Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя школа № 72 с углубленным изучением отдельных предметов»
Проект
«Решение задач на растворы, смеси и сплавы при подготовке к ОГЭ по математике»
(математика)
Выполнила ученица 8 А класса
Мазур Ксения
Руководитель: Расшивалина О.Н.
Содержание
Введение
Цели проекта
Задачи
Актуальность
5.
Введение
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Дьёрдь Пойа
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, всё более внедряется в традиционно далекие от неё области.
В математике есть ряд текстовых задач, которые вызывают затруднение у учащихся при их решении. К таким задачам можно отнести задачи на растворы, смеси и сплавы. Практическое значение этих задач огромно. Встречаются они при изучении смежных дисциплин, например, химии. Самостоятельно справиться с ними могут немногие. Вместе с этим они являются хорошим средством развития мышления учащихся. Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике ОГЭ и ЕГЭ.
Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные или твердые вещества, или разбавлять что-либо водой.
В школе мы должны овладеть прочно и сознательно системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках.
Понятие «проценты» является универсальным в том смысле, что оно связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Мы встречаемся с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины.
В последнее же время в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включают и задачи на проценты.
Тема «Проценты» на самом деле достаточно обширна и сегодня я хотела бы остановиться на одном из ее разделов – задачах на смеси, сплавы и растворы.
Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
Поэтому мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси, сплавы и растворы.
Цели проекта:
-Изучить способы решения различных типов «химических» задач, подготовиться к сдаче выпускного экзамена;
-Продолжить развитие логического мышления и способности самостоятельно решать практические задачи;
-Повысить интерес к предмету математики и расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией.
Задачи
Для достижения поставленной цели требуется выполнить ряд следующих задач:
1.Используя литературу составить комплекс наиболее интересных и увлекательных задач, основанных на применении признаков равенства треугольников;
2. Рассмотреть различные способы решения задач на проценты, включая традиционный и нетрадиционные методы;
3. Выделить основные особенности и преимущества каждого из методов;
4. Создать рекомендацию по решению задач на смеси, растворы и сплавы. Чтобы решить любую задачу, надо создать математическую модель. В каждом типе задач я использую удобные для меня схемы. В начале своей ра- боты я покажу способы, которыми обычно решаю данного вида задачи, а за- тем перейду к способам, которые нашёл в дополнительной литературе и ин- тернете.
Актуальность проекта
Нам, восьмиклассникам, в будущем предстоит сдавать выпускные экзамены по математике - ОГЭ и ЕГЭ. Математика – это дисциплина, которая необходима при поступлении во многие вузы. Поэтому очень важно сейчас, пока мы еще только осваиваем этот предмет, разобраться с возникающими проблемами. Не нужно накапливать материал, который непонятен, плохо усвоен. Потому что, все, с чем мы не разобрались сегодня, усложнит сдачу ЕГЭ завтра. Очень часто у учеников возникают проблемы с решением задач на смеси и растворы. Трудности возникают по ряду причин. К основным из них можно отнести следующие: 1) сложность подачи материала в учебниках 2) незнание правил, формул, теорем 3)непонимание или забытый материал, который из среднего звена переносится сразу в 10 и 11 классы.
Методы исследования:
Изучение научно - популярной, учебной и справочной литературы, КИМов для подготовки экзамена по математике;
Сравнение алгоритмов решения задач на концентрацию и задач на работу;
Визуализация данных;
Гипотеза: задачи на смеси, растворы и сплавы вызывают у учащихся затруднения, но их решение сводится к определённому алгоритму, который применяется к задачам данного типа.
Объект исследования: математика.
Предмет исследования: задачи насмеси, растворы и сплавы
I. Основная часть
Теоретические основы решения задач на сплавы, смеси, растворы.
Перед тем, как приступить к объяснению различных способов решения подобных задач, примем некоторые основные допущения:
Ø Все получающиеся сплавы или смеси однородны
Ø При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов
Определение: Процентным содержанием (концентрацией) вещества называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
Зачастую концентрация определена по массе, но иногда может быть определена и по объему. Но, как показывает практика, не всегда сумма объемов смешиваемых веществ равна объему их смеси. Поэтому чаще всего мы будем находить процентное содержание по массе.
Еще одно замечание по поводу терминологии такие понятия, как:
Ø процентное содержание вещества
Ø концентрация вещества
Ø массовая доля вещества
будем считать синонимами.
Рассматривая способы решения задач на смеси (сплавы, растворы) я пришла к выводу, что задачи легко решаются, если применить графическую иллюстрацию. Таким образом, при решении многих задач в моей работе приведены более доходчивые для школьников приемы решения данных задач, чем мы встречали в пособиях.
Сначала рассмотрим самый распространенный способ решения задачи, где для успешного решения задачи, условие представляют в виде таблицы.
Практическая часть