| Результаты сдачи вступительных экзаменов, балл | Число абитуриентов, чел. |
| 12-14 | |
| 14-16 | |
| 16-18 | |
| 18-20 | |
| Итого |
Модальным интервалом является четвёртый интервал (18-20 баллов), имеющий наибольшую частоту (13 человек). Нижняя граница этого интервала составляет (xМо) 18 баллов, величина интервала (i) – 2 балла, частоты, соответственно, модального интервала (fМо) – 13 чел, предшествующего модальному интервалу (fМо-1) – 10 чел. Следующего после модального интервала нет, следовательно его частота (fМо+1) равна нулю. Модальная величина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет:
(балл)
Таким образом, большинство абитуриентов набрали чуть более 18 баллов на вступительных экзаменах, что свидетельствует о высоком уровне знаний абитуриентов.
Мода находит практическое применение, например, при изучении спроса населения на товары массового потребления, поскольку отражает наиболее часто встречающиеся предпочтения потребителей.
Медиана – значение признака, находящееся в середине ранжированного (выстроенного в порядке возрастания признака) вариационного ряда. Таким образом, медиана делит ряд на две равные части (по численности единиц). Половина единиц имеет значения признака меньшие, чем медиана, а другая половина – большие.
Чтобы определить медиану необходимо найти значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения. Поэтому медиана определяется на основе накопленных (кумулятивных) частот. Накопленные частоты для каждой группы (или единицы совокупности в несгруппированных ранжированных рядах) определяются последовательным прибавлением к фактической частоте данной группы (единице совокупности) частот всех предыдущих групп.
|
|
Для несгруппированных ранжированных рядов или в дискретных рядах распределения сначала определяется порядковый номер медианы (NМе). Если ряд распределения содержит нечётное число единиц, то
,
где n – численность ряда распределения. Значение признака, имеющее данный порядковый номер и будет являться медианой.
Если ряд распределения содержит чётное число единиц, то значение медианы определяется как среднее из двух, находящихся в середине ранжированного ряда, значений признака.
В интервальных рядах распределения медиана определяется по специальной формуле:
,
где xМе – нижняя граница медианного интервала; SМе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; i – величина медианного интервала; fМе – частота медианного интервала; Ʃf - сумма частот ряда.
Следовательно, для расчета медианы в интервальном ряду распределения необходимо сначала определить медианный интервал – интервал, в котором находится числовое значение медианы. Для нахождения медианного интервала следует рассчитать накопленные частоты. Рассмотрим определение медианы на примере. В табл. 11 содержатся сведения о результатах сдачи вступительных экзаменов абитуриентами. Для расчёта медианы необходимо определить накопленные частоты для каждого интервала.