Задачи для самостоятельного решения

5.1. Полый металлический шар, внешний и внутренний диаметры которого и , плавает на поверхности жидкости. Плотность металла , плотность жидкости . Какой груз нужно добавить внутрь шара, чтобы он плавал внутри жидкости? Сжимаемость шара можно пренебречь.

Ответ: .

5.2. Какова подъемная сила 1 м³ гелия, идущего на наполнение дирижаблей, если плотность гелия относительно воздуха равна 0,137 и плотность воздуха кг/м³.

Ответ: Н.

5.3. Баллон сферического аэростата имеет объем 700 м³, наполнен водородом плотностью 0,09 кг/м³. Масса корзины, оболочки, всех принадлежностей и двух пассажиров 447 кг. Сколько надо добавить балласта чтобы аэростат уравновешивался вблизи поверхности Земли при нормальном давлении?

Ответ: 400 кг.

5.4.Тонкая палочка одним концом прикреплена к стенке сосуда, а другим погружена в воду. Палочка может свободно вращаться относительно горизонтальной оси шарнира находящегося над

Рис. 5.5

уровнем жидкости (рис. 5.5). Найти плотность материала палочки, если при равновесии в воду не погружена часть палочки. Капиллярные силы не учитывать.

Ответ: .

5.5. Поезд, в составе которого имеется закрытая цистерна с нефтью, двигался со скоростью а затем в результате торможения начал двигаться равномерно замедленно и, пройдя отрезок пути остановился. Найти зависимость силы давления нефти на заднюю и переднюю стенки цистерны от времени торможения поезда. Цистерну считать прямоугольным параллелепипедом с длиной шириной и высотой плотность нефти равна .

Ответ: , .

5.6. Цистерна наполнена водой (плотность 1 г/см³) и нефтью (плотность 0,9 г/см³). Какова будет вначале скорость истечения воды из отверстия в дне, если высота слоя воды м, а слоя нефти м? Вязкостью пренебречь.

Ответ: 9,5 м/с.

Рис. 5.6

5.7.Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны и . По трубе течет вода. Найти объем воды, протека-

ющий в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна

Ответ: .

5.8. Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под действием собственного веса на глубину Площадь дна коробки равна высота Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать малое отверстие площадью и с помощью боковых направляющих сохранять неизменной ориентацию коробки?

Ответ: .

5.9. На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня (относительно поверхности стола). На какой высоте (относительно поверхности стола) надо сделать малое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды падала на поверхность стола на максимальном расстоянии?

Ответ: .

5.10. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии см от дна сосуда и на расстоянии см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды падает на стол?

Ответ: м.

5.11. В сосуд льется вода, причем за 1 с наливается 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне, равном см?

Ответ: м.

5.12. На тележке стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой (плотность 1 г/см³). Высота воды в сосуде 1 м. В сосуде с противоположных сторон по ходу тележки сделано два крана с отверстиями площадью 10 см² каждое, одно на высоте см над дном сосуда, а другое на высоте см. Какую горизонтальную силу нужно приложить к тележке, чтобы она осталась в покое при открытых кранах?

Ответ: = – 4,9 Н, т. е. силу нужно приложить со стороны отверстия, расположенного выше.

5.13. Цилиндр, наполненный водой, равномерно вращается со скоростью 1 об/с вокруг вертикальной оси, увлекая за собой и воду. К гладкому горизонтальному стержню, расположенному по диаметру цилиндра и погруженному в воду, прикреплен кубик с ребром в 2 см, сделанный из материала с плотностью г/см³. Кубик прикреплен так, что может скользить по стержню и удерживаться пружинкой на расстоянии 50 см от оси цилиндра. Найти силу натяжения пружинки

Ответ: Н.

Рис. 5.7

5.14.В боковой стенке сосуда имеется отверстие, нижний край которого находится на высоте h. При каком горизонтальном ускорении a сосуда налитая в него жидкость не будет

выливаться из отверстия, если в покоящемся сосуде (при закрытом отверстии) жидкость была налита до высоты (рис. 5.7)?

Ответ: Сосуд должен иметь ускорение , направленное вправо.

Рис. 5.8

5.15. Трубка Пито установлена на оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна , а плотность жидкости и газа – соответственно и

Ответ:

5.16. Стальной шарик диаметром 1 мм и плотностью 7700 кг/м³ падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большой сосуд, наполненный касторовым маслом плотностью 900 кг/м³. Найти динамическую вязкость касторового масла .

Ответ: Н × с/м².

5.17. Пробковый шарик радиусом 5 мм и плотностью 200 кг/м³ всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом плотностью 900 кг/м³. Чему равна динамическая вязкость касторового масла в условиях опыта, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с?

Ответ: Н × с/м².

5.18. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого мм и длина см. В сосуд налит глицерин плотностью кг/м³, динамическая вязкость которого в условиях опыта равна Н × с/м². Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте м выше капилляра. Сколько времени потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5 см³ глицерина?

Ответ: мин.

5.19. Цилиндрический сосуд высотой с площадью основания наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью . Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда?

Ответ: .

5.20. Горизонтально расположен-ная трубка длины вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной

Рис. 5.9

оси , проходящей через конец . В трубке находится идеальная жидкость. Конец трубки открыт, а в закрытом конце имеется очень малое отверстие (рис. 5.9). Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба .

Ответ: .

5.21. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью см². Расстояние между ними по высоте см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.

Ответ: Н.

5.22. В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высотой см сделана узкая вертикальная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели см, ширина мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.

Ответ: Н.

5.23. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом и длиной В сосуд налито касторовое масло плотностью , динамическая вязкость которого равна . Найти зависимость скорости понижения уровня касторового масла в цилиндрическом сосуде от высотой этого уровня над капилляром.

Ответ: .

5.24. Стальной шарик, плотность которого кг/м³, падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого кг/м³ и динамическая вязкость Н × с/м². Считая, что закон Стокса имеет место при (если при вычислении в качестве величины взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.

Ответ: мм.

5.25. Вода течет по трубе, причем за 1 с через поперечное сечение трубы протекает 200 см³ воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Н×с/м². При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарным? Ламинарное движение в цилиндрической трубе сохраняется при (если при вычислении в качестве величины взять диаметр трубы).

Ответ: м.