Предварительный анализ временных рядов

Лекция №4. Временные ряды

1. Основные понятия. 1

2.Этапы построения модели временного ряда. 2

2.1.Предварительный анализ временных рядов. 2

2.2.Выявление аномальных значений уровней ряда. 2

2.3.Исследование временного ряда на наличие тренда. 2

Пример. 4

2.4.Расчет параметров для линейной трендовой модели. 5

Пример. 6

3. Выявление структуры временного ряда. 6

3.1.Анализ структуры ряда по автокорреляционной функции: 7

3.2.Моделирование сезонных и циклических колебаний. 7

Основные понятия

Одномерный временной ряд –это хронологическая последовательность значений какого-либо показателя Y_t, характеризующего изучаемое свойство экономического объекта/процесса.

Y_t - уровнь временного ряда.

t - временной параметр.

Опр. Временной ряд (ряд динамики) – это ряд последовательно расположенных во времени числовых значений изучаемого социально-экономического явления, изменение которых имеет определенную тенденцию.

Замечание

Характерным для временного ряда Y(t₁), Y(t₂),..., Y(t_n) является то, что порядок в последовательности t₁, t₂,..., t_n существен для анализа, т.е. время выступает как один из определяющих факторов. Это отличает временной ряд от случайной выборки x ₁, x ₂,..., x _n, где индексы служат лишь для удобства идентификации.

В общем виде, уровень ряда динамики формируется под влиянием нескольких факторов:

, где

Tr (t) – долговременные факторы, которые формируют общую тенденцию в изменении анализируемого показателя. Тенденция описывается с помощью монотонной функции, тренда.

S (t) - сезонные факторы, которые формируют периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого показателя. Они описываются периодической функцией.

C (t) – циклические факторы, которые обусловлены действием долговременных циклов экономической или демографической природы.

ε(t)- случайные факторы, не поддающиеся учету и регистрации.

Разумеется, совсем не обязательно одновременное участие факторов всех четырех типов в процессе формирования уровней всякого временного ряда[1].

Этапы построения модели временного ряда

1. предварительный анализ уровней ряда;
2. определение наличия тренда;
3. выявление наличия сезонных и циклических колебаний;
4. фильтрация компонент ряда и построение модели;
5. определение качества и точности построенной модели;
6. прогнозирование на основе построенной модели.

Предварительный анализ временных рядов

Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимы, однородны и устойчивы, а их число должно быть достаточно велико.

Сопоставимость предполагает формирование всех уровней по одной и той же методике, использование одинаковой единицы измерения и шага наблюдений.

Требование однородности данных предполагает отсутствие сильных изломов тенденций, а также нетипичных, аномальных наблюдений.

Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда.

Требование полноты данных обусловливается тем, что закономерность может обнаружиться лишь при наличии минимально допустимого объема наблюдений. Если целью исследования является построение модели динамики, то число уровней ряда наблюдений должно быть не меньше 7-10.

Если все эти требования выполнены, то ряд пригоден для изучения. В первую очередь необходимо провести выявление и устранение аномальных значений уровней ряда.

Аномальным считается уровень ряда, не отвечающий потенциальным возможностям исследуемой системы.