Для определения осевой нагрузки рассмотрим участок набора угла скважины с зенитными углами αни αкна концах его и с радиусом кривизны R отрезок колонны штанг. Отрезок колонны штанг, представляет собой гибкую нить, на которую действуют распределенные силы от веса колонны q, силы трения Fтр и реакции опоры N (рисунок 4).
Условие равновесия такой гибкой нити представляет собой известное дифференциальное уравнение [12]:
(32)
где Т – растягивающая сила;
Fтр = f∙N – сила трения;
N – реакция стенки НКТ;
– знак (-) на участке скважины с увеличением зенитного угла, знак (+) на участке скважины с уменьшением зенитного угла.
Рисунок 5. Действие сил на участке набора кривизны
(33)
Подставляя N из нижнего уравнения системы 33 в верхнее уравнение системы 33, получаем:
(34)
Заменяя dS на 
(35)
В результате решения данного дифференциального уравнения получаем две зависимости для определения растягивающей силы на участке с локальным искривлением.
На участке с увеличением зенитного угла:
(36)
На участке с уменьшением зенитного угла:
(37)
При T(αк) = Tн, α = αк, определив «с» получаем две зависимости для определения растягивающей силы.
На участке с увеличением зенитного угла:
(38)
На участке с уменьшением зенитного угла:
(39)
Общая осевая нагрузка для колонны штанг равна:
(40)
Общая осевая нагрузка для колонны с участком увеличения зенитного угла равна:
(41)
Общая осевая нагрузка для колонны с участком уменьшения зенитного угла равна:
(42)
Значение коэффициентов трения штанг о трубы и других пар трения представлены в работе [4]. Коэффициент трения зависит от числа So и для пары трения штанг о трубы выглядит как:
(43)
При эксплуатации скважин с высоковязкой нефтью, следует учесть также силу гидродинамического сопротивления для участка колонны штанг, погруженных под статический уровень жидкости в скважине, при спускоподъемных операциях. Множество формул для определения гидродинамических сил сопротивления приведены в работе [13]. Наиболее простая формула, которую допустимо использовать для расчетов, выглядит как:
(44)
где Lж – длина колонны штанг, погруженных под статический уровень жидкости в скважине в начальный момент подъема;
vспо – скорость подъема колонны штанг;
m – отношение радиуса штанг, к радиусу насосно-компрессорных труб.
Наибольшие напряжения могут возникать либо на устье скважины от осевого растяжения или на криволинейном участке от совместного действия растяжения и изгиба, поэтому в первом случае, расчет на прочность следует проводить по формуле:
(45)
где Q – осевая растягивающая сила, Н;
Sш – площадь сечения штанговой колонны, м2.
Во втором случае, при совместном действии растяжения и изгиба, эквивалентные напряжения определяются из суммы изгибающих и растягивающих напряжений:
(46)
После получения числовых значений напряжений, производится их сопоставление и выбор максимального, по которому будет осуществляться проектирование колонны штанг.
При невыполнении условий прочности, необходимо выполнить следующие рекомендации для усиления характеристик штанговой колонны:
- подбор материала штанг с повышенными прочностными характеристиками;
- увеличение диаметра штанг;
- уменьшение длинны штанговой колонны;
- установка менее производительного насоса.