Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке (рис. 2.9).
Из рисунка 2.9 следует, что оптическая разность хода Δ двух лучей 1′ и 2 (c учетом того, что луч 1′ отражается от более плотной среды и теряет половину длины волны) будет равна:
 |
Рис. 2.9
.
Здесь член ±λ/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и указанный член λ/2 будет иметь знак минус; если же n < n0 , то потеря полуволны произойдет в точке С и λ/2 будет иметь знак плюс.
Если учесть закон преломления света
,
то геометрические преобразования дадут
.
В рассматриваемом типе интерференции возникают:
а) полосы равного наклона (i = const);
б) полосы равной толщины (d = const);
в) кольца Ньютона (r k).
В случае плоскопараллельной пластинки (пленки) интерференционная картина определяется величинами l, d, n, i. Для данных l, d, n каждому углу наклона соответствует своя интерференционная полоса.
Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона (см. вышеприведенный рисунок).
Так как лучи 1′ и 2 параллельны, то для наблюдения интерференции нужна собирающая линза и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. В частности, если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластины, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
Если пластинка имеет форму клина с очень малым углом между гранями, то оптическая разность хода интерферирующих параллельных лучей 1′ и 2 уже определяется толщиной d. Каждая из полос интерференции при этом возникает от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины. В отраженном от клина нормально падающем свете наблюдаются интерференционные полосы, параллельные ребру клина.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении (или прохождении) света в области воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 2.10).
R R
|
Рис. 2.10
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом одного отражения от более плотной среды и показателя преломления воздуха n = 1) равна:
D = 2 d + 
.
Из геометрии (рис. 2.10) следует, что R 2 = (R – d)2 + r 2, где R – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d очень мало, можно записать:
d = 
.
Следовательно,
D = 
+ 
.
Приравнивая это выражение к условиям максимума и минимума, получим выражения для радиуса m -го светлого кольца:
rm = 
(m = 1,2,3,…)
и радиуса m -го темного кольца:
rm = 
(m = 0,1,2,3,…).
При наблюдении интерференции в проходящем свете и нахождении радиусов колец нужно учитывать, что 2-й луч испытывает при прохождении два отражения от более плотной среды, то есть разность хода лучей будет иметь вид:
D = 2 d + 2 .
При этом условия максимума и минимума поменяются местами: максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют минимумам интерференции в проходящем свете и наоборот (см. табл. 3).
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому системы светлых и темных полос получается только в монохроматическом свете. При наблюдении же в белом свете получается система цветных (радужных) полос.
Таблица 3
| Радиус светлого кольца | Радиус темного кольца | |
| В отраженном свете | rm = 
| rm = 
|
| В проходящем свете | rm = 
| rm =
|
Интерферометры
Интерференция света широко используется в приборах, называемых интерферометрами. Интерферометр– это очень чувствительныйоптический измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении смещения интерференционной картины (например, в интерферометре Майкельсона 1).
В этом интерферометре (см. рис. 2.11) луч света от источника разделяется на два когерентных луча с помощью полупрозрачного зеркала.
[1] А. Майкельсон (1852–1913), американский физик.
1/
2/
* S
|
Рис. 2.11
Лучи 1/ и 2/ когерентны. Поэтому будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 и луча 2. При перемещении одного из зеркал на расстояние l/4 разность хода обоих лучей изменится на l/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Тогда по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для достаточно точных (до 10-9м) измерений длины (измерения длины тел, длины световой волны и др.)
Одновременно, интерферометр – очень чувствительныйоптический прибор, позволяющий определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей, твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.д. Такие интерферометры получили название интерференционных рефрактометров.
На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кюветы длиной L, одна из которых заполнена, например, газом с известным n 0, а другая – с неизвестным (nx) показателями преломления. Возникающая между ними дополнительная оптическая разность хода D = (nx – n 0) l. Изменение разности хода приведет к сдвигу интерференционных полос:
m 0 = D/l = (nx – n 0) l /l,
где m 0 показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. Измеряя величину m 0 при известных l, n 0 и l можно вычислить nx с очень большой точностью.