ТЕХНИКУМ И А Т Э Н И Я У М И Ф И
Комиссия математических и естественно - научных дисциплин
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Задачи
Для подготовки к экзамену
По математике
Для студентов 1 курса 2 семестра
Специальностей ДОУ
Составила преподаватель Бабанина В.И.
Обнинск
Г.
Предел числовой последовательности.
Вычислить пределы:
1. 
.
2. + 
.
3. 
.
4. 
Предел функции.
Вычислить пределы функции:
5. 
6. 
7. 
.
Вычислить пределы функции:
8. 
9. 
10. 
.
13. 
14 
15. 
.
16. 
.
11. 
12. 
17. 
.
Производная функции и её приложения
Найдите производную функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
; 7) 
при х = 0; 8) 
.
Вычислить значение производной функций:
1) 
при х=0; 2) 
при 
, 3) 
при 
; 4) 
при х = 0,5; 5) 
при 
; 6) 
при 
; +
7) 
при 
;
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
.
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой 
.
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой 
.
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой .
- Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой 
.
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой .
Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой 
.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой х 
= 0.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой .
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой .
Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой .
19. Составить уравнение касательной к параболе 
в точке
х = 2.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её ускорение при t = 5 сек.
21. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела задана уравнением 
. Вычислить её скорость при t = 3 сек.
22. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. Вычислить её ускорение за t = 2 сек.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
уравнением 
. Вычислить её скорость при t = 5 сек.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её скорость при t = 3 сек.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её ускорение при t = 3 сек.
Векторы на плоскости.
1. При каком значении k векторы: 
и 
коллинеарны?
2. Вычислить скалярное произведение 
, если 
.
3. Вычислить скалярное произведение 
, если 
и 
.
4. Вычислить скалярное произведение 
, если даны координаты векторов 
.
5. Доказать, что векторы 
и 
взаимно перпендикулярны.
6. На векторах 
и 
построен параллелограмм. Выразить в ортах его диагонали.
7. Определить угол между векторами 
= 
и 
.
Геометрические тела и поверхности. Объёмы и площади поверхностей геометрических тел.
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Определить площадь его полной поверхности.
2. В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 7 см и 4 см, угол между ними 60 
. Определить объём параллелепипеда, если боковая поверхность равна 220 см 
. 3.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 8 см и образуют угол в 30о. Боковое ребро равно 5 см. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Найти объём параллелепипеда.