Курс математики Л.Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие ребенка, поэтому математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития мышления детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности. Реализация этой цели требует выполнения таких задач: 1) обучение деятельности-умению ставить цели, организовывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий; 2) формирование личностных качеств; 3) формирование картины мира адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы. Поставленная цель реализуется посредством использования дидактической системы деятельностного метода, разработанной в программе «Школа 2000...». Технология деятельностного метода и дидактические принципы программы «Школа 2000...» синтезируют идеи развивающего обучения (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин и др.).
Принципы обучения
. Принцип деятельности. Формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он воспринимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельности, направленной на «открытие» им нового знания. Основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.
. Принцип целостного представления об окружающем мире. У ребенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе - обществе - самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Этот принцип тесно связан с принципом научности в традиционной системе. Однако речь здесь идет не просто о формировании научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их на практике.
. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.
. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по максимальному уровню (уровень зоны ближайшего развития), а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню (минимальный объем знаний, который обеспечивает возможность дальнейшего обучения). Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат и успех.
.Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя «как дома». Психологическая комфортность необходима не только для усвоения знаний, от этого зависит физиологическое состояние детей. Адаптация к конкретным условиям, создание атмосферы доброжелательности позволит снять напряженность и неврозы, разрушающие здоровье детей.
. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьников, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности. Речь идет не о придумывании заданий по аналогии (хотя их и надо приветствовать). Здесь имеется в виду формирование способности у учащихся находить решение не встречавшихся ранее задач, самостоятельно «открывать» новые способы действия.
Технология деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания:
. Самоопределение к деятельности (организационный момент).
. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Предлагаются задания на повторение изученного материала развивающего характера: на сравнение, анализ, классификацию и другие приемы умственной деятельности. Знания, которые лежат в основе выполнения данных заданий, являются базовыми для изучения нового материала.
. Постановка учебной задачи.
. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания). Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному «открытию» нового свойства или отношения. Выдвигаются гипотезы, которые затем принимаются или отвергаются, выделяются существенные признаки понятия, устанавливаются связи с ранее изученным материалом. Новые знания, приобретенные в ходе совместного открытия, являются личностно значимыми и присваиваются учениками сразу же, без дополнительных усилий на запоминание. В результате обсуждения учитель подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией и показывая образец комментированного решения задач и примеров нового типа.
. Первичное закрепление во внешней речи. Главная цель этого этапа - тренировка в выполнении некоторого алгоритма, правил действия. Выполняются тренировочные упражнения с обязательным комментированием, проговариванием вслух изученных алгоритмов действия.
. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Учащиеся самостоятельно выполняют задания на применение изученных свойств, проверяют их в классе и исправляют допущенные ошибки. Здесь важно создать для каждого ребенка ситуацию успеха («я могу», «у меня получается»). Регулярное выполнение небольших самостоятельных работ на 2-5 минут воспитывают ответственность за качество обучения.
. Включение в систему знаний и повторение. На этапе повторения работа проводится по принципу «опережающей многолинейности» и предлагаются задачи на повторение, доводящие до уровня автоматизированного навыка умение решать задачи и примеры основных видов и обеспечивающие непрерывное развитие содержательно-методических линий курса. Такие задания сопровождаются выявлением тех или иных закономерностей, связей и поэтому носят развивающий характер. Заканчиваться урок должен на высоком эмоциональном уровне, чтобы, уходя с урока, ученики обсуждали интересную задачу, Поэтому последнее задание урока - это нестандартная задача.
. Рефлексия деятельности (итог урока). Ученики участвуют в оценочно-рефлексивной деятельности. Каждый ученик задумывается о том, что у него хорошо получается, а что еще не получается и над чем он планирует работать на следующих уроках в плане самовоспитания, саморазвития и самообучения.
Аналогичную структуру имеют уроки повторения и закрепления знаний, а также уроки контроля знании развивающего типа. Такое построение уроков, при выполнении установленных условий проведения его этапов, позволяет не только развивать детей, но и формировать у них способность к саморазвитию.
. Изучение чисел и величин. Понятия множества и величины вводятся параллельно. Наглядно очевидные свойства операций над множествами и величинами должны находить отражение друг в друге. Лишь синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств может привести к правильному формированию математических понятии у учащихся. Число вводится на основе счета и измерения. Учащиеся сначала, опираясь на житейский опыт и конкретные примеры, усваивают понятия множества и величины (при этом множества рассматриваются лишь как непересекающиеся, а сам термин сначала заменяется словами «группа предметов», «совокупность»). Число - то общее свойство, которым обладают, например, множества пальцев на руке, концов звезды на военной фуражке и др. С другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема, когда мерка укладывается в величине определенное количество раз. Таким образом, понятия «множество» и «величина» подводят к понятию числа. Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операции над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число». Изучение элементов алгебры связано с числовой линией. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Как правило, запись общих свойств операции над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждого из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере выделения новых классов чисел, укладываются новые операции пал этими числами и свойства этих операций. Тем самым создается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.
. Особенности работы по учебнику математики
Учебник математики сделан в форме тетрадей на печатной основе. Это позволяет сократить время выполнения заданий и тем самым увеличить число задач, самостоятельно решенных учащимися на уроке. Вместе с чем предполагается параллельное использование в обучении математике тетрадей в клетку. Весь курс математики для начальной школы состоит из 12 тетрадей. По программе 1-3 учащиеся проходят 4 тетради в год, а по программе 1-4 они проходят 3 тетради в год. Материал учебника разбит на короткие фрагменты - «уроки». Такая структура удобна в практической работе учителя и ученика. Не ограничивая педагогическое творчество, она помогает учителю в тематическом и поурочном планировании. Детям она помогает преодолевать трудности учения постепенно, шаг за шагом. Под «уроком» понимается не «учение в назначенный час», а некий новый этап в освоении знаний. Поэтому строгого соответствия между «уроком» учебника и учебным часом не предусматривается: в зависимости от уровня подготовки учащихся и конкретных учебных и воспитательных задач, которые решает учитель, распределение материала учебника по «часам» может корректироваться. Объем заданий в учебнике позволяет осуществлять разноуровневую подготовку учащихся. Для всех учеников обязательными являются лишь 3-4 ключевых задания из «урока» по новой теме и задачи на повторение, и которых отрабатываются задания обязательных результатов обучения. Более подготовленным детям может быть предложен более широкий спектр задач. Выполнение всех заданий из учебника не является обязательным для каждого ребенка. Нельзя допускать перегрузки учащихся, в том числе и в домашней работе. Чтобы облегчить учителю выбор базовых заданий из учебника, они выделены специальными значками. Остальные задания учитель может использовать как на уроке, так и во внеклассной и индивидуальной работе с детьми. Предложенный в учебниках «максимум» делает возможным, и даже целесообразным добавление в учебный план дополнительного часа за счет школьного компонента, т.е. выделение на математику 5 часов в неделю. Работа по учебнику на каждом уроке не должна превышать, как правило. 15-20 минут. Она предполагает в основном самостоятельное выполнение учащимися заданий, подготовленных предварительно во фронтальной работе с аналогичными, но другими заданиями. Время выполнения задания обычно ограничивается (1-2 мин., иногда до 5 мин.). Затем задание проверяется с помощью кодоскопа или переносной доски. Дети сравнивают свое решение с образцом и выставляют себе соответственно «+ «или «- «. Так у учащихся формируется способность к самоконтролю, необходимая для их включения в учебную деятельность.
При прочерке тетрадей на печатной основе надо прежде всего обращать внимание на сформированность навыков самоконтроля. На первых этапах обучения важнее не то, что задание сразу выполнено верно, а то.что в нем верно исправлены все допущенные ошибки. К концу 1 класса у учащихся обычно формируется способность адекватно оценивать свою работу, которая становится пнем важнейшим фактором успешности его дальнейшего обучения.
Автор учебника помогает учителю в формировании познавательной мотивации учащихся, предлагая в учебнике различные подводящие задачи - бытовые или учебные, построенные на сюжетах из жизни самого ребенка, а также на материале математики и практической жизни взрослых. Такие подводящие задачи дают возможность вовлечь учеников в процесс поиска и «открытия» нового знания, способов творческой деятельности, личностных оценок. Достаточно частое решение познавательных задач, источником которых выступает жизненный опыт ребенка, деятельность близких людей, события реальной жизни порождает понимание важности и необходимости изучения математики. Специальное внимание в учебнике уделяется символическим записям, переводу с естественного языка на математический и обратно, работе со схемами, графиками, графами, рисунками и диаграммами. Объяснительными текстами и системой задач в учебнике формируются следующие интеллектуальные умения: анализ и выделение главного, сравнение, обобщение, систематизация, определение и объяснение понятии, конкретизация, доказательство и опровержение. [15]
Заключение
В данной курсовой работе был рассмотрен обучение младших школьников табличному умножению и делению. Вспомним, умножение - это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. Умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению. Деление - это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части
б) разбиение множества на части по сколько - то в каждой части
Таким образом, изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике в начальных классах. Знание табличных случаев должно быть доведено до автоматизма, так как только в этом случае учащиеся смогут успешно справиться с устными вычислениями при умножении и делении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на двузначное, а также с письменными случаями умножения и деления. Но это не значит, что дети должны механически зубрить готовые таблицы. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; на умении применять переместительное свойство умножения; на усвоении взаимосвязи между компонентами - и результатом действия умножения. К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых). Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть.
Список использованной литературы
. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2005. - 138 стр.: ил. - (Вузовское образование).
. Беспалько В.П. Теория учебника. Дидактический аспект. - М.: Педагогика, 1988. - 160 стр.
. Гельфман Э. Г., Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника, интеллектуальное воспитание уч-ся.-Спб.: Питер, 2006. - 384.: ил.
. Журнал «Начальная школа» №10 - 1991 г., с 37 - 38.
. Начальная школа №9 - 1998 г., с 94.
. Начальная школа №9 - 2001 г., с 74.
. Зуев Д.Д.// Российская педагогическая энциклопедия. - Т.2/ Главная редакция В.В. Давыдов. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - с. 480-482
. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырёва. - М.: Просвещения, 1986. - 176 стр. ил.
. Математика. Учеб.для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2. (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 96 с.: ил.
. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка имени В.В.Виноградова - 4-ое издание дополненное. М.: ООО «ИТИ Технологии» 2006г., 944 стр.
.Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс: Методические рекомендации для учителей. - Изд. 2-е, перераб. И доп. - М: Издательство «Ювента», 2005. - 336 с.: ил.
. Педагогика: педагогические теории системы, технологии: Учебник для студентов высших и средних учебных заведений/ С.А.Смирнов, И.Б. Котова, Е.Н. Шиянов и др.
. Справочник руководителей и учителей начальной школы. Редактор Г. Губанова. Корректор И. Лукьяненкова 1999 г. «Родничок», г. Тула
. «Школа 2000…». Математика для каждого: концепция, программы, опыт работы// Под научной редакцией Г.В. Дорофеева. Вып.3, - М.: УМЦ «Школа 2000. - 272 стр.
. «Школа 2000…». Математика для каждого: Технология. Дидактика. Мониторинг. Вып. 4. - УМЦ «Школа 2000…», 2002
Приложение
Тема: "Табличные случаи умножения и деления (закрепление)"
Цель: закрепить знание таблиц умножения и деления
Задачи:
совершенствовать вычислительные навыки (сложение и вычитание в пределах 100, табличное умножение и деление), умение решать задачи, выражения;
развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать; развивать память, логическое мышление учащихся;
совершенствовать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитывать активность, ответственность, самостоятельность.
Ход урока:
. Организационный момент.
. Постановка учебной задачи.
Задания на развитие внимания.
На доске и на столе у детей двуцветная картинка с числами:
Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами: все «красные» числа - четные, а «синие» - нечетные.)
Какое число лишнее? (10 - круглое, а остальные нет; 10 - двузначное, а остальные однозначные; 5 - повторяется два раза, а остальные - по одному.)
Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 - у него нет пары до 10. а у остальных есть.)
Найдите сумму всех «красных» чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
Найдите сумму всех «синих» чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
Каким действием искали? (Вычитанием.)
Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний
Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.) Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.) С каким новым действием мы познакомились? (Умножение.)
Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, про изведение.) Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)
Запишите определение умножения. (а + а +... + а = а * n) n раз
Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?
+12+12+12+1233 + 33 + 33 + 33а + а + а
(Заменить сумму произведением.)
Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12. поэтому оно равно 12 × 5. Аналогично - 33 × 4. а ×3)
Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)
Замените произведение суммой в выражениях:
× 2, 8 × 4. b × 3. (99 + 99. 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b.)
На доске записаны равенства: 81 + 81 = 81 × 2 21 × 3 = 21+22 + 23
+ 44 + 44 + 44 = 44 + 4 17 + 17 - 17 + 17 - 17 = 17 × 5
Учитель рядом с каждым равенством помещает картинки соответственно цыпленка, слоненка, лягушонка и мышонка.
Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили? Дети устанавливают, что слоненок, лягушонок и мышонок ошиблись, объясняют, в чем их ошибки.
Сравните выражения:
× 5...5 × 8 34 * 9...31 * 2
× 6...3 ×6 а × 3...а ×2 + а
(8 × 5 = 5 × 8. так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется; 5 × 6 > 3 × 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше: 34 × 9 > 31 × 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше: а ×3 = а × 2 + а. так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)
Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.)
Физкультминутка.
Сегодня в гости к нам придет один герой, а как его зовут вы узнаете, расшифровав запись:
[Р] (18+2)-8 [О] (42 + 9) + 8
[А] 14 - (4 + 3) [Н] 48 + 26 - 26
[Ф] 9 + (6 + 1) [Т] 15 + 23 - 15
У каждого ученика - карточка с заданием. Дети самостоятельно выполняют вычисления и расшифровывают запись:
Ф
О
Р
Т
Р
А
Н
- К кому же мы приглашены в гости? (К Фортрану.)
Профессор Фортран - знаток компьютеров. Отправляемся к нему в гости.
Нас встречает профессор Фортран со своими учениками. Его лучшая ученица - гусеница - приготовила для вас задание: «Я задумала число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и получила 45. Какое число я задумала?»
7 +15 +4
Обратные операции надо делать в обратном порядке:
- 4 - 15 + 7 =31.
А сам профессор Фортран предложил нам поиграть в игру «Вычислительные машины».
Таблица в тетрадях у учеников. Они самостоятельно выполняют вычисления и заполняют таблицу. Выигрывают первые 5 человек, которые справляются с заданием правильно.
Гусеница предложила решить еще несколько заданий на карточках для самостоятельного выполнения на отдельных листках. После его выполнения сдаем
. Запиши числа в виде произведения с множителем 2 (двумя способами):
= 4 × 2 = 2 ×4 6 =?×? =? ×?
=?×? =? ×? 18 =? ×? =? ×?
=?×? =? ×? 14 =? ×? =? ×?
=?×? =? ×? 2 =? ×? =? ×?
2. Ластик стоит x руб. Сколько стоят 2 ластика? Составь выражение и найди его значение для x = 4, x = 9.
. Реши уравнения:
: х = 3 12: у = 4
Кто решил задания кладет их на край стола и после урока сдаем их.
Итог урока.
Фортран говорит вам спасибо за хорошую работу на уроке. Ему очень понравилось у нас, и он сказал, что снова придет к вам с новыми заданиями.