Ориентационная энергия спиновых систем

Вывод о существовании ориентационной составляющей энергии выглядел бы достаточно банальным, если бы он относился только к известным силовым полям. Значительно интереснее показать, что эта составляющая энергии присуща и вращающимся телам независимо от наличия у них упомянутых выше форм энергии. С этой целью рассмотрим систему вращающихся тел с несферической симметрией (уравновешенный волчок или гироскоп – центр тяжести которого совпадает с центром подвеса). Предположим, что момент количества движения любого k-го тела такой системы L_k по каким-либо причинам не совпадает с собственной осью его вращения, так что оно помимо вращения вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью Ω_k испытывает регулярную прецессию с угловой скоростью ω_k относительно направления вектора момента его количества движения L_k (рис.1).

Рис. 1.

Воспользовавшись произвольностью выбора осей координат, совместим вслед за [2] ось x с осью симметрии волчка, а ось y – с плоскостью, образованной векторами L_k и Ω_k, как это показано на рисунке. Тогда угловая скорость вращения волчка вокруг собственной оси Ω_k = |Ω_k| и угловая скорость его прецессии ω_k=|ω_k| определятся соотношением [2]:

Ω_k = L_kcosφ/I_x; ω_k = L_k/I_y, (6)

где L_k = |L_k|; I_x, I_y – моменты инерции волчка относительно осей x и y; φ – угол, образованный векторами L_k и Ω_k.

Этим угловым скоростям соответствуют кинетические энергии собственного E_k^c и прецессионного E_k^п вращения, равные:

E_k^c = L_k² cos²φ/2I_x; E_k^п = L_k²/2I_y. (7)

Таким образом, суммарная кинетическая энергия рассматриваемого волчка

E_k = E_k^c + E_k^п = ΔE_k = L_k²(cos²φ + I_x/I_y)/2I_x, (8)

является в общем случае функцией не только количества движения L_k, но и угла φ, определяющего ориентацию оси его собственного вращения в пространстве E_k=E_k(L_k,φ).

Сопоставляя E_k(L_k,φ) с величиной E_k0=L_k²/2I_x при том же значении L_k и φ=0, находим:

ΔE_k = E_k – E_k0 = L_k²(cos²φ + I_x/I_y – 1)/2I_x = L_k²(I_x/I_y – sin²φ)/2I_x. (9)

Согласно (8), при sinφ<(I_x/I_y)^0,5 кинетическая энергия прецессирующего волчка E_k превышает таковую в отсутствие прецессии (при φ=0). Это означает, что для возбуждения прецессионного движения необходимо затратить определенную работу. В условиях замкнутой системы с неизменным суммарным моментом количества движения L₀=ΣL_k0 это может быть вызвано только превращением в кинетическую потенциальной энергии взаимной ориентации тел U=U(φ). Вычислить эту работу и тем самым найти изменение ориентационной энергии можно из следующих соображений.

Известно, что прецессия волчка или гироскопа (т.е. дополнительное вращение их вокруг оси, не совпадающей с осью собственного вращения) возникает, когда к ним приложен определенный крутящий момент M_k=dL_k/dt. Работа dW_k=–M_k·dφ, которая затрачивается на отклонение оси гироскопа от его первоначального положения (при φ=0) в условиях Ω_k=const и L_k0=I_xΩ_k=const, равна, очевидно, дополнительной кинетической энергии dE_k^п=ω_kdL_k, которую приобретает гироскоп в результате прецессии. При этом величина угловой скорости прецессии ω_k=|ω_k| определяется известным соотношением [4]:

ω_k=M_k/I_xΩ_k·sinφ. (9)

Подставляя (9) в выражение dE_k^п и приравнивая последнее величине dW_k, получим:

dL_k = L_k0sinφ·dφ, (10)

Интегрируя это выражение в пределах от φ=0 до φ в условиях постоянства L_k, имеем:

(11)

Поскольку при φ=0 прецессия отсутствует, C=1, так что окончательно получаем:

L_k = L_k0(1 – cosφ). (12)

Согласно этому выражению, по мере увеличения угла φ под действием крутящего момента M_k момент количества прецессионного движения L_k также возрастает. Следовательно, с возникновением прецессии у вращающихся тел появляется дополнительная кинетическая энергия внутреннего вращения Eω. Таким образом, кинетическая энергия прецессионного движения E_k(φ) может служить мерой «разориентации» системы вращающихся тел. В этом порядке идей совершенно естественным выглядит тот факт, что прецессия прекращается с исчезновением крутящих моментов M_k. Это соответствует наступлению ориентационного равновесия в системе взаимодействующих тел, т.е. состояния, характеризующегося одинаковой ориентацией осей вращения тел или частиц. При «раскрутке» гироскопов направление L_k у них не изменяется, т.е. ориентационное равновесие не нарушается. Потому-то уравновешенные гироскопы и не изменяют в дальнейшем своей ориентации. Напротив, возникновение прецессии вращающихся тел свидетельствует об отсутствии в системе ориентационного равновесия и о наличии в ней поля крутящих моментов M_k. Источником возмущения при этом может служить, например, относительное движение тел, а в микромире – тепловое движение частиц. Это и объясняет, почему в упомянутых выше экспериментах для достижения спин-спинового равновесия требовались достаточно низкие температуры.

Обсуждение результатов

Зависимость всех упорядоченных форм энергии от взаимной ориентации тел с несферической симметрией свидетельствует о существовании в природе специфического ориентационного взаимодействия и соответствующего ему ориентационного равновесия. Специфика этого взаимодействия (независимо от его физической природы) состоит в стремлении к установлению единой ориентации осей симметрии тел (а для вращающихся тел – единой ориентации осей их вращения), соответствующей минимальному значению поля крутящих моментов (ориентационного поля) M(r,φ). Это поле не следует смешивать с гипотетическим торсионным полем (полем кручения), порожденным различной плотностью угловых скоростей Ω_k или моментов вращения (спинов) тел и частиц L_k [6]. В отличие от последнего, поле M(r,φ) является составляющей известных силовых полей, т.е. присуще и неподвижным телам. Далее, оно существует и в системе тел (частиц), вращающихся с одинаковой угловой скоростью Ω_k. Кроме того, оно направлено по нормали к Ω_k и вызывает не ускорение, а переориентацию вектора их угловой скорости, т.е. изменяет ω_k, а не Ω_k. При этом наглядным проявлением отсутствия ориентационного равновесия является возникновение в спиновых микро- и макросистемах прецессионного движения.

Дальнодействие полей M(r,φ) определяется их конкретной физической природой и в принципе ограничено. Однако это ограничение не относится к волнам, возникающим при осцилляции этих полей. В частности, при осцилляции электромагнитных полей возникают электромагнитные волны, а при нарушении спинового порядка – так называемые спиновые волны, также обнаруженные экспериментально у целого ряда веществ [4]. Сфера распространения волн определяется, как известно, исключительно свойствами проводящей их среды, и для сред типа физического вакуума (с пренебрежимо малой диссипацией ориентационной энергии) может быть практически неограниченной. Поэтому ввиду направленного характера и возможности накопления ориентационного воздействия (в отличие от хаотических возмущений) оно может оказаться достаточным для упорядочивания не только микро, но и макросистем.

Наличие ориентационных полей и взаимодействий объясняет целый ряд явлений, начиная от выстраивания в одной плоскости колец Сатурна до явления спонтанного намагничивания ферромагнетиков. Однако более важным представляется вывод о существовании в Природе наряду с тенденцией к превращению упорядоченных форм энергии в тепловую противоположной тенденции к установлению порядка, обусловленной наличием полей M(r,φ) и ориентационных взаимодействий. Это положение не следовало из классической, статистической и неравновесной термодинамики [7] и является существенным дополнением к ним. Его учет проливает новый свет на процессы «самоорганизации» объектов живой и неживой природы, на противоположные диссипативным процессы в ряде областей Вселенной и другие явления, казавшиеся странными с позиций современного естествознания.

Список литературы

ЭткинВ.А. О специфике спин-спинового взаимодействия. НиТ, 2002.

RamseyN.F. Thermodynamics and Statistical mechanics by Negative Absolute Temperature. // Phys. Rev. – 1956. – V.103. – №1. – р.279.

АбрагамА., ПрокторУ. Спиновая температура. // Проблемы современной физики. – М., 1959. – Вып.1. (A.Abragam, W.Proctor. Spin Temperature. // Phys. Rev., 109, 1441...1458 (1958)).

Физический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1984.

ЛандауЛ.Д, ЛившицЕ.М. Теоретическая физика, Т.1 (Механика). М.:Наука, 1973

АкимовА.Е. Эвристическое обсуждение проблемы поиска новых дальнодействий. EGS-концепции. – М., МНЕЦВЕНТ 1992. Препринт №7А, 63с.

ЭткинВ.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразо вания энергии). Издание 2-е. – Тольятти, 1999, 228с.