Содержание
Задание. 3
Основная часть. 4
I. Первичная обработка данных. 4
1. Выборки для обработки. 4
2. Вычисление характеристик выборок. 4
3. Использование Пакета анализа для нахождения характеристик выборок. 5
4. Построение совмещенной гистограммы.. 6
II. Проверка статистических гипотез. 8
5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. 8
6. Проверка гипотезы о равенстве средних. 9
Заключение. 10
Список литературы.. 11
Приложение. 12
Задание
I. Первичная обработка данных.
1. Найти в Интернете данные для обработки или воспользоваться готовыми вариантами.
2. Вычислить для обеих выборок выборочное среднее (двумя способами). Вычислить для обеих выборок исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение с помощью Мастера функций.
3. Вычислить характеристики обеих выборок, используя инструмент «Описательная статистика».
4. Построить для обеих выборок гистограммы с помощью Мастера диаграмм.
II. Проверка статистических гипотез.
5. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двумя способами:
а) используя стандартные статистические функции.
б) используя Пакет анализа;
6. Используя Пакет анализа и стандартные функции проверить гипотезу о равенстве средних.
Основная часть
I. Первичная обработка данных.
1. Выборки для обработки
Данные для обработки взяты из предложенных преподавателем: вариант №11, значение α = 0,068, тип альтернативной гипотезы – двусторонний критерий.
Таблица 1. Исследуемые выборки
2. Вычисление характеристик выборок
Данные выборок расположим в Excel в виде двух столбцов. Выборочные средние рассчитываются по формуле:
рассчитаем их по каждой выборке двумя способами:
а) выделим диапазон ячеек, содержащих выборку, и прочтем в строке состояния (внизу окна) значение среднего по выборке:
для выборки 1: Хср1 = 30,44667;
для выборки 2: Хср2 = 30,18333.
б) применяем встроенные функции Excel: в свободную ячейку А81 введем команду Мастера функций:
=СРЗНАЧ(А49:А78)
В ячейке появится результат: 30,44667.
Аналогично для второй выборки – в ячейку В81 вводим команду:
=СРЗНАЧ(В49:В78)
Получаем расчет: 30,18333.
Вывод: Оба способа расчета выборочного среднего дают одинаковый результат.
Исправленная выборочная дисперсия:
Исправленные выборочные дисперсии вычислим с помощью статистической функции ДИСП, а исправленное среднее квадратическое отклонение – с помощью функции СТАНДОТКЛОН:
в ячейку А82 вводим:
=ДИСП(А49:А78) получаем 19,84533;
в ячейку В82 вводим:
=ДИСП(В49:В78) получаем 12,98557;
в ячейку А83 вводим:
=СТАНДОТКЛОН(А49:А78) результат равен 4,45481;
в ячейку В83 вводим:
=СТАНДОТКЛОН(В49:В78) результат равен 3,60355.
Второй способ вычисления исправленного среднего квадратического отклонения – извлечение квадратного корня из исправленной дисперсии:
В ячейку А84 вводим формулу:
=КОРЕНЬ(А82) получаем 4,45481;
в ячейку В84 вводим формулу:
=КОРЕНЬ(В82) получаем 3,60355.
Оба способа расчета среднего квадратического отклонения дают одинаковый результат.
3. Использование Пакета анализа для нахождения характеристик выборок
Произведем расчет, используя мощный инструмент Пакета анализа. Для этого в верхней строке окна – меню Excel – выбираем «Данные», затем «Анализ данных». В появившемся списке «Инструменты анализа» выбрать строку «Описательная статистика».
Откроется диалоговое окно. В строку «Входной интервал» вводим ссылки на ячейки, в которых содержатся данные: А49:А78, в строке «Выходной интервал» указать адрес ячейки, начиная с которой нужно поместить результат: А88. В строке «Группировка» установим положение «по столбцам». Установим флажок в строке «Итоговая статистика».
В результате, в указанном выходном диапазоне для каждого столбца данных (каждой выборки) выводятся: выборочное среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, исправленная выборочная дисперсия, эксцесс, асимметричность, величина минимального элемента выборки, величина максимального элемента выборки, интервал (амплитуда, размах – разность максимального и минимального значения), сумма значений выборки, счет (т.е. объем выборки), уровень надежности.
Таблица 2. Результаты расчета с помощью инструмента «Описательная статистика
Выводы: результаты расчетов среднего значения, исправленной дисперсии и исправленного среднего квадратического отклонения, сделанных разными способами, совпадают.
Использование Пакета анализа дает сразу значительно больше информации, чем просто использование отдельных статистических функций.
4. Построение совмещенной гистограммы
Так как гистограммы, построенные по отдельным выборкам не информативны, нужно совместить выборки в общей гистограмме. Для этого диапазон, содержащий все значения обеих выборок: от 19,1 до 38,7, нужно разбить на k интервалов и подсчитать частоту попаданий значений каждой выборки в каждый из интервалов.
Число интервалов разбиения определяется по формуле Стерджеса:
k = 1+log2N,
где N – объем большей выборки.
Для расчета в ячейку В106 введем формулу: =ОКРВВЕРХ(1+LOG(28;2);1), получим, что k=6.
Общий размах вариации = 38,7-19,1=19,6, следовательно, ширина интервала h= 19,6/6 = 3,26667, округлим: h=3,3.
Значения правых концов интервалов внесем в столбец Карман:
19,1+3,3=22,4; 22,4+3,3=25,7; 25,7+3,3=29,0; 29,0+3,3=32,3; 32,3+3,3=35,6: 35,6+3,3=38,9.
После этого в меню выбираем: Данные – Анализ данных – Гистограмма. В диалоговом окне указываем входной интервал А49:А78, интервал карманов Е105:Е110, выходной интервал А110. Ставим галочку в пункте Вывод графика. Получаем таблицу интервальных частот и гистограмму по первой выборке.
Аналогично получаем таблицу интервальных частот и для второй выборки (интервал карманов – тот же), только Вывод графика не отмечаем. Используя полученную таблицу частот, добавляем еще один ряд в гистограмму первой выборки: Выбрать данные – Добавить и указываем диапазон частот второй выборки. В результате получаем:
Рисунок 1. Совмещенная гистограмма
Вывод: Данные двух выборок в основном согласуются, хотя и не совсем совпадают. Распределение частот сходно с нормальным распределением.