ЭКОНОМЕТРИКА
Методические указания к
Аудиторной работе
Бузулук
УДК
ББК
Рецензент – доцент, кандидат экономических наук Д.Н.Ахматова
Трофимова, Е.Б.
Эконометрика: методические указания к аудиторной работе/ Е.Б.Трофимова; Бузулукский гуманитано – технолог.ин-т. – Бузулук: БГТИ,2009. – 36с.
Основное содержание: лабораторные работы по курсу; вопросы к зачету и экзамену, решения типовых примеров и задач, контрольные вопросы по каждому разделу темы, теоретический материал, основная и дополнительная литература.
Методические указания к аудиторной работе по курсу «Эконометрика» предназначены для студентов обучающихся в высших учебных заведениях по специальностям 080107.65 «Налоги и налогообложение», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080105.65 «Финансы и кредит» очной и заочной формы обучения
УДК
ББК
©Трофимова Е.Б., 2009
©БГТИ (филиал) ГОУ ОГУ, 2009
Студенты очной и заочной формы обучения выполняют аудиторную контрольную работу по курсу «Эконометрика», которая выполняется после изучения теоретического материала и разбора примеров. Аудиторная контрольная работа состоит из 3 заданий. Задания варианта выполняются последовательно в установленном порядке. Перед решением задачи необходимо указать ее номер и записать полностью ее условие. Решение задачи необходимо сопровождать пояснениями; записывать формулу в общем виде, а затем подставлять конкретные значения; записывать полученный ответ.
Лабораторная работа №1
Уравнение парной линейной регрессии
Методические указания
Парная регрессия- уравнение связи двух переменных, которое в самом простом
|
|
случае, имеет вид уравнения прямой
, где
y- зависимая переменная;
х- независимая объясняющая переменная:
-детерминированная составляющая;
ε- случайная составляющая (Дε =σ2, Мε=0)
а,в- параметры модели, которые должны быть определены по выборочным данным.
Случайная составляющая ε отражает совокупное влияние всех других (кроме х) факторов.
Для нелинейных регрессий используют такие уравнения, которые заменой переменных могут быть заменой переменных приведены к линейному виду
U=A+BV +E. Например
| № | Уравнение |  Преобразование
| Замена |
| 
| 
| |
| 
|  
| |
| 
|  
|
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для этого используют метод наименьших квадратов (МНК), при котором сумма квадратов отклонений фактических значений -ух от теоретических- 
минимальна
С геометрической точки зрения выбирается, которая ближе всего прилегает по ординатам к системе выбранных точек.
Относительно а и в получают нормальную систему МНК:
из которой получаются формулы:
.
Полученное уравнение 
проверяется на степень соответствия построенной модели исходным данным.
Оценке уравнения предшествует анализ дисперсии, т.е. разложение общей суммы квадратов отклонений переменной у от среднего значения 
на две части- объясненную и необъясненную регрессией
Общая сумма Сумма, объясненная Остаточная сумма
квадратов регрессией квадратов отклонений
отклонений
Проведем оценку модели:
1 Теснота связи - Для линейных моделей используют коэффициент корреляции
|
|
Если:
Для нелинейной регрессии используют индекс корреляции
2 Качество модели:
а) Коэффициент (индекс) детерминации 
-доля дисперсии объясняемая регрессией в общей.
б) Средняя ошибка аппроксимации - 
% - среднее отклонение фактических значений от расчетных в процентах. Допустимый предел 
≤ 8-10%.
в) Средний коэффициент эластичности - 
% показывает на сколько % в среднем по совокупности изменится результат – у от своей средней величины при увеличении фактора х на 1% от своего среднего значения.
3 Надежность уравнения и его параметров:
а) Надежность уравнения в целом оценивается F -критерием Фишера. Проверяется гипотеза (Н0: Ryx=0) о статистической ненадежности уравнения. Фактическое значение критерия равно 
сравнивается с табличным Fтабл =(α, к1,к2), где
α – уровень значимости (вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна);
к1 = m – число факторов в уравнении;
к2 = n-m-1.
Если 
,то уравнение статистически надежно и отражает устойчивую зависимость у от х.
Если 
, то уравнение статистически незначимо.
б) Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывают t-критерий Стьюдента:
,
стандартные ошибки определяются по формулам:
Проверяется гипотеза (Н0: 
о случайной природе показателей. Фактические значения сравнивают с 
. Если 
, то Н0 отклоняется, т.е. параметры сформированы не случайно. Если 
, то Н0 принимается.
Связь между t и F-статистиками выражается равенством 
.
Прогнозирование по модели:
а) Точечная оценка прогноза – упр определяется путем подстановки в уравнения прогнозного значения- хпр
|
|
б) Доверительный интервал прогноза при заданном α рассчитывается по формуле:
,
где 
, а средняя стандартная ошибка прогноза равна
.
Условие контрольного задания
Номер задач к заданиям своего варианта студент определяет по таблице, выданной преподавателем. В четвертом столбце таблицы указана переменная (X1 или Х2), по которой в 1-ом задании подбираются уравнение однофакторной линейной регрессии, 
.
1. Постройте диаграмму рассеяния для результативного фактора – У и факторного признака (Х1 или Х2), указанного преподавателем;
2. Получите для этой переменной уравнение парной линейной регрессии 
и сделайте его оценку, прокомментировав каждое полученное значение:
а) тесноты связи - 
;
в) качества- 
, 
;
в) надежности уравнения (F- критерий Фишера), его параметров и коэффициента корреляции (t- критерий Стьюдента) при α =0.05.
3. Проверьте дисперсионное тождество.
4. Рассчитайте точечный и интервальный прогноз 
при 
; 
- задается преподавателем.
Этот раздел должен быть выполнен последовательным заполнением таблиц для каждого варианта по форме:
| № п/п | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| ... | ||||||||||
| … | ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ср. |
Расчеты по таблице можно выполнить или на калькуляторе или на компьютере. Остальные пункты задания могут быть выполнены с помощью ППП Ехсе1: Линейная, Корреляция, Регрессия. При этом необходимо приложить распечатку или результат, переписанный с экрана дисплея.
Задача 1.
Имеются данные о рынке строящегося жилья:
| № п/м | Цена квартиры, тыс. долл. (у) | Жилая площадь квартиры, м2 (х1) | Площадь кухни, м2 (х2) |
| 1. | 17,8 | 17,5 | 8,3 |
| 36,0 | 44,7 | 8,0 | |
| 3. | 26,7 | 33,5 | 10,1 |
| 4. | 25,0 | 31,4 | 11,1 |
| 5. | 17,8 | 19,3 | 8,4 |
| 6. | 35,2 | 40,0 | 11,6 |
| 7. | 22,4 | 21,2 | 11,2 |
| 8. | 39,2 | 45,6 | 11,0 |
| 9. | 29,9 | 31,0 | 11,0 |
| 10. | 19,8 | 16,0 | 11,0 |
Задача 2.
Рентабельность выращивания зерновых культур в районах области характеризуется данными таблицы:
| № района | Уровень рентабельности (у) | Затраты на 1ц. зерна грн. (х 1) | Затраты человеко-часов на 1 ц. зерна (х2) |
| 1. | 76,9 | 10,17 | 1,9 |
| 2. | 86,4 | 11,37 | 1,8 |
| 3. | 92,1 | 9,12 | 1,1 |
| 4. | 94,1 | 9,0 | 1,1 |
| 5. | 109,8 | 8,74 | 1,1 |
| 6. | 125,8 | 7,16 | 1,3 |
| 7. | 128,5 | 8,4 | 1,2 |
| 8. | 152,6 | 7,22 | 1,1 |
| 9. | 178,6 | 7,28 | 1,2 |
| 10. | 181,8 | 6,62 | 0,7 |
| 11. | 187,3 | 7,08 | 0,9 |
Задача 3
Исследуется зависимость темпов прироста заработной платы (%) от производительности труда 
(%) и уровня инфляции 
(%):
| № наблюдения |
|
|
|
| 1. | 9.0 | 3,5 | 4,5 |
| 2. | 6,0 | 2,8 | 3,0 |
| 9,2 | 4,5 | 3,9 | |
| 4. | 7,1 | 3.1 | 3,8 |
| 3,2 | 1,5 | 1,1 | |
| 6. | 6,5 | 3,6 | 2,3 |
| 7. | 12,6 | 4,2 | 7,5 |
| 11,9 | 2,7 | 8,0 | |
| 8,8 | 3,5 | 4,7 | |
| 10. | 12,0 | 5,0 | 6,1 |
Задача 4.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США.
| № компании | Чистый доход, млрд. долл. ()
| Численность
служащих, тыс. чел. ()
| Использованный капитал, млрд. долл. (х2) |
| 3,2 | 34,0 | 6,9 | |
| 6,3 | 80,0 | 50,0 | |
| 2,7 | 275,0 | 25,4 | |
| 4,2 | 225,4 | 32,5 | |
| 3,0 | 103,5 | 16,4 | |
| 2,4 | 82,3 | 11,2 | |
| 5,7 | 150,0 | 27,0 | |
| 1,3 | 18,8 | 6,0 | |
| 3,6 | 41,6 | 13,3 | |
| 3,3 | 45,2 | 15,4 |
Задача 5
Исследуется доход предприятий от объема оборотного (млрд. долл.) и использованного капитала (млрд. долл.):
| предприятия |
|
|
|
| 3,0 | 35,3 | 16,4 | |
| 2,4 | 18,8 | 11,2 | |
| 5,7 | 53,4 | 27,0 | |
| 1,3 | 5,6 | 6,0 | |
| 3,6 | 16,2 | 13,3 | |
| 3,3 | 16,7 | 15,4 | |
| 3,2 | 18,0 | 6,9 | |
| 6,3 | 107,9 | 50,0 | |
| 2,7 | 93,6 | 25,4 | |
| 4,2 | 71,9 | 32,5 |
Задача 6.
Исследуется зависимость дохода от расходов на непродовольственные товары - и продукты питания (в у.е.):
| № п/п | Доход ()
| Расход на непродовольственные товары ()
| Расход на продукты питания ()
|
Задача 7.
Имеются данные о пенсионном обеспечении по ряду районов за 1994 год:
| № района | Средний размер ежемесячных пенсий
тыс. руб. ()
| Прожиточный
минимум, тыс. руб. ()
| Выплаты социального характера, тыс. руб. ()
|
| 0,4 | |||
| 0,5 | |||
| 0,5 | |||
| 0,6 | |||
| 0,5 | |||
| 0,6 | |||
| 0,6 | |||
| 0,7 | |||
| 0,7 | |||
| 0,7 |
Задача 8.
Информация о приросте ряда показателей дана в таблице, где - валовой национальный доход; - валовой национальный доход предшествующего года; - личное потребление.
| год |
|
|
|
| 3,1 | 46,7 | 7,4 | |
| 22,8 | 3,1 | 30,4 | |
| 7,8 | 22,8 | 1,3 | |
| 21,4 | 7,8 | 8,7 | |
| 17,8 | 21,4 | 25,8 | |
| 37,2 | 17,8 | 8,6 | |
| 35,7 | 37,2 | 30,0 | |
| 46,6 | 35,7 | 31,4 | |
| 56,0 | 46,6 | 39,1 |
Задача 9
Требуется проанализировать зависимость индекса человеческого развития - от ожидаемой продолжительности жизни - (лет) и суточной калорийности питания (ккал):
| № п/п |
|
|
|
| 0,927 | 78,1 | ||
| 0,923 | |||
| 0,900 | 78,2 | ||
| 0,833 | |||
| 0,802 | 72,5 | ||
| 0,744 | 68,4 | ||
| 0,721 | 68,8 | ||
| 0,695 | 64,1 | ||
| 0,616 | 66,3 | ||
| 0,545 | 62,6 |
Задача 10.
Стоимость товара определяется данными таблицы:
| № предприятия | Стоимость товара, ()
| Трудозатраты, ()
| Расход на единицу сырья, ()
|
| 2,6 | 6,2 | ||
| 2,9 | 6,5 | ||
| 2,7 | 5,5 | ||
| 2,9 | 7,4 | ||
| 2,5 | 8,3 | ||
| 2,4 | 8,2 | ||
| 2,7 | 9,6 | ||
| 2,0 | 12,2 | ||
| 2,1 | 11,5 | ||
| 1,9 | 11,6 |
Задача 11.
По ряду районов имеются данные за ноябрь 1997 года:
| Район | Потребительские расходы на душу населения, ()
| Денежные доходы на душу населения, ()
| Средняя заработная плата и выплаты социального характера, ()
|
Задача 12
Изучается зависимость выборки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).
| № п/п |
|
|
|
| 1. | 3,9 | ||
| 2. | 3,7 | ||
| 3. | 4,8 | ||
| 4. | 5, | ||
| 5. | 6,0 | ||
| 6,8 | |||
| 7. | 6,4 | ||
| 8. | 8,1 | ||
| 9. | 8,5 | ||
| 10. | 9,0 |
Задача 13
Средняя ожидаемая продолжительность жизни по разным странам характеризуется таблицей:
| № страны | Ожидаемая продолжительность, ()
| Темпы прироста рабочей силы, % от предыдущего года, ()
| ВВП в паритетах покупательской способности, ()
|
| 1,7 | 84,4 | ||
| 0,8 | 78,0 | ||
| 0,5 | 80,3 | ||
| 0,6 | 79,3 | ||
| 0,3 | 68,7 | ||
| 0,8 | 95,9 | ||
| 0,6 | 82,0 | ||
| 0,1 | 78,7 | ||
| 1,1 | 100,0 | ||
| 0,5 | 78,8 |
Задача 14.
Средняя ожидаемая продолжительность жизни характеризуется таблицей:
| № страны | Ожидаемая продолжительность, ()
| ВВП в паритетах покупательской способности, ()
| Коэффициент младенческой смерти ()
|
| 82,0 | |||
| 95,9 | |||
| 68,7 | |||
| 73,9 | |||
| 80,3 | |||
| 78,0 | |||
| 84,4 | |||
| 78,8 | |||
| 100,0 | |||
| 78,7 |
Задача 15.
Изучается влияние основных фондов - (млн. руб.) и оборотных средств (млн. руб.) на величину валового дохода торговых предприятий - (млн. руб.):
| № предприятия |
|
|
|