1. Задание. Определить постоянную времени апериодического звена с коэффициентом передачи 
, если частота среза его ЛАЧХ 
.
. 
Решение
Коэффициент передачи звена в децибелах 
. Частота среза в декадах 
. Так как ЛАЧХ апериодического звена имеет наклон 
,то частота сопряжения 
. Следовательно постоянная времени апериодического звена 
.
Ответ: 0,01.
2. Задание. Указать величину наклона ЛАЧХ с передаточной функцией 
при частоте 
.
Решение:
САУ содержит следующие типовые звенья: дифференцирующее с коэффициентом передачи 
, форсирующее с постоянной времени 
и колебательное с постоянной времени 
с и коэффициентом демпфирования 
.
Определим частоты сопряжения для построения асимптотической ЛАЧХ САУ.
и 
.
При 
ЛАЧХ (рис.) имеет наклон 
, обусловленный дифференцирующим звеном. При 
наклон ЛАЧХ равен сумме наклонов ЛАЧХ дифференцирующего () и форсирующего () звеньев, то есть 
. При 
“включается” колебательное звено, коэффициент наклона ЛАЧХ для которого равен 
при . Суммарный наклон ЛАЧХ при частоте 
будет равен 
.
Ответ: 0.
2. Задание. Определить значение 
при фиксированном значении частоты 
для САУ, заданной передаточной функцией 
(ответ привести в градусах с точностью до десятых).
Решение:
САУ состоит из двух типовых звеньев: дифференцирующего (
), для которого фаза 
, и колебательного 
с постоянной времени 
и коэффициентом демпфирования 
, для которого фазовая характеристика рассчитывается по выражению 
.
При 
получим:
Ответ: 
3. Задание. Задание последовательность наклонов ЛАЧХ: 0 на уровне 
при 
,
при 
, 
при 
, при 
. Восстановить передаточную функцию САУ по этим данным, представив ответ в виде дроби с полиномами в числителе и знаменателе, записанным в порядке убывания степени оператора Лапласса 
.
|
|
Решение:
В соответствии заданными наклонами ЛАЧХ и частотами сопряжения, САУ содержит следующие последовательно соединенные звенья: пропорциональное (усилительное, безинерционное) с коэффициентом передачи 
; апериодическое (инерционное) с постоянной времени 
; форсирующее с постоянной времени 
; апериодическое (инерционное) с постоянной времени 
.
Передаточная функция САУ будет иметь вид:
.
Ответ: 
4. Задание. Определить граничное значение коэффициента коэффициента передачи САУ,
заданной структурной схемы рис.
Решение:
Граничный коэффициент передачи заданной САУ наиболее целесообразно рассчитывать по критерию устойчивости Гурвица или Михайлова. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой САУ.
, где 
– коэффициенты передачи разомкнутой САУ.
Характеристический полином САУ 
.
Определить граничное значение 
по критерию Гурвица, в соответствии с которым на границе устойчивости для САУ 3–го порядка должно выполняться равенство: 
, или 
, отсюда 
Ответ: 
- Задание. Апериодическое звено с параметрами
и 
охвачено положительной обратной связью 
. Определить коэффициент передачи 
и постоянную времени 
эквивалентного апериодического звена.
Решение:
Передаточная функция звена, охваченного положительной обратной связью, имеет вид:
, то есть 
, 
.
Ответ: 100,10.
6. Задание. Определить величину выходного напряжения Uвых в установившемся режиме при возмущающем воздействии 
и неизменном задающем воздействии Uвх=20 В в САУ, структурная схема которой приведена на рис. 4.7.
|
|
f
 |
|
|
 |
Решение:
Определим передаточные функции САУ:
а) разомкнутой по задающему воздействию
;
б) разомкнутой по возмущающему воздействию 
;
в) замкнутой по задающему воздействию 
г) замкнутой по возмущающему воздействию
В установившемся (статическом) режиме при 
:
В установившемся (статическом) режиме при 
:
Ответ: 34,7
.
7. Задание. По ЛАЧХ звена, приведенной на рис.,определить вид переходной чарактеристики на выходе этого звена.
Решение:
ЛАЧХ, приведенная на рис. Соответствует инерционному форсирующему звену с передаточной функцией 
, причем 
. При подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия изображение выходной величины 
будет 
.
Найдем оригинал от этого изображения, воспользовавшись формулой разложения [ ] для нулевого и одного простого полюса 
.
На рис. приведен график , рассчитанный при 
, 
и . Зависимость имеет вид падающей экспоненты, начинающейся со значения 
и стремящейся к значению 
. Аналогичную зависимость необходимо выбрать из предлагаемы вариантов.
Иванова Ирина Александровна