1. Задание. Определить постоянную времени апериодического звена с коэффициентом передачи , если частота среза его ЛАЧХ
.
.
Решение
Коэффициент передачи звена в децибелах . Частота среза в декадах
. Так как ЛАЧХ апериодического звена имеет наклон
,то частота сопряжения
. Следовательно постоянная времени апериодического звена
.
Ответ: 0,01.
2. Задание. Указать величину наклона ЛАЧХ с передаточной функцией при частоте
.
Решение:
САУ содержит следующие типовые звенья: дифференцирующее с коэффициентом передачи , форсирующее с постоянной времени
и колебательное с постоянной времени
с и коэффициентом демпфирования
.
Определим частоты сопряжения для построения асимптотической ЛАЧХ САУ.
и
.
При ЛАЧХ (рис.) имеет наклон
, обусловленный дифференцирующим звеном. При
наклон ЛАЧХ равен сумме наклонов ЛАЧХ дифференцирующего (
) и форсирующего (
) звеньев, то есть
. При
“включается” колебательное звено, коэффициент наклона ЛАЧХ для которого равен
при
. Суммарный наклон ЛАЧХ при частоте
будет равен
.
Ответ: 0.
2. Задание. Определить значение при фиксированном значении частоты
для САУ, заданной передаточной функцией
(ответ привести в градусах с точностью до десятых).
Решение:
САУ состоит из двух типовых звеньев: дифференцирующего (), для которого фаза
, и колебательного
с постоянной времени
и коэффициентом демпфирования
, для которого фазовая характеристика рассчитывается по выражению
.
При получим:
Ответ:
3. Задание. Задание последовательность наклонов ЛАЧХ: 0 на уровне при
,
при
,
при
,
при
. Восстановить передаточную функцию САУ по этим данным, представив ответ в виде дроби с полиномами в числителе и знаменателе, записанным в порядке убывания степени оператора Лапласса
.
Решение:
В соответствии заданными наклонами ЛАЧХ и частотами сопряжения, САУ содержит следующие последовательно соединенные звенья: пропорциональное (усилительное, безинерционное) с коэффициентом передачи ; апериодическое (инерционное) с постоянной времени
; форсирующее с постоянной времени
; апериодическое (инерционное) с постоянной времени
.
Передаточная функция САУ будет иметь вид:
.
Ответ:
4. Задание. Определить граничное значение коэффициента коэффициента передачи САУ,
заданной структурной схемы рис.
Решение:
Граничный коэффициент передачи заданной САУ наиболее целесообразно рассчитывать по критерию устойчивости Гурвица или Михайлова. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой САУ.
, где – коэффициенты передачи разомкнутой САУ.
Характеристический полином САУ .
Определить граничное значение по критерию Гурвица, в соответствии с которым на границе устойчивости для САУ 3–го порядка должно выполняться равенство:
, или
, отсюда
Ответ:
- Задание. Апериодическое звено с параметрами
и
охвачено положительной обратной связью
. Определить коэффициент передачи
и постоянную времени
эквивалентного апериодического звена.
Решение:
Передаточная функция звена, охваченного положительной обратной связью, имеет вид:
, то есть
,
.
Ответ: 100,10.
6. Задание. Определить величину выходного напряжения Uвых в установившемся режиме при возмущающем воздействии и неизменном задающем воздействии Uвх=20 В в САУ, структурная схема которой приведена на рис. 4.7.
f
![]() |
|
|
![]() |
Решение:
Определим передаточные функции САУ:
а) разомкнутой по задающему воздействию
;
б) разомкнутой по возмущающему воздействию ;
в) замкнутой по задающему воздействию
г) замкнутой по возмущающему воздействию
В установившемся (статическом) режиме при :
В установившемся (статическом) режиме при
:
Ответ: 34,7
.
7. Задание. По ЛАЧХ звена, приведенной на рис.,определить вид переходной чарактеристики на выходе этого звена.
Решение:
ЛАЧХ, приведенная на рис. Соответствует инерционному форсирующему звену с передаточной функцией , причем
. При подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия изображение выходной величины
будет
.
Найдем оригинал от этого изображения, воспользовавшись формулой разложения [ ] для нулевого и одного простого полюса
.
На рис. приведен график , рассчитанный при
,
и
. Зависимость
имеет вид падающей экспоненты, начинающейся со значения
и стремящейся к значению
. Аналогичную зависимость необходимо выбрать из предлагаемы вариантов.
Иванова Ирина Александровна