Статистические измерения тесноты корреляционной связи. Парная линейная корреляция.

Важн. напр. коррел. связи явл. оценка степени тесноты связи. Это пон-е обосн. на т.,ч. изучаем. коррел. связь, если даже она вытекает из теории данн. явл-я, может проявл. по-разному при конкр. разл. условиях. С др. стороны, на данн. связь ок-ют влияние и др. факторы. В свою очередь результ. признак может рассм. как при­знак факторный по отн. к др. признакам. Значение колич. меры тесноты связи позв. решать след. задачи:

1. в целесооб-ти более глуб. изуч-я данн. связи и возм-ти ее прим-я для практ. целей. 2. позв. учит-ть в практ. целях степ. различия проявл. данной связи в конкр. условиях. 3. из сравн. анализа оценки тесноты связи данн. результ. признака с разл. факторами можно выявить осн. факторы, кот. ок-ют реш. влияние на изменч-ть зн-ний результ. признака, а также факторы, явл. второстепенными (можно принебречь). Показатели тесноты связи должны удовл. ряду треб-ний: *по величине д. б. = 0 или -> к 0, если связь м/у изучаем. призн-ми отсутствует. *при наличии функц. связи м/у признаками величина д. б. = 1. * выр-ся правильной дробью, чем ближе к 1, тем теснее связь. * нах. м/у 0 и 1. * если отриц. связь, то теснота изм-ся от -1 до 0. Сейчас в ст-ке есть разные стат-кие пок-ли тесноты связи (коэфф. Фихнера (КФ), коэф. парной корреляции (r), корреляционное отношение (η), коэф. детерминации, коэф. множ. корреляций (R), коэф. частной корреляции (r)) При исчисленни r (коэф парной корреляции) сопоставляются абс. отн-ния и ндив. зн-ний по факторн. и результирующим признакам. Так как на эти величины влияют распределение признаков, ед-цы измерения признаков, их порядок, сопост-ся

стандартизированные отклонения индив. зн-ний от средних.

коэф. парной корр-ции r:

Ср.квадр. отклонение здесь постоянное, поэтому данн. ф-ла не совсем удобна при прим-и на пр-ке. Большой объем вычислений и воз-ть ошибки в оценке тесноты связи из-за округлений рез-в (при исчислении ср. и отклонений). На практике исп-ся др. ф-ла:

?????????????

Лин. или пар. коэф. корр-ции м. принимать зн-ние в пределах от -1 до +1. (-1 хар-ет функц-ю обратн. (отриц) завис-

сть; +1 хар-ет функц. прям. (полож) завис-ть). Соотв-но согласов-сть в изменении зн-ний рез-тов признака в зав-ти от изменения зн-ний факт. признака сост. в след: а) при прям. связи с возраст-ем зн-ния факт. признака набл-ся тенденция к увел-ю зн-я результативного признака; б) возрастанию зн-я факт. признака соот-ет тенденция снижения зн-я результативного признака. При этом чем ближе |r| к 1, тем теснее связь между рассм. признаками. Если зн-ние r близится к 0, то связь отсутствует или слабо проявляется. С учетом того, что данный стат. пок-ль степени тесноты связи между признаками хар-ет количественно и тесноту и направление хар-ра связи и применяется широко на практике, разработаны и другие спец формулы для исчисления этого коэф-та. Эти формулы учитывают специфику (содержание) записи исходных стат данных. Есть формулы, исп-щие инфу, сод-ся в корр. таблицах. Есть формулы, учитывающие инфу групп. таблиц. Недостаток r: он применяется для измерения тесноты связи только при прямолинейности тесноты связи.

Корреляция рангов.

r и h базируются на предположении о нормальности или близком к норм. з. распределению рассмотренных признаков.Кроме этого значения этих признаков должно иметь колич выражение. Для оценки степени тесноты связи таких признаков, процессов, явлений прибегают к использованию непараметрических методов оценки. В них соотношения между проявлениями признака по отд ед сов-ти выражается рангами или их порядковым номером. Единица, имеющая самое слабое проявление данного признака (самое сильное) получает ранг 1. Единица, имеющая следующий уровень проявления данного признака –2 и тд.По факторному признаку порядковые номера располагаются упорядоченно. Приводятся соотв. порядковые номера(ранги) индивидуальных значений результативного признака.Паралл ряды рангов факт-их и резул-ых признаков анализ-ся на их согласованность.Если с увеличением рангов факторных признаков увеличиваются ранги результ. признака, то Þ наличие между ними прямой положит связи.иначе-обратная отриц связь..

Статистическая наука располагает большим числом непараметрических методов оценки степени тесноты корреляционной связи. В стат исследо-ях наиболее часто применяют коэффиц паралл рангов, разработанные Спирменом и Кендером.

r=1-6d²/n(n²-1) d²=å(R_x-R_y)² по Спирмену
-1£r³1

t=2S/n(n-1) S=Q+P

Q- согласованность в изменении рангов рез.пр. по сравн c ранг факт признака. P-несоглас рангов результат.-//- Q опред. По каждому рангу результ. признака путем подсчета количества рангов, которые больше рассмотренного ранга.Для практического применения более обоснованным яв-ся коэф-т t, так как составл спец таблицы для проверки степени надежности полученных коэф-ов корреляции рангов.