- матрица назначений автомобилям по линиям,
- матрица объемов перевозок,
- матрица эксплуатационных расходов, 
.
Целевая функция имеет вид: 
Ограничения:
- Ограничения по числу автомобилей,
По смыслу задачи: 
- целые неотрицательные числа.
- Ограничения по объемам перевозок,
Полученную ЗЛП будем решать средствами Excel, используя надстройку Сервис \ Поиск решения.
Выполним последовательно следующие действия в среде Excel:
1. Создадим форму для ввода условий задачи и введем в нее исходные данные (рис.6).
2. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Оптимальные значения компонент матрицы решений будут помещены в ячейках I12:L14, оптимальное значение целевой функции – в ячейке H16.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | |
| Тип автомобиля | Число автомобилей этого типа | Месячный объем перевозок автомобилем одного типа по линиям | Тип автомобиля | Эксплуатационные расходы на один рейс по данному маршруту, долл. | |||||||||
Рис.6. Форма для ввода условий задачи.
3. Введем зависимость для целевой функции, для этого нужно: установить курсор в ячейку H16, на панели инструментов нажать кнопку Мастер функций. В диалоговом окне Мастер функций выбрать категорию Математические и функцию СУМПРОИЗВ;
Рис.7. Диалоговое окнофункции СУМПРОИЗВ.
В диалоговом окне Аргументы функций в строку «Массив 1» ввести C5:F7, в строку «Массив 2» ввести I5:L7, в строку «Массив 3» ввести I12:L14 (рис.7).
4. Введем зависимости для ограничений:
- в ячейки В10, В11, В12 нужно ввести функции СУММ(I12:L12), СУММ(I13:L13), СУММ(I14:L14) соответственно; в ячейки D 10, D 11, D 12 введем соответственно значения 30, 45, 40.
- в ячейки В13, В14, В15, В16 нужно ввести функции СУММПРОИЗВ(C5:C7;I12:I14), СУММПРОИЗВ(E5:E7;K12:K14), СУММПРОИЗВ(F5:F7;L12:L14), СУММПРОИЗВ(D5:D7;J12:J14) соответственно; в ячейки D 13, D 14, D15, D16 введем соответственно значения 300, 200, 900, 600.
В результате получим следующую форму для решения задачи (рис.8):
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | |
| Тип автомобиля | Число автомобилей этого типа | Месячный объем перевозок автомобилем одного типа по линиям | Тип автомобиля | Эксплуатационные расходы на один рейс по данному маршруту, долл. | |||||||||
| Ограничения | Матрица назначений автомобилей по линиям | ||||||||||||
| <= | Тип автомобиля | Транспортные линии | |||||||||||
| <= | |||||||||||||
| <= | |||||||||||||
| >= | |||||||||||||
| >= | |||||||||||||
| >= | Целевая | изменяемые ячейки | |||||||||||
| >= | Функция F = | ||||||||||||
Рис. 8. Форма для решения задачи.
5. Выполним команду меню Сервис \ Поиск решения. В диалоговом окне Поиск решения нужно:
- назначить целевую ячейку – в данном случае H16;
- ввести направление целевой функции – Минимальному значению;
- в строке Изменяя ячейки ввести диапазон I12:L14 (адреса искомых переменных);
- ввести ограничения, для этого нажать на кнопку Добавить и ввести данные в диалоговое окно Добавление ограничения;
В результате диалоговое окно Поиск решения выглядит следующим образом (рис. 9-10):
Рис. 9.Диалоговое окно Поиск решения Рис. 10.Диалоговое окно Параметры поиска решения
6. Введем параметры для решения ЗЛП. Для этого в диалоговом окне Поиск решения нужно нажать на кнопку Параметры и в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения (рис.10). После этого нужно нажать на кнопку Выполнить.
Через некоторое время появляется диалог Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками I12:L14, для значений 
и ячейка H16 с минимальным значением целевой функции (рис.11).
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | |
| Тип автомобиля | Число автомобилей этого типа | Месячный объем перевозок автомобилем одного типа по линиям | Тип автомобиля | Эксплуатационные расходы на один рейс по данному маршруту, долл. | |||||||||
| Ограничения | Матрица назначений автомобилей по линиям | ||||||||||||
| <= | Транспортные линии | ||||||||||||
| <= | Тип автомобиля | ||||||||||||
| <= | |||||||||||||
| >= | |||||||||||||
| >= | |||||||||||||
| >= | Целевая | изменяемые ячейки | |||||||||||
| >= | Функция F = | ||||||||||||
Рис.11.Исходная таблица с Результатами поиска решения
Матрица решений имеет вид:
| транспортные линии | |||
Полученное решение означает, что на 1-ю транспортную линию нужно назначить 12 автомобилей 1-го типа; на 2-ю транспортную линию нужно назначить 5 автомобилей 3-го типа; на 3-ю транспортную линию – по 18 автомобилей 1-го и 2-го типов соответственно; на 4-ю линию – 23 автомобиля 2-го типа.
В этом случае будут задействованы все 30 автомобилей 1-го типа и 41 автомобиль 2-го и 5 автомобилей 3-го типов соответственно. По каждой из четырех транспортных линий будет перевезено соответственно 300, 200, 900 и 600 т. груза.
Минимальные суммарные эксплуатационные расходы составят 50835 долл.
Контрольные вопросы:
- Чем отличается данная ТЗ от предыдущей?
- Объясните расчет ограничений по числу автомобилей.
- Как рассчитать объем перевозок конкретным типом автомобиля по конкретной линии?
- Объясните почему полученная матрица решений оптимальна.
Задача 3 (о назначениях). Задача о назначениях - одна из разновидностей задач распределительного типа (ЗРТ), в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один работник, один станок, одна автомашина и т.д.). Другими словами, ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем ТЗ, рассматривающая назначение сотрудников на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на автомашины и т.п.