Результаты сдачи вступительных экзаменов, балл | Число абитуриентов, чел. | Накопленные частоты, чел. |
12-14 | ||
14-16 | ||
16-18 | ||
18-20 | ||
Итого | - |
Полусумма всех частот () равна 18 (36/2). Следовательно, медианным интервалом будет третий интервал (16-18 баллов), т.к. его накопленная частота первой превышает полусумму всех частот (23 больше 18). Нижняя граница этого интервала составляет (xМе) 16 баллов, величина интервала (i) – 2 балла, частота медианного интервала (fМе) – 10 чел, накопленная частота интервала предшествующего медианному (SМе-1) – 13 чел.
Медианная величина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет:
(балл)
Следовательно, половина абитуриентов набрала менее 17 баллов, а половина – более 17 баллов на вступительных экзаменах.
В практической деятельности медиана применяется в статистическом контроле качества продукции. В некоторых странах порог бедности определяется на уровне половины медианного дохода населения.
Квантильные характеристики совокупности
К структурным характеристикам наряду с модой и медианой относятся и другие порядковые показатели статистики, которые имеют общее название – квантили, отражающие значения признака для определенной части единиц совокупности. В основе расчета квантилей лежит деление единиц совокупности, ранжированных по значениям изучаемого признака, на определенное количество равных частей. В зависимости от количества выделяемых частей чаще всего рассчитывают следующие виды квантилей:
- квартили (делят ряд на четыре равные части);
- квинтили (делят ряд на пять равных частей);
- децили (делят ряд на десять равных частей);
- перцентили (делят ряд на сто равных частей).
Они широко применяются при анализе степени дифференциации различных социально-экономических явлений (например, различий в доходах различных групп населения).
Квантильные статистические характеристики рассчитываются по формулам, аналогичным схеме определения медианы, которая, по сути, является вторым квартилем.
Например, первый и девятый децили находятся по формулам:
,
,
где и
– нижние границы интервалов, где находятся соответственно первая и девятая децили; i – величина соответствующего децильного интервала;
– общая сумма частот (частостей);
,
– накопленные частоты интервалов, предшествующих соответственно первому и девятому децильным интервалам;
,
– фактические частоты децильных интервалов.
Соотношение девятого и первого децилей называется децильным коэффициентом дифференциации (Кd),:
.
Он показывает во сколько раз минимальное значение признака в группе наибольших его значений (d9) превышает максимальное значение признака в группе минимальных его значений (d1). В частности, этот показатель широко применяется в социальной статистике и по данным группировки населения по доходу показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченной части населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченной части населения.