ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ПРОЦЕССА




Механическое взаимодействие термодинамической системы с окружающей средой в общем случае осуществляется в формах работы перемещения и работы изменения объема. Всякая элементарная механическая работа может быть определена как произведение обобщенной силы Р на приращение обобщенной координаты dx:

Например, в случае перемещения в гравитационном поле обобщенной силой является вес тела Р = mg, где g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения, а обобщенной координатой - расстояние h от центра масс до выбранного нуля отсчета. Элементарная работа перемещения в гравитационном поле δ L = mgdh.

В современных тепловых машинах и холодильных установках имеет место преимущественно работа изменения объема рабочих тел. Для определения работы изменения объема, например за счет подвода теплоты извне, рассмотрим простейшую термодинамическую систему - объем 1 кг газа в цилиндре под поршнем (см. рис. 1, а). В результате подвода теплоты δ q газ нагреется, и его объем увеличится на dv. Поршень при этом переместится на расстояние dh, совершая работу δ l против силы сопротивления окружающей среды, которая равна произведению внешнего давления р ' на площадь поршня. Следовательно, элементарная работа изменения объема определится как δ l = p ' fdh. Так как fdh = dv, окончательно получим:

В тех случаях, когда объем системы не изменяется (dv = 0) или отсутствует внешнее сопротивление (p ' = 0), работа изменения объема равна нулю (δ l = 0). При наличии внешнего сопротивления (р ' > 0) работа расширения положительна (dv > 0, δ l > 0), а работа сжатия отрицательна (dv < 0, δ l < 0).

Для обратимых процессов, являющихся равновесными (р ' = р), работа изменения объема может быть определена с помощью только внутренних параметров системы

При изменении объема в конечном процессе от v 1 до v 2

Для интегрирования уравнения (2.8) необходимо знать, как изменяется давление в зависимости от удельного объема в данном процессе, т. е. р = φ (v). Если эта функция задана графически в диаграмме р - v (рис. 2, а), то работа изменения объема может быть представлена площадью 122'1', ограниченной линией процесса и осью v, поэтому диаграмма р - v называется рабочей.

В термодинамическом процессе в условиях открытой системы (см. рис. 1, б) работа совершается (затрачивается) не только благодаря изменению объема вещества, но и в результате механического перемещения потока. При изменении удельного объема в системе от v 1 до v 2 позади идущий поток на участке х 1 выполняет работу наполнения р 1 f 1 х 1 = p 1 v 1, а на участке х 2 затрачивается работа выталкивания (преодоления сопротивления) впереди идущего потока р 1 f 2 х 2 = p 2 v 2. Таким образом, располагаемая работа потока l 0 складывается из работы наполнения, работы изменения объема и работы выталкивания. Элементарная располагаемая работа

Вычитаемое в уравнении (2.9) представляет собой элементарное изменение энергии давления. Учитывая, что d (pv) = pdv + vdp, окончательно получим

Анализ уравнения (2.10) показывает, что в обратимом процессе положительная располагаемая работа (δ l 0 > 0) может быть получена лишь при понижении давления в потоке (dp < 0). Для повышения давления в потоке (dp > 0) необходимо затрачивать работу извне (δ l 0 < 0). Если давление в потоке не изменяется (dp = 0), то располагаемая работа равна нулю (δ l = 0).

При изменении давления в конечном процессе от p 1 до p 2

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать зависимость p = φ(v) в данном процессе. Располагаемая работа в диаграмме p - v (см.рис. 2, а) представлена площадью 122''1'', ограниченной линией процесса и осью р.

Следует отметить, что понятие располагаемой работы справедливо и для закрытой системы. Например, при подъеме поршня в результате расширения газа в цилиндре часть работы расширения будет затрачиваться на вытеснение окружающей среды из пространства

над поршнем. В результате располагаемая работа газа будет также определяться по уравнениям (2.10) и (2.11).

Для цикла ∮ d (pv) = 0, поэтому как следует из уравнения (2.9), δ l 0 = δ l; l 0 = l. Работа цикла графически изображается площадью его замкнутой фигуры (см. рис. 2, б). В цикле abcd на участке abc совершается работа расширения, эквивалентная площади abcc ' a ', a на участке cda затрачивается работа сжатия, эквивалентная площади adcc ' a '. Алгебраическая сумма этих работ и определяет работу цикла, эквивалентную площади abcd.

С помощью диаграммы р - v (см. рис. 2, в) легко доказать, что работа является функцией процесса. В зависимости от пути процесса из состояния 1 в состояние 2 площадь под линией процесса (работа расширения) различна (lla2 > llb2).

Уравнения (2.7), (2.8), (2.10), (2.11) и их графическая интерпретация в диаграмме p - v справедливы для обратимых процессов. В необратимых процессах часть работы затрачивается на преодоление трения и полностью идет на пополнение запаса тепловой энергии (l тр = q тр). Работа (теплота) трения определяется экспериментально. Располагаемая работа в необратимых процессах:

Аналогичным образом может быть определена и работа изменения объема в необратимых процессах.

Сопоставление уравнений (2.10), (2.11) и (2.12) показывает, что необратимость приводит к уменьшению совершаемой (положительной) работы и к увеличению затраченной извне (отрицательной) работы. Работа обратимого расширения оказывается максимальной, а работа обратимого сжатия - минимальной.

В тепловых машинах и установках за счет располагаемой работы L 0 осуществляется изменение внешней кинетической энергии потока Δ Е к = т (с22-c12)/2 изменение внешней потенциальной энергии положения Δ E п = mg (h 2 - h 1) и совершается техническая (полезная) работа L тех (см. рис. 1, б). В зависимости от назначения установки под технической работой можно понимать, например, вращение ротора турбины или коленчатого вала двигателя, отвод электроэнергии во внешнюю сеть в МГД-генераторе при движении плазмы в магнитном поле и т. д. Во всех этих случаях техническая работа положительна (Δ L тех > 0). Техническая работа может подводиться к потоку извне (Δ L тех < 0), например, для привода компрессора или насоса. Таким образом, L 0 = т (с22-c12)/2 + mg (h 2 - h 1) + L тех. В элементарном процессе для единичной массы вещества

следовательно



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: