Тригонометрическое нивелирование – это определение превышения одной точки над другой по углу наклона и горизонтальному проложению между этими точками. При тригонометрическом нивелировании над точкой с известной отметкой H устанавливают теодолит и измеряют высоту инструмента i а в другой точке устанавливают рейку. Зрительную трубу наводят на один и тот же отсчет по рейке при «круге лево» и «круге право» и берут отсчеты по горизонтальному кругу КЛ и КП соответственно. Все измерения заносят в журнал. Туда же записывают высоту инструмента I и горизонтальное проложение d, и отсчет по рейке l на который наводилась зрительная труба.
Рисунок 1.2
Превышение вычисляют по формуле:
(1.24)
где
где i – высота инструмента;
l – высота визирования.
ν=КЛ – МО, МО=(КЛ+КП)/2 (1.25)
Обычно при тригонометрическом нивелировании превышения определяют дважды в прямом и обратном направлении и за окончательное значения принимаю среднее арифметическое модулей превышения, но со знаком прямого превышения.
Например 
Расхождение их абсолютных величин не должно превышать 4 см. на 100 м.
После вычисления всех превышений производят уравнивание в ведомости вычисления высот (Таблица 1.5).
Уравнивание выполняют в следующей последовательности:
Вычисляют невязку как разность фактической и теоретической суммы превышений
(1.27)
Теоретическую сумму вычисчляют как разность отметок конечной и начальной точек
(1.28)
В данном случае
м
Вычисляем допустимую невязку по формуле:
(1.29)
где Р – периметр хода тригонометрического нивелирования;
n – число средних превышений
м
Если вычисленная невязка не превышает допустимую, то невязку распределяют поровну на все средние превышения и вычисляют уравненные значения.
(1.30)
При этом должно выполняться условие
∑ 
=- 
(1.31)
Вычисляем высоты всех связующих точек по уравненным значениям превышений
(1.32)
Таблица 1.5
Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода
и вычисления отметок станций
| Номера станций | Длина линии | Превышения, м | Отметки Н, м | ||||
| прямые hпр | обратные hобр | средние hср | исправленные hиспр | ||||
| п/п 84 | 68,74 | 1,16 | -1,17 | 0,00 1,16 | 1,16 | 111,11 | |
| 112,27 | |||||||
| 190,36 | -0,34 | +0,32 | 0,01 -0,33 | -0,32 | |||
| 111,95 | |||||||
| 104,18 | +3,35 | -3,39 | 0,00 +3,37 | 3,37 | |||
| 115,32 | |||||||
| 110,05 | 0,29 | -0,33 | 0,00 -0,31 | -0,31 | |||
| п/п 83 | 115,01 | ||||||
| 473,33 | Shср=3,89
Shт=Нп/п83 – Нп/п84=119,02-115,12=3,90
fh=Shср – Shт= 3,89-3,90=-0,01
| 3,90 | |||||
1.5. Обработка журнала тахеометрической съемки.
При тахеометрической съемке одновременно получают плановое и высотное положение точек местности, что позволяет получить топографический план. Плановое положение характерных точек местности получают способом полярных координат, высоты – тригонометрическим нивелированием. При этом расстояние измеряют нитяным дальномером, а горизонтальные и вертикальные углы теодолитом.
При камеральной обработке тахеометрической съемки для каждой реечной точки вычисляют:
1. Угол наклона
ν=КЛ – МО, (1.33)
где КЛ – отсчет по вертикальному кругу теодолита при круге лево, МО – место нуля вертикального круга.
2. Горизонтальное проложение до реечной точки
d=L·cos2ν, (1.34)
где L - расстояние определенное по нитяному дальномеру.
3. Превышение между станцией и реечной точкой
(1.35)
или
(1.36)
4. Отметку реечной точки
(1.37)
Таблица 1.6
Журнал тахеометрической съемки участка местности
Теодолит 2Т30П Дата 11.06.2010 Съемка выполнена при Отсчет по горизонтальному кругу на т. №1 H6=111.95
№43483 КЛ -0°01’C
Станция №6 Высота инструмента i=1.51 МО=+0°03’ Инструмент ориентирован на т №1
| Номера точек | Отсчеты по горизон-тальному кругу | Расстояние по рейке, м | Отсчет по вертикальному кругу | Угол наклона ν | Высота наведения l, м | Горизон-тальное проложение | Превышение h, м | Отметка точки Н, м | Примечания | |||||
| ° | ‘ | L=c·n | знак | ° | ‘ | знак | ° | ‘ | d=L·cos2ν |
|
| |||
| 109.2 | - | - | - | - | - | - | - | - | ||||||
| 20.3 | - | - | 1.51 | 20.27 | -0.74 | 111.21 | ||||||||
| 104.8 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
| 98.5 | - | - | 1.51 | 98.50 | -0.32 | 111.63 | ||||||||
| 76.0 | - | - | 1.51 | 76.00 | -0.40 | 111.55 | ||||||||
| 39.6 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
| 7.2 | - | - | 1.51 | 7.14 | -0.65 | 111.30 | ||||||||
| 34.3 | - | - | 1.51 | 34.30 | -1.11 | 110.84 | ||||||||
| 20.4 | + | + | 1.51 | 20.40 | 0.43 | 112.38 |
Продолжение таблицы 1.6
| Номера точек | Отсчеты по горизон-тальному кругу | Расстояние по рейке, м | Отсчет по вертикальному кругу | Угол наклона ν | Высота наведения l, м | Горизон-тальное проложение | Превышение h, м | Отметка точки Н, м | Примечания | |||||
| ° | ‘ | L=c·n | знак | ° | ‘ | знак | ° | ‘ | d=L·cos2ν |
|
| |||
| 50.1 | - | - | 1.51 | 50.10 | -0.15 | 111.80 | ||||||||
| 64.5 | + | + | 1.51 | 64.50 | 0.58 | 112.53 | ||||||||
| 71.6 | - | - | - | - | - | - | - | |||||||
| 80.1 | + | + | 1.51 | 80.10 | 1.70 | 113.65 | ||||||||
| 103,4 | + | + | 1,51 | 103,40 | 111.95 | |||||||||
| 101,7 | + | + | 2,50 | 101,55 | 2,64 | 114.59 | ||||||||
| 128,0 | - | - | - | - | ||||||||||
| 123,3 | + | + | 1,51 | 123,30 | 3,55 | 115.50 | ||||||||
| 100,6 | + | + | 1,51 | 100,60 | 3,42 | 115.37 | ||||||||
| 91,3 | + | + | 1,51 | 91,30 | 3,19 | 115.14 | ||||||||
| 79,7 | + | + | 1,51 | 79,70 | 1,62 | 113.57 | ||||||||
| 55,9 | + | + | 1,51 | 55,63 | 3,87 | 115.82 | ||||||||
| 35,5 | + | + | 1,51 | 35,36 | 2,26 | 114.21 | ||||||||
| Ст1 |
Продолжение таблицы 1.6
Журнал тахеометрической съемки участка местности
Теодолит 2Т30П Дата 11.06.2010 Съемка выполнена при Отсчет по горизонтальному кругу на т. №6 H1=112.27
№43483 КЛ -0°01’C
Станция №1 Высота инструмента i=1.48 МО=-0°04’ Инструмент ориентирован на т №6
| Номера точек | Отсчеты по горизон-тальному кругу | Расстояние по рейке, м | Отсчет по вертикальному кругу | Угол наклона ν | Высота наведения l, м | Горизон-тальное проложение | Превышение h, м | Отметка точки Н, м | Примечания | |||||
| ° | ‘ | L=c·n | знак | ° | ‘ | знак | ° | ‘ | d=L·cos2ν |
|
| |||
| 91,0 | - | - | - | - | - | - | - | - | ||||||
| 89,8 | + | + | 1,48 | 89,77 | 1,57 | 113.84 | ||||||||
| 107,2 | + | + | 1,00 | 107,17 | 2,35 | 114.62 | ||||||||
| 68,7 | + | + | 1,48 | 68,68 | 1,30 | 113.57 | ||||||||
| 69,3 | - | - | - | - | - | - | - | 69,3 | - | - | ||||
| 46,2 | + | + | 1,48 | 46,18 | 1,05 | 113.32 | ||||||||
| 51,0 | + | + | 1,48 | 51,0 | 0,21 | 112.48 | ||||||||
| 51,6 | - | - | 1,48 | 51,59 | -0,53 | 111.74 | ||||||||
| 39,6 | - | - | 1,48 | 39,59 | -0,50 | 111.77 | ||||||||
| 18,0 | - | - | 1,48 | 17,99 | -0,39 | 111.88 | ||||||||
| Ст. 6 |
1.6. Составление топографического плана.
Координатную сетку в виде квадратов со сторонами по 10 см вычерчивают на листе чертежной бумаги размером не менее 40x40 см.
Сетку вычерчивают остро очиненным карандашом. Построение координатной сетки необходимо тщательно проконтролировать: циркулем-измерителем сравнивают между собой диагонали квадратов. Расхождения в их длинах допускаются не более 0,2 мм; если расхождения получаются больше, сетку строят заново. Координатную сетку оцифровывают так, чтобы теодолитный ход размещался примерно в середине листа бумаги.
Вершины хода наносят на план по их вычисленным координатам (см. табл. 1,4, графы 15, 16). Нанесение точек производят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Полученную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и сразу же обводят окружностью диаметром 1,5 мм; внутрь этой окружности никакие линии проводить нельзя. Рядом записывают в виде дроби: в числителе – номер точки, а в знаменателе - взятую из табл. 6 ее отметку с точностью до сотых долей метра.
Нанесение точек хода необходимо контролировать. Для контроля измеряют расстояния между нанесенными вершинами: получившиеся на плане длины сторон хода должны отличаться от записанных в графе 7 ведомости вычисления координат не более чем на 0,2 мм.
Нанесение на план реечных точек производят с помощью циркуля-измерителя, масштабной линейки и транспортира. Данные для нанесения берут из тахеометрического журнала (табл. 1.6).
Нанесенную на план реечную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и обводят окружностью диаметром 1,0 мм. Рядом карандашом подписывают в виде дроби номер точки и ее отметку с округлением до десятых долей метра. Нанесение ситуации производят в масштабе плана по абрису (см. рис. 1.3-1,4).
По отметкам станций и реечных точек на плане проводят горизонтали с сечением рельефа через 1 м. Отыскание следов горизонталей следует производить графической интерполяцией. Последнюю выполняют только между точками, которые соединены стрелками. Соединение каких-либо двух точек стрелкой говорит о том, что местность между ними имеет один скат, направление по которому сверху вниз указывает стрелка. Приступая к изображению рельефа, точки на плане, между которыми имеются стрелки, соединяют карандашом тонкими вспомогательными линиями. Найденные интерполяцией следы одноименных горизонталей соединяют плавными кривыми и таким образом получают горизонтали. Отметки горизонталей кратные 5 м, подписывают в разрывах горизонталей; при этом верх цифр должен быть обращен в сторону повышения ската местности. Через контуры здания, шоссе и грунтовой дороги горизонтали не проводят.
В нижней части плана строят масштабы заложений в уклонах. Построение графиков сводится к следующему. На горизонтальных осях откладываются равные отрезки произвольной величины, подписывая их в порядке возрастания величин заложений 0,01, 0,02, 0,03, 0,04, 0,05 и т. д.
На вертикальных осях графиков в масштабе плана откладываются соответствующие им заложения. Исходными формулами для вычислений являются формулы уклона и тангенса
i = 
= tg ν, (1.38)
где i — уклон; h — превышение; d — заложение и ν – угол наклона.
Через концы отложенных отрезков проводят плавную кривую.
Все контуры и рельеф, изображаемые на плане, вычерчивают тушью в соответствии с «Условными знаками для топографических планов масштабов 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500». При этом необходимо тщательно выдерживать очертания и размеры, а также порядок размещения значков, приведенные в «Условных знаках...» для масштаба.
Рисунок 1.3. Абрисы
Рисунок 1.4. Абрис по линии 1- 6
Выполненный план приведен в приложении 1.
2. Нивелирование поверхности. Составление проекта вертикальной планировки
2.1. Обработка журнала нивелирования
На рисунке 2.1 представлены результаты нивелирования поверхности по квадратам.
| А1 1709 |
| А2 1659 |
| А3 1903 |
| А4 2554 |
| А5 2231 |
| Б1 1183 |
| Б2 0331 |
| Б3 1188 |
| Б4 2152 |
| Б5 2701 |
| В1 1881 |
| В2 1632 |
| В3 1865 |
| В4 2247 |
| В5 2817 |
| Г1 2802 |
| Г2 2654 |
| Г3 2707 |
| Г4 2986 |
| Рисунок 2.1 - Журнал нивелирования поверхности по квадратам |
Курмаева (8 букв) Татьяна (7 букв) шифр 11
Н РП = 100 +11,100 + 11=111,111.
Обработка журнала нивелирования поверхности по квадратам заключается в следующем:
- вычисление отметки горизонта прибора (нивелира) по формуле:
Н ГИ = Н РП + а РП. (2.1)
Н ГИ = 111,111 + 1,550=112.661
- вычисление отметок вершин квадратов по формуле:
Н i = Н ГИ - b i (2.2)
где b i – отсчет по рейке, установленной на вершинах квадратов i = 1, 2, 3,, n.
Например для вершины А1
Н А1 = Н ГИ - b i=112.661-1,709=110,950 м
Результаты заносим в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 – Результаты вычисления отметок вершин квадратов
| № вершины квадрата | Отсчет по рейке b i, мм | Н ГИ | Отметки вершин Н i, м |
| А1 | 112,661 | 110,95 | |
| А2 | |||
| А3 | 110,76 | ||
| А4 | 110,11 | ||
| А5 | 110,43 | ||
| Б1 | 111,48 | ||
| Б2 | 112,33 | ||
| Б3 | 111,47 | ||
| Б4 | 110,51 | ||
| Б5 | 109,96 | ||
| В1 | 110,78 | ||
| В2 | 111,03 | ||
| В3 | 110,8 | ||
| В4 | 110,41 | ||
| В5 | 109,84 | ||
| Г1 | 109,86 | ||
| Г2 | 110,01 | ||
| Г3 | 109,95 | ||
| Г4 | 109,68 |
2.2. Составление плана масштаба 1:500.
Составление плана выполняется в следующей последовательности:
- построение сетки квадратов со стороной d = 20 м;
- подпись отметок вершин квадратов (из таблицы 2.1) с округлением до 0,01м;
- проведение на плане горизонталей с высотой сечения рельефа 0,5 м способом аналитического или графического интерполирования.
Рассмотрим пример интерполирования горизонталей на примере стороны квадрата Б1-Б2.
| Б1 111,48 |
| Б2 112,33 |
| 112,0 |
| 111,5 |
| d 1 |
| d 2 |
| d |
| Δh 1 |
| Δh 2 |
| h ′ |
| h |
| а |
| b |
| а′ |
| b′ |
Необходимо провести горизонтали с высотой сечения 0,5 м между точками Б1 и Б2 с отметками соответственно НБ1 = 111,48 м, НБ2 = 112,33 м. При таких условиях на стороне квадрата пройдут горизонтали с отметками 111,5 м и 112,0 м. (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Аналитическое интерполирование горизонталей
На рисунке 2.2: h – высота сечения рельефа; h ′ - разность отметок крайних точек (НБ2 – НБ1); Δh 1, Δh 2 – превышение горизонталей с отметками соответственно 111,5 м, 112,0 м над точкой Б1, точки а и b – точки пересечения горизонталей с высотами соответственно 111,5 и 1112,0 со стороной квадрата Б1-Б2.
Решение задачи сводится к нахождению планового положения точек a′ и b′, для чего необходимо вычислить горизонтальные расстояния d 1, d 2. Поскольку эти расстояния пропорциональны соответственно превышениям Δh 1, Δh 2 то имеем: 
; 
.
В общем виде можно записать:
. (2.3)
.
Отложив на плане от точки Б1 отрезки d 1, d 2, получают точки, через которые должны проходить горизонтали с отметками 111,5 м и 112,0 м.
Готовый план площадки приведен в приложении 2
2.3. Вычисление рабочих отметок.
Вычисление проектной отметки Н п горизонтальной площадки выполняется по формуле:
, (2.4)
где ΣН (1), Σ Н (2), Σ Н (3), Σ Н (4) – сумма отметок вершин, принадлежащих соответственно к 1, 2-м, 3-м или 4-м квадратам;
n – число квадратов.
ΣН (1)=110,95+110,43+109,86+109,84+109,68=550,76
Σ Н (2)=111,00+110,76+110,11+109,96+109,95+110,01+111,48+110,78=884,05
Σ Н (3)=110,41
Σ Н (4)=112,33+111,47+110,51+111,03+110,80=556,14
Проектная отметка
м
Рабочие отметки вершин квадратов вычисляют по формулам:
h р = Н П – Н i, (2.5)
h р = Н i – Н П. (2.6)
Если рабочая отметка была вычислена по формуле 5, то знак «+» означает насыпь, знак «-» - выемку. Если по формуле 6, то наоборот.
Вычисление рабочих отметок выполним в виде таблицы 2.2
Таблица 2.2. - Вычисление рабочих отметок
| № вершины квадрата | Отметки вершин, м | Н Пр | Рабочие отметки, м |
| А1 | 110.95 | 110,79 | -0.16 |
| А2 | 111.00 | -0.21 | |
| А3 | 110.76 | 0.03 | |
| А4 | 110.11 | 0.68 | |
| А5 | 110.43 | 0.36 | |
| Б1 | 111.48 | -0.69 | |
| Б2 | 112.33 | -1.54 | |
| Б3 | 111.47 | -0.68 | |
| Б4 | 110.51 | 0.28 | |
| Б5 | 109.96 | 0.83 | |
| В1 | 110.78 | 0.01 | |
| В2 | 111.03 | -0.24 | |
| В3 | 110.80 | -0.01 | |
| В4 | 110.41 | 0.38 | |
| В5 | 109.84 | 0.95 | |
| Г1 | 109.86 | 0.93 | |
| Г2 | 110.01 | 0.78 | |
| Г3 | 109.95 | 0.84 | |
| Г4 | 109.68 | 1.11 |
2.4. Составление картограммы земляных масс.
Если в квадрате рабочие отметки с разными знаками, то в таком квадрате проходит линия нулевых работ – линия с рабочей отметкой равной нулю. Линия нулевых работ является границей между участками выемки и насыпи грунта.
Для построения линии нулевых работ на сторонах квадрата находят положение точек нулевых работ по формулам:
, (2.7)
, (2.8)
где l 1, l 2 – расстояния от вершины квадрата до точки нулевых работ;
hp 1 hp 2 – рабочие отметки вершин стороны квадрата;
d – длина стороны квадрата.
Контроль: l 1 + l 2 = d.
Например для точек А2 и АЗ:
Рабочая отметка А2 hp 1=-0,21
Рабочая отметка А3 hp 2=0,03
Длина стороны квадрата d = 20 м
Контроль: 17,5 + 2,5 = 20.
После соединения смежных точек нулевых работ получают линию нулевых работ. Построение лини нулевых работ приведено в приложении 3
2.5. Вычисление объема земляных масс.
Объемы земляных работ подсчитывают для насыпи и выемки раздельно. В целом квадрате, не пересекаемом линией нулевых работ, объем земляных работ вычисляют по формуле:
, (2.9)
где ∑ hi – сумма рабочих отметок;
d – длина стороны квадрата.
При подсчете объемов земляных работ в переходных квадратах (квадратах, через которые проходит линия нулевых работ), их разбивают на геометрические фигуры (треугольники, трапеции).
Объем земляной призмы, основанием которой является треугольник, вычисляют по формуле:
, (2.10)
где SТ – площадь треугольника, являющегося основанием земляной призмы.
Объем земляной призмы, основанием которой является трапеция, вычисляют по формуле:
(2.11)
где SТрап – площадь трапеции, являющейся основанием земляной призмы.
Фигуры нумеруют и результаты вычислений заносят в таблицу 2.3. Разбивка на фигуры для вычисления объемов земляных масс приведена в приложении 4.
Таблица 2.3
Ведомость вычисления объемов земляных работ
| Номер фигуры | Площадь фигуры, м2 | Средняя рабочая отметка, м | Объем земляных работ, м3 | |
| выемка (-) | насыпь (+) | |||
| -0,65 | - | |||
| -0,61 | 228,75 | - | ||
| 23,94 | -0,23 | 5,51 | - | |
| 1,06 | 0,01 | - | 0,01 | |
| 135,68 | -0,23 | 31,21 | - | |
| 58,3 | 0,32 | - | 18,66 | |
| 197,52 | 0,23 | - | 45,43 | |
| 8,5 | 0,24 | - | 2,04 | |
| 0,54 | ||||
| 0,12 | 0,003 | - | 0,00 | |
| 2,78 | -0,08 | 0,22 | - | |
| 397,10 | -0,62 | 246,20 | - | |
| -0,62 | - | |||
| 146,8 | -0,17 | 24,96 | - | |
| 253,2 | 0,16 | 40,51 | ||
| 0,61 | - | |||
| 39,36 | -0,08 | 3,15 | - | |
| 208,0 | 0,43 | - | 89.44 | |
| 152,64 | 0,26 | - | 39,69 | |
| 43,40 | 0,06 | 2,60 | - | |
| 356,60 | 0,40 | - | 142,64 | |
| 0,06 | -0,003 | - | 0,00 | |
| 397,6 | 0,58 | - | 230,61 | |
| 2,34 | 0,13 | - | 0,30 | |
| ∑ = 4400,0 | ∑ = 1050,60 | ∑ = 1069,33 |
Контролем правильности вычислений служит равенство суммы площадей всех фигур общей площади планируемого участка Sобщ = n·a2 = 11·20,02 = 4400м2, а также примерное равенство объемов насыпи и выемки.
Подсчитывают баланс земляных работ:
, (2.12)
где ΔV = Vн – Vв, м3.
Баланс земляных работ не превышает 1%.