Начальное условие – задание распределения температур во всех точках тела в начальный момент времени
Краевое условие задается на поверхности G, ограничивающей тело. Поток тепла изнутри тела через любую часть поверхности тела G пропорционален перепаду температур на этой части границы: 
где 
– температура окружающей среды в граничащих с телом точках (G), h – коэффициент теплообмена. С учетом выражения
получаем 
В частных случаях краевое условие упрощается. Например, h = 0, что соответствует теплоизолированной границе
Другой частный случай 
, т.е. коэффициент внешней теплопроводности очень большой. Получаем
что означает, что на границе тело имеет температуру внешней среды.
Задачи диффузии.
Концентрация – число атомов и молекул этого вещества в единице объема.
В задачах диффузии находится неизвестная функция – концентрация диффундирующего вещества, обозначаемая
Процесс диффузии аналогичен теплопроводности, поэтому уравнение диффузии будет иметь вид
Здесь D – коэффициент диффузии.
Начальные условия – 
мы задаем начальную концентрацию. Краевые условия
соответствует тому, что граница G непроницаема для диффундирующего вещества, 
- концентрация на границе
Уравнения параболического типа.
Решение задачи теплопроводности в бесконечном стержне методом Фурье.
Рассматривается тонкий длинный теплопроводящий стержень, боковая поверхность которого теплоизолирована. Уравнение теплопроводности для него имеет вид
В случае если стержень очень длинный, то на процессы в средней его части условия на границе не будут сказываться в течение конечного времени. В таких задачах стержень считается бесконечным. В результате мы будем иметь только начальное условие 
тогда 
уравнение принимает вид 
начальное условие 
Будем искать решение в виде 
или 
Так как левая часть этого уравнение зависит только от 
, а правая – только от x, то мы можем сделать вывод, что равенство возможно только в том случае, если и левая и правая части равны одной и той же константе:
В результате для Т() получаем 
Так как температура стержня должна оставаться конечной при 
, то должно быть 
, т.е. мы можем положить
и 
Уравнение для X(x) принимает вид
и его общее решение
Тогда 
A = A(
), B = B() и семейство частных решений уравнения имеет вид 
Или 
Неизвестные функции A() и B() подбираются так, чтобы удовлетворить начальному условию: 
которое примет вид 
Это решение задачи о теплопроводности в бесконечном стержне. Оно может быть преобразовано к виду
В этом случае решение задачи будет иметь вид
и по теореме о среднем оно может быть записано следующим образом 
Количество теплоты, переданное стержню, пропорционально произведению 
и при 
должно оставаться конечным =1 получаем, что 
при . Т.о., точечный тепловой импульс может быть записан в виде δ-функции Дирака: 
которое есть фундаментальное решение 
при 