Рассмотрим решения задач с применением таблицы
Таблица для решения задач имеет вид
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание вещества (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
Задача №1 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Решение:
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание меди (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
| Первый сплав | 15%=0,15 | хг | 0,15*х |
| Второй сплав | 65%=0,65 | (200 – х)г | 0,65*(200–х)=130–0,65х |
| Получившийся сплав | 30%=0,3 | 200 г | 200*0,3=60 |
Сумма масс меди в двух первых сплавах равна массе меди в полученном сплаве:
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять 140г, а второго 60г
Ответ: 140 г, 60г.
Задача №2 Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?
Теперь внесем данные в таблицу:
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание меди (доля содержания вещества | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
| Первый сплав: | Х кг | ||
| золото | 0,1 | 0,1х кг | |
| серебро | |||
| Второй сплав: | (15-х) кг | ||
| золото | 0,4 | 0,4*(15-х) кг | |
| серебро | |||
| Новый сплав: | 15 кг | ||
| золото | 0,2 | 0,2*15=3 кг | |
| серебро |
Решение:
Сумма масс золото в двух первых сплавах равна массе золота в новом сплаве
0,1х+0,4(15-х)=3
х=10кг
m(1сплава)=10кг
m(2сплава)=5кг
Ответ: 10 кг и 5 кг.
Решение задач с помощью математической модели
Графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи.
Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:
Решим задачу №1 данным способом.
Задача №1 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели-схемы:
Решение:
Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200- х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200- х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
Задача №3 Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?
0,75×180+х=0,8×(180+х);
135+х=144+0,8х;
0,2х=9;
х=45.
Ответ: 45 г.