Распределение содержания по классам .

В результате изучения данного курса предполагается получить следующие ожидаемые результаты:

· у учащихся расширяются и углубляются знания, связанные с содержанием программы основного курса математики;

· развивается пространственное воображение;

· развивается математическая интуиция, логическое и абстрактное мышление;

· формируется культура математической речи;

· развиваются математические и конструкторские способности;

· формируются практические навыки и умения работы с измерительными и чертежными инструментами;

· повышается познавательная активность, формируется познавательный интерес, развивается интеллектуальный и творческий потенциал;

· формируются умения и навыки самостоятельной исследовательской и творческой работы, в том числе с математической литературой;

· создается комфортная, положительно ориентированная направленность на изучение математики;

· осуществляется пропедевтическая подготовка учащихся к систематическому изучению курса математики (геометрии, алгебры);

· усиливается прикладная направленность изучения математики;

Актуальность

Современная начальная школа призвана реализовать идею развития творческого потенциала личности, развитие мышления, умения использовать эвристические методы в процессе открытия новых знаний, поиска решения нестандартных ситуаций. В разных учебниках по-разному представлены задания нетрадиционного характера. Современные УМК, дополнительные сборники нетрадиционных заданий предлагают учителям большой выбор заданий такого рода. В учебниках математики РК также содержатся задания занимательного и нестандартного вида. Однако в Республике ранее не выпускались пособия для учащихся, позволяющие системно знакомить детей с методами решения нестандартных задач, развивать стохастическую и логическую культуру в раннем возрасте. Создавая УМК по математике, мы ставили цель - включение в учебный материал заданий, позволяющих в системе развивать логическую культуру учащихся, а современные тенденции развития начального математического образования привели нас к созданию пособий для факультативного курса (и/или использования на уроке) «Занимательная математика». Анализ ранее изданных сборников и рабочих тетрадей для учащихся, анализ школьной практики показали, что объем многих занятий и сложность заданий не всегда адекватна возрасту учащихся. Зачастую все, что учитель не успевает сделать в классе, задается домой, а ученики не в состоянии выполнить эту работу без помощи взрослых. Факультатив «Занимательная математика» позволяет раскрыть методы решения задач конкретного вида, предоставить ребенку право рассуждать, доказывать, делиться своими мыслями с одноклассниками.

Межпредметные связи.

Умение логически мыслить, строить рассуждения, использовать исследовательские умения нужны не только в изучении математики, но и при изучении остальных дисциплин начальной школы и в повседневной жизни.

Обоснование отбора содержания и общей логики в установлении его последовательности.

В основе отбора содержания программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений и творчества.

Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения представлений и понятий и оперирования ими в учебных ситуациях и повседневной жизни.

Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсе.

Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.

Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органическое единство элементов теории множеств и чисел, арифметики целых неотрицательных чисел, элементов алгебры, геометрии, комбинаторики и величин, составляющих содержание математического образования. Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных дисциплин. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.

Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики начальной школы. Учет возрастных особенностей ребенка 6-10 лет помогает создать ситуацию успеха, атмосферу доброжелательности, помогает осознать ученику свое продвижение по индивидуальной образовательной траектории.

Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. Учебные материалы рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.

Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях, выполнять компетентностно-ориентированные задания.

Общие характеристики учебного процесса, методов, форм работы, средств.

Мы предлагаем календарное планирование и разбивку материала по урокам, поскольку задания «Занимательной математики» очень разнообразны, но при этом необходимо первичное знакомство с заданиями каждого вида, изучение способа их решения. Потому необходимо сначала включать задания нового вида в серию последовательных уроков, а затем они могут встречаться в разных уроках с целью закрепления умения решать такие задачи. Курс предусматривает дозированное изучение методов решения заданий определенного вида на каждом занятии. 30 уроков факультативного курса построены примерно по одному плану и включают в 1-2 классе - по 5-6 заданий, в 3-4 классах по 6-8 заданий разного вида. Один урок каждой четверти может быть проведен в виде турниров, соревнований, олимпиад. Такие соревнования должны включать в себя задания пройденных видов, но не превышать допустимую сложность. Дети должны испытать радость от решенной задачи, а не огорчение при столкновении с нерешенной задачей.

В начале занятия мы рекомендуем проводить, так называемые, «Веселые разминки», которые могут содержать задания разного вида. Названы они так, потому что предполагают возможность соревновательного момента, быстрого ответа.

Все задания вычислительного характера, задания с геометрическим содержанием (на развитие пространственных представления) тесно связаны с программой по математике каждого класса и позволяют расширить знания учащихся по тем или иным вопросам, а также закрепить умения и навыки в интересной для детей форме.

В первой половине занятия можно использовать математические головоломки, используя задания сборников, далее могут следовать зрительные и/или слуховые диктанты. Когда учащимся предлагается серия не сложных графических объектов (геометрические фигуры, несложные рисунки) или слов (возможно математических терминов и символов), дается время на запоминание (в зависимости от количества и сложности объектов), а затем предлагается, как можно точнее, воспроизвести зрительную или слуховую информацию. Объем сборника не позволяет выделить дополнительное место для заданий такого рода. Поэтому лучше завести специальную тетрадь для выполнения этих и других заданий сборника, либо использовать раздаточный материал. Не надо вводить специальные требования по ведению и оформлению таких тетрадей. В них ребенок может схематически отражать разные способы решения заданий, выполнять прикидку, рисовать схемы, чертить комбинаторные таблицы, дерево возможностей, графы.

В начале уроков «Занимательной математики» в 1-2 классах можно проводить игры «Посмотри, что изменилось», «Какая фигура «сбежала»» и т.п. Такие разминки удобно проводить с использованием индивидуального раздаточного материала (геометрические фигуры, числа, геометрический конструктор), когда учитель может проконтролировать выполнение задания каждым учащимся. К заданиям «разминкам» можно отнести и задания на разбиение множества на подмножества, объединение объектов в группы (множества) или разбиение на группы (множества) по разным признакам.

В конце урока можно провести арифметические игры, позволяющие детям не только отработать пройденные вычислительные приемы, но и приложить смекалку и сообразительность. Предложенные в 3-4 классе геометрические конструкторы могут быть также использованы на этом этапе урока. Геометрический конструктор должен быть индивидуальным. Он может быть изготовлен из картона. Нужны также и палочки, т.к каждый учащийся должен сам решать задачи по перекладыванию палочек. Это вызовет больший интерес у учащихся, и будет способствовать развитию пространственного мышления.

Несмотря на то, что определенной теме отводится последовательно серия уроков, чтобы дети могли потренироваться в применении способов решения заданий определенного вида, задания с геометрическим содержанием и задания на формулирование логических выводов встречаются почти в каждом занятии.

Не следует задавать домой задания, с которыми дети еще не знакомы, и тем более задавать то, что не успели решить в классе. Домашняя работа может носить как репродуктивный (решить аналогичные задания), так и продуктивный (придумать задания, записать рассуждения и.т.п) характер.

Способы решения, краткие ответы или комментарии даны в конце сборника. Учителю необходимо ознакомится с методическими рекомендациями по проведению курса, знать способы решения заданий, элементарные понятия комбинаторики, вероятности, теории множеств, логики.

Данный факультативный курс рассчитан для учащихся 1-4 классов с началом обучения с 6 или 7 лет. Первый класс создавался с учетом обучения детей с 6-лет, потому пособия практически не содержат тексты. Задания для разминок и другие дополнительные задачи, которые учитель предлагает в соответствии с уровнем развития детей своего класса, должны предлагаться устно (со слов учителя, на доске и т.д.). Поскольку у детей 6-7 лет превалирует наглядно-образное мышление и уровень абстрактного мышления еще не позволяет включать текстовые логические задачи, то и большая часть заданий не должна содержать текст.

Новизна.

В ранее разработанных программах редко использовались задания вероятностного характера и задания связанные с комбинаторикой, вне системы предлагались задания на развитие пространственного воображения (геометрические конструкторы, задания на перекладывание, подсчет фигур и др.), практически не были представлены задания на формирование умений делать логические выводы, использовать логические слова-связки. Аналогичные программы не всегда учитывают изучаемый арифметический материал, а сборники не включают задания на развитие навыков быстрого устного счета и рациональных вычислений. Настоящая программа предполагает возможность учесть все направления, необходимые для реализации поставленных задач. Так, в программу включены комбинаторные задачи, которые позволяют создать некоторую базу для решения вероятностных задач в последующих классах. Чтобы отследить расширение материала по классам, учителю необходимо ознакомиться программой факультативного курса. Так, в первом классе предлагаются комбинаторные задания простого вида на упорядоченный перебор вариантов, путем раскрашивания готовых рисунков, во 2-3 предполагается применение не только метода перебора, но и табличного способа решения, а в 3-4 классах используются еще и дерево возможностей, графы.

Многие понятия и методы решения таких задач, а также других задач нестандартного характера вызывают у учителей затруднения при объяснении. Это обусловлено тем, что в массовой практике не уделялось должного внимания задачам такого рода. А развитая в советское время система внеклассных занятий канула в лету из-за нехватки часов по учебному плану.

Чтобы классифицировать задания «Занимательной математики» мы приняли за основу виды задач, направленные на формирование и развитие соответствующей области знаний. Получилась система задач и их условных обозначений, позволяющая учителю и учащимся легко сориентироваться в видах задач и выбрать соответствующие методы решения.

В программу включены элементы программ:

1. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Смоленск, 2004г.

Содержание факультативного курса «Занимательная математика»

Распределение содержания по классам.

Класс.

Элементы комбинаторики

Таблицы. Строки и столбцы. Простейшие комбинаторные задачи (перестановки без повторений из трех элементов) и практический способ их решения. Графы (начальные представления) и их применение (при установлении взаимнооднозначного соответствия).

Занимательные и нестандартные задачи.
Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию. Арифметические лабиринты (на сложение и вычитание).

Составление фигуры из частей и разбиение фигуры на части.

Простые задачи с палочками. Пространственные лабиринты. Копирование фигур по клеткам (точкам). Изменение признаков фигур (форма, размер, цвет). Уточнение пространственных представлений.

Элементы логики

Элементы теории множеств:

Объекты и их признаки. Множества объектов. Пустое множество. Подмножества. Объединение множеств. Понятие о взаимно однозначном соответствии.

Класс

Элементы комбинаторики

Нестандартные, занимательные упражнения, связанные с комбинациями и событиями: перестановки без повторений, размещение без повторений размещения с повторениями, сочетания без повторений, (решение с использованием упорядоченного перебора). Задания на использование правила суммы. Варианты выбора.

Высказывания. Истинные и ложные высказывания.

Занимательные и нестандартные задачи.
Задания на упорядочение трех объектов, установление взаимнооднозначного соответствия. Задачи на уравнивание. Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности. Задачи на классификацию. Арифметические лабиринты. Магические фигуры. В том числе магические квадраты размером 3х3.
Рациональные приемы вычислений (сложение и вычитание на основе дополнения до ближайшего десятка)

Элементы теории множеств.

Множества объектов. Диаграмма Эйлера-Венна. Подмножества. Объединение множеств. Пересечение множеств.

Задачи на разрезание, составление фигур. Задачи на перекладывание палочек. Копирование по клеткам (с увеличением и уменьшением размера фигур). Конструктор «Танграм», «Монгольская игра». Пространственные лабиринты. Составление фигур из палочек. Осевая симметрия.

Класс

Элементы комбинаторики

Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов, упорядоченного перебора вариантов (перестановки без повторений, размещение без повторений размещения с повторениями, сочетания без повторений, (решение с использованием упорядоченного перебора). Задания на использование правила произведения.

Первоначальное представление о методе решения комбинаторных задач с помощью дерева возможностей.

Чтение информации, заданной с помощью таблиц, графов.
* Представление о случайном эксперименте. Понятия «возможно», «невозможно».

Элементы логики

Элементы теории множеств.

Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств.

Класс

Элементы комбинаторики.

Варианты и комбинации. Лабиринты. Вероятность событий. Нестандартные, занимательные упражнения, связанные с комбинациями и событиями.

Дерево выбора.

Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы.

Элементы логики

Логические слова – связки и их использование при построении рассуждений. Понимание и правильное употребление логических слов ("и", "или", "все", "некоторые", «не», «никакие» и др.).

Элементы теории множеств.

Объекты и их признаки. Множества объектов. Пустое множество. Подмножества. Объединение и пересечение множеств. Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств.

Занимательные и нестандартные задачи.
Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.
Задачи на переправы, переливания, взвешивания.

Арифметические головоломки. Шифровки. Фокусы.

Рациональный приемы вычислений (с использованием изученных свойств действий).