Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов

Полусумма всех частот () равна 18 (36/2). Следовательно, медианным интервалом будет третий интервал (16-18 баллов), т.к. его накопленная частота первой превышает полусумму всех частот (23 больше 18). Нижняя граница этого интервала составляет (x_Ме) 16 баллов, величина интервала (i) – 2 балла, частота медианного интервала (f_Ме) – 10 чел, накопленная частота интервала предшествующего медианному (S_Ме-1) – 13 чел.

Медианная величина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет:

(балл)

Следовательно, половина абитуриентов набрала менее 17 баллов, а половина – более 17 баллов на вступительных экзаменах.

В практической деятельности медиана применяется в статистическом контроле качества продукции. В некоторых странах порог бедности определяется на уровне половины медианного дохода населения.

Квантильные характеристики совокупности

К структурным характеристикам наряду с модой и медианой относятся и другие порядковые показатели статистики, которые имеют общее название – квантили, отражающие значения признака для определенной части единиц совокупности. В основе расчета квантилей лежит деление единиц совокупности, ранжированных по значениям изучаемого признака, на определенное количество равных частей. В зависимости от количества выделяемых частей чаще всего рассчитывают следующие виды квантилей:

- квартили (делят ряд на четыре равные части);

- квинтили (делят ряд на пять равных частей);

- децили (делят ряд на десять равных частей);

- перцентили (делят ряд на сто равных частей).

Они широко применяются при анализе степени дифференциации различных социально-экономических явлений (например, различий в доходах различных групп населения).

Квантильные статистические характеристики рассчитываются по формулам, аналогичным схеме определения медианы, которая, по сути, является вторым квартилем.

Например, первый и девятый децили находятся по формулам:

,

,

где и – нижние границы интервалов, где находятся соответственно первая и девятая децили; i – величина соответствующего децильного интервала; – общая сумма частот (частостей); , – накопленные частоты интервалов, предшествующих соответственно первому и девятому децильным интервалам; , – фактические частоты децильных интервалов.

Соотношение девятого и первого децилей называется децильным коэффициентом дифференциации (К_d),:

.

Он показывает во сколько раз минимальное значение признака в группе наибольших его значений (d₉) превышает максимальное значение признака в группе минимальных его значений (d₁). В частности, этот показатель широко применяется в социальной статистике и по данным группировки населения по доходу показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченной части населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченной части населения.