1.Задания для самостоятельной работы
1. Изучить геометрический смысл неопределенного интеграла.
2*. Изучить свойства неопределенного интеграла.
3.* Законспектировать методы интегрирование дробно-рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Интегралы от основных элементарных функций.
4. Методы вычисления неопределенных интегралов.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Интегрирование иррациональных функций.
7. Несобственный интеграл первого и второго рода.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. студенты должны освоить интегрирование методом подстановки для рациональных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических, иррациональных, а также смешанных функций. Необходимо уяснить алгоритмы для вычисления неопределенного интеграла по частям от функций: рациональных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических и иррациональных.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §14, стр202-222.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава В. §6.1-6.3. стр. 276-285.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-. §10.1-10.9, стр.254-284.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Что называется первообразной функции?
2. Что называется неопределенным интегралом функции?
2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла?
3. Перечислите основные методы интегрирования функций?
4. сформулируйте алгоритм интегрирования неправильной рациональной дроби?
5. Запишите формулы интегрирования по частям?
Тема 5.2. Определенный интеграл
I. Задания для самостоятельной работы
1*. Изучить интегрирование по частям в определенном интеграле.
2.* Изучить метод замена переменной в определенном интеграле.
3. Законспектировать свойства определенного интеграла.
4. Изучить экономический смысл определенного интеграла.
5. Законспектировать понятие и геометрический смысл несобственного интеграла первого и второго рода.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Понятие определенного интеграла. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.
2. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
4. Геометрические приложения определенного интеграла.
5. Несобственные интегралы первого и второго рода.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятии
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Рассматривая определенный интеграл, студент должен ясно понять, что такое интегральная сумма и как она находится. Следует обратить особое внимание на метод замена переменной в определенном интеграле. В отличие от неопределенного интеграла замена переменных в определенном интеграле предполагает изменение не только подынтегрального выражения, но и пределов интегрирования. Студенты должны проанализировать признаки сходимости несобственных интегралов для различных функций.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §,15 стр212-217.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава В. § 7.1-7.3,8.1,13.3, стр. 287 -300.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ,2007. Раздел 4. Глава 11. §11.1-11.6, стр. 285-308.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Что называется интегральной суммой?
2. Что называется определенным интегралом функции.?
2. Геометрический смысл определенного интеграла.
3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
4. Сформулируйте формулу Ньютон- Лейбница..
5. Что называется несобственным интегралом первого, второго рода?
Модуль 6. Дифференциальные уравнения
Тема 6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
1.Задания для самостоятельной работы
1. Рассмотреть задачу Коши.
2.* Изучить теорию линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
3. Повторить способы задания комплексных чисел.
4.* Рассмотреть использование дифференциальных уравнений в экономике.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная, заочная)
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.
2.Уравнения с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Необходимо уяснить геометрический смысл решения дифференциального уравнения, задачи Коши. Студенты должны запомнить алгоритмы решений дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА.-М, 2009. §16, стр223-237.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава B, §12.1 – 12.6, стр. 352-366.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-11. §12.1-12.8, стр.319-342.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Какое уравнение называется дифференциальным?
2. Как определяется порядок дифференциального уравнения?
2. Что называется решением дифференциального уравнения?
3. Сформулируйте теорему Коши.
4. Какое решение дифференциального уравнения называется общим, а какое частным? Каков их геометрический смысл?
Тема 6.2. Дифференциальные уравнения высших порядков
1.Задания для самостоятельной работы
1. Законспектировать понятия: дифференциальные уравнения 2-го порядка, решение дифференциального уравнения, задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка
2. Изучить теорию линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
3. Рассмотреть использование дифференциальных уравнений в экономике.
II. План практического занятия
(Форма обучения: очная)
1. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию
При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, изложенный в учебнике. Необходимо уяснить геометрический смысл решения дифференциального уравнения, задачи Коши для дифференциальных уравнений второго порядка. Студенты должны запомнить алгоритмы решений дифференциальных уравнений: дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
IV. Рекомендуемые источники
Основная литература
1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА.-М, 2009. §16, стр223-237.
2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава B, §12.1 – 12.6, стр. 352-366.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-11. §12.1-12.8, стр.319-342.
V. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением второго порядка?
2. Что называется общим решением дифференциального уравнения второго порядка?
3. Сформулируйте теорему Коши для дифференциальных уравнений второго порядка.
4. Дайте определение характеристического уравнения?
5. Укажите вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?