Но вначале немного истории и любопытных фактов
А теперь немного о Пирсоне…Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику и германистику. Большую часть 80-х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге. Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Суррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.
Как и все методы решений, квадрат Пирсона имеет свои преимущества и недостатки. Одним из преимуществ этого способа является то, что он доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения. Также квадрат Пирсона очень полезен для домохозяек, чтобы получать нужную концентрацию уксуса или сиропа.
Недостатком этого метода является то, что его можно применять только при смешивании двух растворов. То есть если нужно смешать три или более веществ, квадрат Пирсона здесь не поможет.
Данный метод – «квадрат Пирсона» имеет ту же сущность, что и старинный метод, но немного видоизменен и, как мне кажется, удобен.
Для того чтобы решить задачу, используя квадрат Пирсона, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Строится квадрат, и проводятся его диагонали.
2. В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (А).
3. В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (В).
4. На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (С).
5. В правом нижнем углу после вычитания из А С получают У.
6. В правом верхнем углу после вычитания из С В получают Х.
7. Мы получаем, что нам надо взять Х частей с концентрацией А
и У частей с концентрацией В, и мы получим смесь с концентрацией С.
Приведу несколько примеров
Задача№5 Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 55%-ым содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума?
Т.е на 2 части воды с 55% содержанием соли необходимо добавить 53 части пресной
Воды, чтобы получить воду с 2% содержанием соли
Пусть k-одна часть, тогда
2k=80;
k=40.
53k=53*40=2120;
Значит, мы должны взять 2120 л воды, чтобы получить воду, пригодную
для заполнения аквариума.
Ответ: 2120 л воды.
Задача №6 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
| х% |
| 12% |
| 0% |
| х % |
| (12–х)% |
| 5 л |
Дидактический материал (Приложение №1)
Задачи выбраны по справочникам и учебным пособиям, по экзаменационным материалам, в том числе и вариантам ЕГЭ. Собранный материал можно использовать на уроках и для самоподготовки учащихся.
III.Заключение
Итак, в своей исследовательской работе я рассмотрела методы решений задач на растворы и сплавы. Какие-то из них могут показаться легче, какие-то сложнее, но в целом их принцип очень похож. Все-таки в каждой задаче половину успеха решает правильно составленное условие, которое мы видели в совершенно разных вариациях, а остальное – умный человек. Мы видели множество различий между решениями, и я думаю, каждый уже выбрал для себя метод, который кажется ему привлекательным. Конечно, каждый из них с какой-то стороны силен, с какой-то имеет свои недочеты. И если нужен тонкий расчет, даже в самом обычном, бытовом деле как смешение сахара в чае или смешивание кондиционера и порошка для стирки, решение этого вопроса с помощью задачи – лучшее решение.
Приложение №1
Дидактический материал
1. Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16% раствора марганцовки?
2. Сколько граммов 35% раствора марганцовки надо добавить к 325 г воды, чтобы концентрация марганцовки в растворе составила 10%?
3. Сколько граммов воды нужно добавить к 5% йодной настойке массой 100г, чтобы концентрация йода уменьшилась до 1%?
4. Требуется приготовить 100г 10%-го раствора нашатырного спирта. Сколько для этого потребуется воды и 25%-го раствора нашатырного спирта?
5. Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?
6. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько надо взять «бедной» руды, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20 т руды с содержанием меди 8%?
7. Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится раствор, содержащий 46 % кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Какова концентрация данных растворов?
8. В сосуде объемом 10 л содержится 20%-й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды, после чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и второй процедуры.
9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
10. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?
Сколько чистой воды нужно добавить к 100г 60%-го раствора кислоты, чтобы получить 30%-ный раствор?
11. К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор, и какова была в нем массовая доля соли?
12. Первый сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
13. Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
14. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
15. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
16. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%. и второго раствора этой ж кислоты концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый второй растворы?
Смешали 3 литра 40%-го водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 35%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
17. Смешали 8 литров 15%-го водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 40%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
18. Смешали некоторое количество 17%-го раствора некоторого вещества со втрое большим количеством 9-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
19. Смешали некоторое количество 14-процентного раствора некоторого вещества со вдвое большим количеством 8-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
20. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
22. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?