Простые суждения
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.
Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором.
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.
Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.
Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность и противоречивость.
Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения (субординации) предполагает, что если истинно общее высказывание, то подчиненное ему частное тоже истинно, но если общее ложно, то частное может быть как истинным, так и ложным, т.е. неопределенным. Если же ложно частное, то общее тоже ложно, а если частное истинно, то общее неопределенно.
Общие высказывания - "а" и "е" (расположены "на верхней горизонтали квадрата") - противоположны друг другу.
II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, суждение «Все люди смертны» – истинно, а суждение «Ни один человек не смертен» – ложно.
III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Если высказывания находятся в отношении подпротивоположности, то можно как раз переходить от ложности одного (любого) из них - к обязательной истинности другого, но нельзя переходить от истинности одного - к ложности другого, так как оба высказывания могут оказаться истинными.
Если неверно, что "Некоторые кошки летают" ("i"), то истинно, что хотя бы "Некоторые кошки НЕ летают ("о").
IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: Все деревья имеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложное суждение.
11. Сложные суждения.
Суждение – это форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предметах (объектах) мысли и их свойствах. Суждение выражает завершенную мысль о предмете. Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений. Сложными называются суждения, в которых несколько субъектов и предикатов. Субъект суждения – это понятие, отражающее предмет мысли; то, о чем или о ком говорится в суждении. Символически обозначается прописной латинской буквой S. В предложении субъект является подлежащим. Предикат суждения – это понятие о признаке предмета, его существовании или отношении к другим предметам или иным своим признакам. Символически обозначается прописной латинской буквой P. В предложении предикат является сказуемым.
Виды сложных суждений:
Конъюнктивное (соединительное) суждение образуется из двух и более простых суждений, соединенных логическим союзом "и".
Для примера возьмем высказывание Цицерона: "Управлять — значит предвидеть, а предвидеть — значит много знать". Оно составлено из двух простых суждений: "Управлять — значит предвидеть" (т) и "Предвидеть — значит много знать" (и), связанных логическим союзом "и".
Конъюнктивное высказывание может быть выражено в форме суждения с простым субъектом и сложным предикатом. Например: "Залог успешного руководства (5) — видеть многовариантность будущего (Р), умение предусматривать самые мрачные сценарии (Р)" (У. Шекспир). Здесь в отношении одного логического подлежащего высказаны две мысли (два сказуемых, связанных логическим союзом "и"). Также бывают: конъюнктивное суждение со сложным субъектом и простым предикатом, конъюнктивное суждение со сложным субъектом и сложным предикатом, конъюнктивное высказывание может быть выражено в форме суждения с простым субъектом и сложным предикатом.
Дизъюнктивное (разделительное) суждение образуется из нескольких простых суждений, связанных логическим союзом "или". А он, как известно (см. гл. 1, параграф 1.2), выполняет функцию разделения по-разному. В одном случае это — разделительно-соединительная связь, — неисключающее разделение; такую дизъюнкцию называют слабой, нестрогой. В другом случае разделение имеет исключающий характер; это — сильная, строгая дизъюнкция.
Импликативное (условное) суждение образуется из нескольких простых высказываний, связанных логическим союзом "если..., то...". Например, в высказывании Плутарха: "Научись слушать (т), и ты сможешь извлечь пользу даже из тех, кто говорит плохо (")", — простые суждения связаны грамматическим союзом "и", однако это не конъюнкция, а импликация. В явной логической форме это суждение выглядит так: "Если ты научишься слушать (т), то сможешь извлечь пользу даже из тех, кто говорит плохо (г?)". В условном суждении высказывание, которому предпослано слово "если", именуется основанием или антецедентом (от лат. antecedent — предшествующий), а идущее после слова "то", — следствием или консеквентом (от лат. consequens — последующий). Эквивалентное суждение (эквиваленция) состоит из простых суждений, связанных логическим союзом "если, и только если..., то...". Этот союз обеспечивает прямую и обратную условную зависимость, поэтому и называется двойной импликацией. Например, «Только тогда принимай власть (т), когда научишься повиноваться (п)". Данное высказывание без искажения смысла можно выразить двояко: "Если ты научился повиноваться (и), можешь принимать власть (я?)". "Если готов к принятию власти (т), значит, научился повиноваться (")".
Отрицательное суждение формулируется с использованием союза "неверно, что..." Пример отрицательного суждения: "Неверно считать, что люди с огромным богатством всегда счастливы".
12. Состав и виды умозаключений.
Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.
Виды умозаключений:
· В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения;
· По направленности умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии;
· В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.
Дедуктивным (от латинского deductio — «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
13. Выводы логики высказываний.
Выводами логики высказываний называютсяумозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается.
Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались условно-категорическими. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.
Пример:
Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.
Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.
Логическая форма этого умозаключения такова:
А → В, А,
__________________
В
Умозаключения такой формы относятся к утверждающему модусу (modus ponens), а умозаключения формы:
А → В, Ø В
__________
Ø А
— отрицающему модусу (modus tollens). Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм:
А→ В, В,
________;
А
А → В, Ø А
__________
Ø В
— неправильными. Эти правильные и неправильные способы рассуждения следует запомнить и различать. Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.
Примеры:
Если на хлебоприемном пункте систематически создастся неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.
На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.
Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.
Форма этого умозаключения:
А→ В,В
________
А
Умозаключение неправильное.
Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, то он уносит с собой в могилу свое горе. Человек умер, не полюбив.
____________________________________________________________________
Он унес в могилу свое горе.
Форма: А→ В,А
________
В
Умозаключение правильное.
14. Непосредственные умозаключения.
Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение
Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Предикат суждения – это понятие о признаке предмета, его существовании или отношении к другим предметам или иным своим признакам. Символически обозначается прописной латинской буквой P. В предложении предикат является сказуемым. Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением. Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.
Превращение (обверсия) — это вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях осуществляется следующее:
1) изменяется качество суждения, т.е. если суждение положительное, мы его делаем отрицательным, а если отрицательное – положительным. Количество суждения остаётся прежним. То есть, общее суждение остаётся общим, а частное – частным;
2) отрицается предикат.
Обращение (конверсия) -это непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест S и P. При этом качество суждения меняться не должно (из утвердительного суждения получаем утвердительное, а из отрицательного – отрицательное). Общая схема обращения выглядит следующим образом:
S есть P
P есть S
Противопоставление — это такой вид непосредственных умозаключений, в котором субъект и предикат посылки в заключении меняются местами, и при этом, по крайней мере, один из них заменяется на противоречащий ему термин. Существует три вида противопоставления: противопоставление субъекту, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и предикату. Каждый из них может быть сведён к сочетанию превращения и обращения.
Противопоставление субъекту – это сначала обращение, а затем превращение.
Противопоставление предикату – наоборот, сначала превращение, а затем обращение.
Противопоставление субъекту и предикату – это умозаключение, в котором сначала идёт превращение, затем обращение, потом снова превращение.
15. Категорический силлогизм. Состав категорического силлогизма. Общие правила.
Простой категорический силлогизм (ПКС)— это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. ПКС состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.
Все киты (S) – млекопитающие (M)
Ни одно млекопитающее (M) – не рыба (P)
Кит (S) – не рыба (P)
Термины, входящие в силлогизм, называют терминами силлогизма
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от латинского medius — «средний»)