Предварительный расчет трансформатора.

Предварительный расчет трансформатора состоит в приближенном определении основных размеров сердечника магнитопровода, обмоток и активного сечения стержней трансформатора.

Расчет ведут по приближенным формулам с использованием технических данных по ранее спроектированным и выпускаемым промышленностью трансформаторам.

К основным размерам трансформатора относят три главных размера, которые показаны на рис. 3.1:

1. Диаметр d окружности, в которую вписано ступенчатое сечение шихтованного стержня.

2. Средний диаметр витка двух обмоток ВН и НН. Практически это диаметр осевого канала между обмотками ВН и НН- .

3. Высота обмоток трансформатора – осевой размер.

Второй и третий основные размеры связаны между собой коэффициентом соотношения ширины и высоты трансформатора – так называемым коэффициентом

, (3.1)

где - средняя длина витка обмоток ВН и НН.

Значения коэффициента выбирают из таблицы 3.3 исходя из заданной мощности и напряжения обмоток трансформатора. Опыт проектирования показывает, что с увеличением вес стали трансформатора увеличивается, а меди (алюминия) – уменьшается. Соответственно возрастают потери в стали, сопротивление меди (алюминия) обмоток и потери в меди. Следовательно, целесообразно выбирать возможно меньшие значения , что обеспечивает минимальный вес и стоимость материалов и максимальный к.п.д.

Первый основной размер – диаметр d рассчитывают исходя из величины индуктивного сопротивления короткого замыкания трансформатора , для которого справедлива формула

, , (3.2)

где: , - магнитная постоянная;

=0,95 – коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному(коэффициент Роговского).

Ширина приведенного канала рассеяния

а_р= а₁₂+ , (3.3)

Известно также, что активная и реактивная составляющие напряжение короткого замыкания связаны с сопротивлениями короткого замыкания R_к и Х формулами

, (3.4)

, (3.5)

где - параметры короткого замыкания, Ом;

- номинальная заданная мощность, кВА;

- номинальные фазные величины напряжения и тока, В;А

- потери короткого замыкания, Вm.

Из (3.5) можно определить значение номинального тока

, (3.6)

Мощность трансформатора на один стержень равна

. (3.7)

Номинальное фазное напряжение можно выразить через напряжение одного витка и число витков обмотки

, (3.8)

В свою очередь

, (3.9)

где: - индукция в стержне, ;

, - активное сечение стержня, см;

- коэффициент заполнения площади круга сталью.

Сделав соответствующие подстановки в и решив равенство относительно диаметра можно получить

, . (3.10)

В этом выражении неизвестны:

Индукция в стержне , ширина приведенного канала рассеивания , коэффициент заполнения круга сталью . Значения этих величин выбирают исходя из опыта проектирования. В частности, рекомендуемую индукцию можно выбирать из табл.3.1 в зависимости от марки электротехнической стали и мощности трансформатора.

Ширина приведенного канала рассеивания состоит из двух слагаемых: и . Изоляционный промежуток между обмотками ВН и НН (см.рис.3.1) определяют по табл.3.2 в зависимости от испытательного напряжения обмотки ВН. Второе слагаемое зависит от мощности на один стержень и напряжения обмотки ВН. Его можно определить по эмпирической формуле

, . (3.11)

Здесь: - коэффициент «к» может быть найден по табл. 3.4;

- - мощность на один стержень, .

Коэффициент заполнения площади круга диаметра d сталью зависит от толщины листов стали, от изоляционных промежутков между ними и от числа ступеней набора стержня. Он может быть определен по формуле

, (3.12)

где: - коэффициент заполнения площади круга, завися-

щий от числа ступеней и диаметра круга и опреде-

ляемый по табл.3.5;

- коэффициент заполнения объема стали сердечни-

ка, учитывающий изоляционные промежутки меж-

ду стальными листами, определяемый по табл.3.6.

Второй основной размер – диаметр осевого канала между обмотками определяют по формуле

, . (3.13)

Здесь: радиальные размеры и между обмотками НН и ВН, показанные на рис.3.1, определяют из условия электрической прочности по испытательному напряжению с помощью табл.3.7 и 3.3. радиальный размер обмотки НН можно определить по приближенной эмпирической формуле

, , (3.14)

где: коэффициент выбирают в зависимости от мощности трансформатора: 25 - 630 кВА ;

1000 - 6300 кВА при напряжении ВН 10 кВ ;

1000 - 80000 кВА при напряжении ВН 35 кВ ;

при напряжении ВН 110 .

Третий основной размер- высота обмотки определяют по формуле , . (3.15)

Определив основные размеры трансформатора, можно вычислить площадь активного сечения стержня по формуле

, . (3.16)

Полученные в ходе предварительного расчета значения величин подлежат уточнению при окончательном расчете трансформатора после раскладки обмоток.

Окончательный расчет.

В процессе окончательного расчета производят выбор, расчет и раскладку обмоток трансформатора, проверяют и уточняют характеристики короткого замыкания, активные сечения стержня и ярма, реальные значения размеров магнитопровода, индукции, вес стали, ток холостого хода и КПД. После выполнения раскладки обмоток и определения реальных значений размеров и величин в дальнейшем расчете используют не предварительно полученные значения d; d₁₂;ℓ; (а₁+а₂)/3; а₁; П_си В_с, а их реальные значения из окончательного расчета.

При выборе обмоток необходимо учитывать предъявляемые к ним требования по электрической и механической прочности, по нагревостойкости и улучшению теплоотвода. Электрическая прочность обеспечивается правильным выбором изоляционных материалов и изоляционных промежутков между обмотками. Механическая прочность достигается сведением к минимуму электромагнитных сил и обеспечением наибольшей жестокости обмоток.

Нагревостойкость обеспечивается правильным расчетом обмоток, выбором изоляционных материалов и достаточной поверхности охлаждения. Для улучшения теплоотвода обмотки выполняют из концентрических катушек с масляными каналами между ними.

Указанным требованиям при мощностях трансформаторов в пределах 1000-80000 кВ.А удовлетворяют многослойные цилиндрические обмотки из провода прямоугольного сечения. Для обеспечения механической прочности при коротких замыканиях их наматывают с механическим поджимом витков в радиальном и осевом направлениях, а после изготовления опрессовывают осевыми силами, которые близки по величине силам при установившемся токе короткого замыкания. Для обмоток ВН целесообразно использовать провод круглого сечения, если класс изоляции не превышает 35 кВ. Для круглой меди число параллельных проводов не должно быть больше двух, транспозиция не применяется. Для прямоугольной меди число параллельных проводов - до 4÷8, все провода должны иметь одинаковые размеры поперечного сечения, намотка предпочтительно плашмя, менее желательно на ребро, слои обмотки должны быть соединены последовательно, охлаждение с помощью осевых масляных каналов (кольцевых промежутков между слоями обмотки), которых может быть от одного до четырех. На практике применяют и другие типы обмоток - винтовые, многослойные катушечные, непрерывные спиральные и другие. Однако, в целях упрощения учебного курсового проектирования целесообразно использовать цилиндрические одно-двухслойные обмотки для сторон НН и многослойные цилиндрические для сторон ВН.

4.1 Расчет обмотки НН

Как было показано выше обмотку НН целесообразно выбрать цилиндрической из провода прямоугольного сечения в 1-2 слоя.

Число витков на одну фазу (на один стержень) равно

(4.1)

Полученное значение округляют до целого, желательно четного числа.

Напряжение на 1 виток равно

, [В] (4.2)

Действительное значение индукции в стержне

, [Тл] (4.3)

Число витков в одном слое

, (4.4)

где n - число слоев.

Для трансформаторов мощностью более 40 кВ.А рекомендуется выбирать n = 2 (cм. рис.4.1-а).

Ориентировочный осевой размер витка

, [см] (4.5)

Ориентировочное поперечное сечение проводников витка

, [мм²], (4.6)

где Δ - среднее значение плотности тока [А/мм²], рассчитанной по формулам:

- для меди

, [А/мм²], (4.7)

- для алюминия

, [А/мм²]. (4.8)

В этих выражениях коэффициент к _двучитывает увеличение средней плотности тока в обмотках за счет добавочных потерь от вихревых токов в проводниках обмоток. Его значение можно определить по табл.4.6.

Средняя плотность тока в обмотках должна находиться в пределах, указанных в табл.4.5.

Полученные значения П₁и h_в1позволяют выбрать по табл.4.1 провод для намотки обмотки НН. При этом надо учитывать следующие условия:

- Полное поперечное сечение витка П₁следует разделить на не-

- сколько параллельных проводников, чтобы уменьшить добавочные потери от вихревых токов и для упрощения технологии намотки.

- Число параллельных проводников n_в1 витка как при намотке плашмя, так и при намотке на ребро, не должно быть более восьми.

- Все параллельные проводники должны иметь одинаковые размеры и площади поперечных сечений.

- При намотке на ребро отношение сторон поперечного сечения провода должно быть в пределах 1.3 ÷ 3.0.

- Расчетную сумму высот проводов в слое выдерживают на 5-15 мм меньше высоты обмотки.

Подобранные по табл.4.1. размеры записывают так:

Марка провода, (4.9)

где:

n_в1- число параллельных проводников витка обмотки НН;

- размеры голого провода, мм;

^´ - размеры изолированного провода.

Полное поперечное сечение витка из параллельных проводов определяют по формуле

[мм²], (4.10)

где: = - сечение одного провода.

Плотность тока в обмотке НН

, [А/мм²]. (4.11)

Осевой размер обмотки НН

, [см]; (4.12)

где: осевой размер витка

h_в1= ∑в^' - при намотке плашмя;

h_в1= ∑а^'- при намотке на ребро.

Радиальный размер обмотки НН при намотке плашмя:

- многослойный без охлаждающих каналов

, [см]; (4.13)

- многослойный с охлаждающим каналом

, [см], (4.14)

где: а₁₁ - минимальный радиальный размер охлаждающего канала между слоями обмотки НН, выбираемый по табл.4.2

При намотке на ребро размер «а^'» заменяют размером «в^'».

Внутренний диаметр обмотки НН

, [см], (4.15)

где: а₀₁ - минимально допустимое изоляционное расстояние от обмотки до стержня, определяемое по табл.3.7.

Наружный диаметр обмотки НН

, [см]. (4.16)

Поверхность охлаждения обмотки НН всего трансформатора

, [м²] (4.17)

где: c -число активных (несущих обмотки) стержней;

к = 0,75 - коэффициент закрытия поверхности обмотки технологическими изоляционными деталями;

n₀₁ - число охлаждающих каналов внутри обмотки НН.

Потери в меди обмотки НН

(4.18)

Здесь: - удельное электрическое сопротивление при рабочей температуре 75˚ С, равное для меди = 0,02135, для алюминия = 0,0344 ;

- плотность материала обмотки НН для меди = 8,9,

для алюминия = 2,9, ;

G₀₁= , [кг] – масса металла обмотки;

, - полная длина обмотки.

Массу металла обмотки НН удобнее определить с помощью рис.(4.1-б) по формуле

, [кг], (4.19)

где: c – число несущих стержней трансформатора;

, [см]- средний диаметр обмотки НН;

W₁- число витков обмотки НН.

П₁- площадь поперечного сечения витка обмотки НН, мм².

Плотность теплового потока на поверхности обмотки НН

, . (4.20)

Здесь: к_д1 = 1,05 –коэффициент добавочных потерь в прямо угольном проводе;

П₀₁ – поверхность обмотки, м².

Добавочные потери в обмотках трансформатора, учитываемые коэффициентом к_д1 для первичной и коэффициентом к_д2 для вторичной обмоток, зависят от многих факторов. В частности, от частоты токов, размеров и формы поперечного сечения проводников обмоток, их удельного электрического сопротивления и их расположения по отношению к потокам рассеяния. Для уменьшения добавочных потерь применяют провода малого сечения, включая их параллельно по мере необходимости, прямоугольные провода стремятся наматывать плашмя, так как намотка на ребро увеличивает добавочные потери в несколько раз. В учебном проектировании можно считать, что добавочные потери в силовых трансформаторах с концентрическими обмотками достигают от 0,5 – 1,0 до 3,0 – 5,0% в прямоугольных проводах и не более 1% в проводах круглого сечения.

Плотность теплового потока во избежание чрезмерного повышения температуры нагрева обмотки должна быть в пределах:

, - для масляных трансформаторов;

, - для сухих трансформаторов.

Если значение выходит за указанные пределы, необходимо уменьшить плотность тока за счет увеличения сечения витка или увеличения поверхности теплоотдачи при помощи охлаждающих каналов. В этих случаях обмотку следует рассчитывать заново. Следует иметь в виду при этом, что значительное уменьшение ведет к увеличению массы и габаритов всего трансформатора, его стоимости.

4.2. Расчет обмотки ВН.

Обмотку ВН также целесообразно выбирать цилиндрической, но из провода круглого сечения многослойной. При выборе и расчете обмотки необходимо предусмотреть возможность регулирования напряжения с помощью регулировочных ответвлений. Обычно предусматривают регулирование способом переключения без возбуждения (ПБВ), т.е. после отключения всех обмоток от сети. Регулирование напряжения под нагрузкой (РПН) предусматривает использование специального устройства, которое обеспечивает переключение ответвлений без разрыва цепи тока. На рис. 4.2. показаны наиболее часто применяемые схемы регулировочных ответвлений.

В масляных и сухих трансформаторах с ПБВ (рис.4.2-а) в соответствии с ГОСТ в обмотках ВН должны быть предусмотрены четыре ответвления на +5; +2,5; -2,5; -5% от номинального напряжения U₂. В масляных трансформаторах с РПН регулировочные ответвления предусматривают, как правило в пределах % в соответствии со схемой рис.(4.2-б), если класс напряжения обмотки ВН до 35 кВ. При классе напряжения 110 кВ используют схему рис.(4,2-б).

Число витков обмотки ВН определяют по формуле

, (4.21)

где - номинальные фазные напряжения обмоток ВН и НН, кВ.

Число витков одной ступени регулирования равно

. (4.22)

Здесь: - напряжение на одной ступени регулирования или разность напряжений двух соседних ответвлений, В;

- напряжение на одном витке, В.

Число витков обмотки ВН на одном на один стержень

, (4.23)

где n_р – число ступеней регулирования на увеличение напряжения обмотки ВН.

Предварительное значение плотности тока в обмотке ВН

, . (4.24)

Предварительное значение площади поперечного сечения витка обмотки ВН равно

, . (4.25)

По этому сечению и по сортаменту обмоточного провода круглого сечения (табл. 4.3) подбирают провод подходящего сечения или 2 провода, соединяемых в обмотке параллельно, обеспечивая примерное равенство суммарного сечения проводов величине П₂. При этом фиксируют диаметры проводов без изоляции d₂и с учетом изоляции , мм. Подобранные размеры провода записывают так

Марка провода, , (4.26)

где n_в2 – число параллельных проводов.

Полное окончательное значение сечения витка

, , (4.27)

где - площадь поперечного сечения одного провода, мм².

Окончательное значение плотности тока обмотки ВН

, . (4.28)

Число витков в одном слое обмотки ВН

, (4.29)

где: - диаметр провода в изоляции, см.;

- осевой размер обмотки, см.

Число слоев обмотки ВН (округляют до целого числа)

. (4.30)

Рабочее напряжение между слоями

, . (4.31)

По этому напряжению U_мсл в соответствии с табл. 4.4 выбирают общую толщину междуслойной изоляции .

В большинстве случаев для трансформаторов мощностью более 35 кВА на один стержень обмотку ВН по условиям охлаждения выполняют из двух катушек в каждой фазе, расположенных на стержне концентрически. Между катушками предусматривают осевой масляный канал, в котором устанавливают вертикальные рейки из изоляционного материала. Они дистанцируют друг от друга катушки обмотки ВН, но в какой-то мере уменьшают площадь поверхности теплоотвода. Число слоев внутренней катушки при этом должно составлять не более 0,33 0,4 от общего числа слоев обмотки ВН. Минимальную ширину (по радиусу) масляного канала между катушками обмотки ВН выбирают по табл.4.2. При напряжении между двумя слоями более 1 кВ масляный канал между катушками должен иметь размер (по радиусу) 0,6 – 0,8 см, а катушки иметь дополнительную изоляцию – два слоя картона по 1,0 мм. Следовательно, изоляционный промежуток между катушками должен составлять 0,8 1.0 см.

Радиальный размер обмотки ВН («толщина»)

, , (4.32)

где - ширина масляного канала между катушками обмотки ВН, см.

Если фазная обмотка ВН состоит из одной катушки, то для нее =0.

Минимальное значение радиального размера осевого канала между обмотками НН и ВН выбирают по табл. 3.3. в зависимости от испытательного напряжения обмотки ВН.

Внутренний диаметр обмотки ВН

, . (4.33)

Наружный диаметр обмотки ВН

, . (4.34)

Расстояние между обмотками ВН соседних стержней а₂₂ выбирают по табл.3.3.

Поверхность охлаждения обмотки ВН определяют по формуле

, . (4.35)

Здесь: n₀₂ – число вертикальных охлаждающих каналов внутри обмотки ВН;

к = 0,85 – коэффициент закрытия;

- высота обмотки ВН;

с – число стержней трансформатора.

После расчета и размещения на стержнях обмотки ВН необходимо определить плотность теплового потока на ее охлаждающей поверхности для предварительной оценки ее нагрева.

Масса металла обмотки ВН

, , (4.36)

где: - средний диаметр обмотки ВН,см

Потери в меди обмотки ВН

, , (4,37)

где: - плотность материала обмотки ВН.

Для меди =8,9 или ;

Для алюминия 2,9 или ;

- удельное электрическое сопротивление при рабочей температуре 75 °С.

Для меди .

Для алюминия U =0,0344 .

Плотность теплового потока

, . (4.38)

Здесь: - коэффициент добавочных потерь в проводах круглого сечения.

Значение должно удовлетворять тем же требованиям, что и в формуле 4.20 для обмотки НН.

4.3 Расчет параметров короткого замыкания

Потери короткого замыкания Р_к зависят от величины токов в обмотках и могут быть разделены на составляющие:

- электрические потери в обмотках НН и ВН Р_э1 и Р_э2, Вm.(потери в меди);

- добавочные потери в обмотках НН и ВН (учитывают с помощью коэффициентов к_д1=1,05 и к_д2= 1,01);

- потери в отводах (в проводниках от катушек обмоток НН и ВН до изоляторов) - и , Вm;

- потери в стенках бака и в металлических конструкциях от вихревых токов и перемагничивания, наведенных потоками рассеяния, которые созданы токами обмоток в режиме короткого замыкания, Вm. Фактически – это добавочные потери в стали в режиме короткого замыкания трансформатора.

Следовательно,

, , (4.39)

Здесь: и определены выражениями (4.18) и (4.37).

Электрические потери в отводах определяют с помощью формул

, , (4.40)

, . (4.41)

В этих формулах массу металла проводов находят по формулам

, , (4.42)

, , (4.43)

где: , и - это площади поперечного сечения проводов НН и ВН.

Длину проводов отводов можно определить с помощью эмпирических формул:

- при соединении обмоток в звезду

, ; (4.44)

- при соединении обмоток в треугольник

, , (4.45)

где - третий основной размер.

Величина потерь рассеяния приближенно определяют по формуле

, , (4.46)

где: S - полная заданная мощность трансформатора, кВА;

к- коэффициент, зависящий от мощности трансформатора и оп-

ределяемый по табл.4.7.

Далее необходимо определить окончательное значение напряжение короткого замыкания и по его составляющим и .

Активную составляющую определяют по формуле (3.4)

, , (4.47)

где: S - полная заданная мощность, кВА;

- окончательное значение мощности потерь короткого за-

мыкания, Вm.

Реактивную составляющую определяют по формуле (3.5) с учетом выражения (3.2), в котором число витков представлено в виде

, . (4.48)

Окончательное значение напряжения короткого замыкания равно

, . (4.49)

Следует помнить: в расчетах параграфа 4.3 все значения величин должны быть взяты не из предварительного, а из окончательного расчета, проведенного после раскладки обмоток НН и ВН. Если расчет выполнен правильно, то полученное окончательное значение не должно отличаться от исходного значения этой величины прототипа, выбранного из табл. 2.2, более чем на 30%.

4.4. Определение потерь К.П.Д. и тока холостого хода.

После установления размеров обмоток и определения изоляционных промежутков необходимо определить размеры ярма, расстояние между осями стержней, массу стали стержней, ярем и всего сердечника. Это позволяет рассчитать потери и ток холостого хода. После этого можно вычертить в масштабе чертеж трансформатора.

Сечение ярма целесообразно выбрать прямоугольным, равным активному сечению стержня П_с, которое определяют по формуле (3.16), с учетом коэффициента

, . (4.50).

Коэффициент усиления позволяет выравнивать магнитные сопротивления потокам обмоток фаз, расположенных на крайних стержнях, по отношению к фазе, расположенной на среднем стержне. Рекомендованные значения коэффициента можно определить из табл.3.6.