Государственное казенное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российская таможенная академия»
Кафедра таможенной статистики
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По самостоятельной работе студентов
И проведению практических занятий
Дисциплина: «Математика»
Специальность: 036401 Таможенное дело
Квалификация выпускника: специалист
Москва
Государственное казенное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российская таможенная академия»
Кафедра таможенной статистики
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
(протокол от «31 » мая 2011г.№7)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по самостоятельной работе студентов
и проведению практических занятий
Дисциплина: «Математика»
Специальность: 036401 Таможенное дело
Квалификация выпускника: специалист
Москва
Автор:
Н.В.Ширкунова, доцент кафедры таможенной статистики, канд.экон.наук, доцент
Ответственный за выпуск
Т.А. Крутова, зав. кафедрой таможенной статистики, канд. техн. наук, профессор
Рецензенты:
С.В. Суржик, доцент кафедры таможенной статистики, канд. экон. наук, доцент
Д.П. Бусько, профессор кафедры экономической теории, канд. техн. наук, с.н. с.
© Российская таможенная академия, 2011
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ.
СЕМИНАРСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Модуль 1. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии
Тема 1.1. Векторы
I. Задания для самостоятельной работы
1. Изучить операции над векторами, скалярное произведение векторов и его свойства.
2. Рассмотреть разложение вектора по системе векторов.
3.Рассмотреть ортогональные системы векторов.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная)
1. Векторное пространство. Свойства вектора. Операции над векторами.
2. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
3. Разложение вектора по системе векторов. Ортогональные системы векторов.
III. Рекомендации по выполнению заданий и
подготовке к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают лекционный материал, рассматривают задачи, решенные преподавателем на лекции. Рассматривают геометрическую интерпретацию операций над векторами на плоскости, в пространстве. Рассматривают на примерах свойства операций над n-мерными векторами. Анализируют взаимосвязь между линейной зависимостью векторов и линейной комбинацией векторов. Рассматривают геометрическую интерпретацию линейной зависимости векторов. Изучают способы отыскания базиса системы векторов. Рассматривают на примерах простейшие свойства ранга системы векторов. Изучают свойства ортогональных систем векторов. Уясняют необходимое и достаточное условия преобразования системы векторов в ортогональную систему векторов, а также алгоритм такого преобразования.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §1.1-1.2, стр.5-9.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава А. §2.1-2.8, стр. 22-55.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 1. Глава 3. §3.1-3.4, стр. 63-75.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1.Что называется п – мерным вектором?
2. Что называется линейной комбинацией векторов?
3. Какая система векторов называется линейно зависимой?
4. Какая система векторов называется базисом пространства Rn?
5. Какие операции над векторами вы знаете?
Тема 1.2. Матрицы и определители
1.Задания для самостоятельной работы
1. Изучить свойства операций над матрицами.
2. Изучить свойства определителей матриц.
3*[1]. Изучить способ вычисления ранга методом окаймления миноров.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Понятия матрицы. Виды матриц.
2. Операции над матрицами. Свойствами операций над матрицами. Транспонирование матриц.
3. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.
4. Обратная матрица.
5. Ранг матрицы.
6. Квадратичные формы.
III. Рекомендации по выполнению заданий и
подготовке к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают лекционный материал, рассматривают задачи, решенные преподавателем на лекции, уясняют основные виды матриц. Особое внимание необходимо уделить алгоритму умножения прямоугольных матриц. При вычислении определителей квадратных матриц порядка выше третьего, необходимо уяснить практическое применение свойств определителей, а также алгоритм применения полужордановых преобразований по строкам и столбцам. Необходимо проанализировать связь ранга матриц и линейной зависимости, линейной независимости строк (столбцов).
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009.§4,5,стр.50--59
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава А. §3.1-3.5, стр. 56-69.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 1. Глава 1. §1.1-1.2, 1.5-1.6, стр. 10-17, 26-36.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Какие действия над матрицами можно производить?
2. При каком условии две матрицы можно перемножить?
3. Какая матрица называется квадратной?
4. Что называется определителем матрицы 1-го порядка, 2-го порядка, п-го порядка?
5. Укажите алгоритм нахождения обратной матрицы?
6. Что называется рангом матрицы?