1.Задания для самостоятельной работы
1*. Изучить элементы комбинаторики: число размещений, перестановок и сочетаний..
2. Рассмотреть действия над событиями Диаграммы Венна..
3*. Изучить локальные и интегральные теоремы Муавра-Лапласа.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Определение вероятности случайного события. Методы комбинаторного анализа в задачах определения вероятностей случайных событий.
2. Теорема сложения вероятностей.
3. Независимые события. Теорема умножения вероятностей.
4. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
5. Независимые испытания. Формулы Бернулли. Формула Пуассона.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Студенты должны уяснить особенности, при которых целесообразно использовать классическое, геометрическое и статистическое определения вероятностей. При вычислении вероятностей классическим способом, желательно представить схему элементарных исходов испытания. Уяснить назначение основных теорем вероятностей суммы и произведения событий. Необходимо проанализировать на конкретных задачах практическую значимость формулы Байеса. Запомнить необходимые условия, при которых используются различные формулы (теоремы) для вычисления вероятности повторных испытаний. Проанализировать на конкретной задаче результаты вычисления вероятности повторных испытаний по различным формулам.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §19, стр303-311.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава С. §1.1-1.3, 2.1-2.4,3.1-3.4, стр. 423-435.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. Раздел 1. Глава 1.2, §1.1-1.12, 2.1-2.4,стр.16-61.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Какие события называются случайными?
2. Какие события называются несовместными?
3. Какие события называются достоверными, невозможными?
4. Дайте определение вероятности случайного события по классической схеме.
5. В каких случаях применяется формула Бернулли?
Тема 7.2. Случайные величины
I. Задания для самостоятельной работы
1*. Изучить коэффициент вариации.
2. Изучить квантили.
3. Рассмотреть теоретические моменты.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины.
2. Функция распределения случайной величины.
3. Биномиальное распределение.
4. Закон Пуассона.
5. Функция плотности распределения вероятностей. Свойства функции плотности распределения.
6. Нормальное распределение и его свойства.
7. Равномерное распределение.
8. Математическое ожидания случайной величины. Свойства математического ожидания.
9. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Свойства дисперсии.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Требуется проанализировать способы задания дискретных и непрерывных случайных величин. Рассмотреть свойства функции распределения и функции плотности на конкретных примерах. Уяснить роль числовых характеристик случайных величин и их практическое использование в таможенной практике. Доказать и рассмотреть на конкретных примерах свойства дисперсии и математического ожидания. Проанализировать закон Пуассона, биномиальное приближение случайных величин к нормальному закону распределения.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §20,21 стр314-332.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава С. §4.1-4.6, 5.1-5.5, стр. 436-454.
Дополнительная литература
1.. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. Раздел 1. Глава3.4, § 3.1-3.8, 4.1-4.7, стр.86-165.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Дайте определение случайной величины.
2. Какие виды случайных величин вы знаете?
3. Какая случайная величина называется дискретной? Непрерывной?
4. Как задается закон распределения случайной величины?
5. Перечислите основные виды распределений.
6. Дайте определение числовых характеристик случайных величин.