1.Задания для самостоятельной работы
1. Изучить метод наименьших квадратов.
2*. Изучить понятие о нелинейной корреляции.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Понятие статистической взаимосвязи.
2. Коэффициент парной корреляции.
3. Понятие регрессионной зависимости.
4. Линейные регрессионные модели.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию слушатели внимательно изучают лекционный материал, рассматривают задачи, решенные преподавателем на лекции. Студенты должны уяснить схему отыскания параметров выборочного уравнения регрессии по несгруппированным данным. Необходимо запомнить алгоритм построения доверительного интервала для коэффициентов и функции регрессии.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. Глава 26, стр. 388-401.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава С. §11, 11.1-11.3, стр. 4192-502.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. Раздел 2. Глава 11, §11.1-11.3, стр. 372-395.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Приведите примеры функциональных зависимостей между переменными.
2. Какая зависимость называется регрессионной? Корреляционной?
3. В чем заключается метод наименьших квадратов?
4. Для чего служит выборочный коэффициент корреляции и в каких пределах он изменяется?
5. Как рассчитывается выборочный коэффициент корреляции?
6. Как строится график корреляционного поля?
ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Матрицы.
2. Определители.
3. Системы линейных алгебраических уравнений.
4. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
5. Функция одной переменой.
6. Последовательность. Предел. Непрерывность функции.
7. Основные понятия и определения дифференциального исчисления.
8. Приложения аппарата дифференциального исчисления.
9. Неопределенный интеграл.
10.Определенный интеграл.
11. Дифференциальные уравнения.
12. Функции нескольких переменных.
13. Экстремум функции нескольких переменных
14. Случайные события.
15. Случайные величины.
16. Случайная выборка. Статистические оценки.
17. Проверка статистических гипотез.
ВОПРОСЫДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ (1 СЕМЕСТР)
1. Векторное пространство. Свойство вектора.
2.Операции над векторами. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
3. Матрица. Виды матриц.
4. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами.
5. Транспонирование матрицы. Свойства транспонированных матриц.
6. Минор Mij элемента aij. Алгебраическое дополнение Aij элемента aij.
8. Определители квадратных матриц.
9. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
10. Ранг матрицы.
11. Понятие системы m линейных уравнений с n переменными.. Решения системы уравнений. Равносильные системы уравнений.
12. Методы решения системы уравнений. Формулы Крамера.
13. Системы линейных однородных уравнений. Решение системы однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
14. Использование алгебры матриц. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
15. Линейная модель торговли.
16. Уравнение линии на плоскости. Расстояние между двумя точками.
17. Способы задания прямой на плоскости. Общее уравнение прямой.
18. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
19. Уравнение окружности.
20. Уравнение эллипса.
21. Уравнение гиперболы.
22. Уравнение параболы.
23. Множества. Классификация множеств.
24. Операции над множествами. Числовые множества.
25. Понятие функции. Основные свойства функций.
26. Способы задания функций.
27. Обратная функция. Сложная функция.
28. Классификация элементарных функций.
29. Применение функций в экономических исследованиях.
30. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
31. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке.
32. Предел функции при x 
.
33. Теоремы о пределах функций.
34. Два замечательных предела.
35. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
36. Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.
37. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
38. Точки разрыва.
39.Определение производной. Геометрический смысл производной.
40.. Необходимое условие существования производной.
41. Правила дифференцирования.
42. Производная сложной и обратной функции.
43. Производные основных элементарных функций.
44. Эластичность функции. Понятие дифференциала функции.
45. Геометрический смысл дифференциала.
46. Производная и дифференциалы высших порядков.
47. Основные теоремы дифференциального исчисления.
48. Формула Тейлора.
49. Возрастание и убывание функций.
50. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
51. Выпуклость функции. Точки перегиба.
52. Асимптоты графика функции.
53. Построение графиков.
ВОПРОСЫДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (2 СЕМЕСТР)
1. Определение функции двух и более переменных.
2. Область определения функции нескольких переменных. Область значений функции нескольких переменных.
3. График функции двух переменных. Линии уровня. Поверхности уровня.
4. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
5. Частные производные функции нескольких переменных.
6. Дифференциал функции нескольких переменных.
7. Производные и дифференциалы высших порядков. Смешанные производные функции нескольких переменных.
8. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение.
9. Функции нескольких переменных в экономических исследованиях
10. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.
11. Свойства неопределенного интеграла.
12. Интегралы от основных элементарных функций.
13. Методы вычисления неопределенных интегралов.
14. Понятие определенного интеграла.
15. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.
16. Формула Ньютона-Лейбница.
17. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
18. Несобственный интеграл.
19. Геометрическое приложение определенного интеграла.
20. Понятие дифференциального уравнения. Задача Коши.
21. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
22. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
23. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
24. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
25. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами..
26. Определение вероятности случайного события
27. Методы комбинаторного анализа в задачах определения вероятностей случайных событий.
28. Теорема сложения вероятностей. Независимые события.
29. Теорема умножения вероятности.
30. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
31. Независимые испытания.
32. Формула Бернулли. Пуассона.
33. Виды случайных величин.
34. Дискретные случайные величины.
35. Законы распределения дискретной случайной величины.
36. Функция распределения случайной величины.
37. Биномиальное распределение.
38. Закон Пуассона.
39. Функция плотности распределения вероятностей.
40. Определение непрерывной случайной величины.
41. Свойства функции плотности распределения.
42. Математическое ожидание случайной величины.
43. Свойства математического ожидания.
44. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
45. Свойства дисперсии. Понятие квантили. Теоретические моменты.
46. Нормальное распределение и его свойства.
47. Равномерное распределение.
48. Неравенство Чебышева.
49. Теорема Чебышева.
50. Центральная предельная теорема.
51. Выборочная и генеральная совокупность.
52. Эмпирическая функция распределения.
53. Полигон и гистограмма.
54. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
55. Эмпирические моменты.
56. Понятие статистической оценки.
57. Точечные оценки. Свойства оценок.
58. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии.
59. Интервальные оценки.
60. Определение доверительного интервала для оценки генерального математического ожидания по выборочным данным.
61.Корреляция и регрессия.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по самостоятельной работе студентов
и проведению практических занятий
Дисциплина: «Математика»
Специальность: 036401 Таможенное дело
Квалификация выпускника: специалист
Автор: Нина Васильевна Ширкунова
Издано в авторской редакции
[1] Задания, обозначенные звездочкой, предназначены для студентов заочной формы обучения, необозначенные звездочкой – для студентов очной и заочной форм обучения