Итак, Эйнштейн многократно пытался в ходе конгресса опровергнуть соотношения неопределенностей с помощью контрпримеров, которые он формулировал в виде мысленных экспериментов. Мы все жили в одном отеле, и, как правило, к завтраку Эйнштейн приходил с каким-нибудь подобным предложением, которое предстояло проанализировать. Обыкновенно Эйнштейн, Бор и я проделывали путь до зала конгресса вместе, так что во время этой краткой прогулки удавалось начать анализ, прояснив исходные допущения. В течение дня, Бор, Паули и я постоянно обсуждали тезис Эйнштейна, так что к ужину мы, как правило, были уже в состоянии доказать, что мысленный эксперимент Эйнштейна находится в согласии с соотношениями неопределенностей и, следовательно, не может быть использован для их опровержения. Эйнштейн уступал, но следующим утром приносил к завтраку новый мысленный эксперимент, обычно более сложный, чем раньше, и призванный на этот раз уж обязательно привести к опровержению. С новой попыткой дела складывались не лучше, чем с предыдущими, и к ужину ее тоже удавалось парировать. Так продолжалось несколько дней подряд. В конце концов мы, то есть Бор, Паули и я, еще больше уверились в правоте нашего пути, а Эйнштейн понял, что новую трактовку квантовой механики не так-то просто отклонить. Но он остался верен своей позиции, которую выразил словами: «Господь Бог не играет в кости». Бор на это мог лишь ответить: «Однако не наше дело предписывать Богу, как он должен управлять миром».
Тремя годами позже, в 1930 году, в Брюсселе снова состоялся Сольвеевский конгресс, где обсуждались те же вопросы и общий ход обсуждения был примерно таким же. Тщательно разбирая аргументацию Эйнштейна, Бор пытался убедить его в справедливости нового истолкования квантовой теории, но тщетно. Даже очень точный письменный анализ последнего мысленного эксперимента Эйнштейна, когда Бор применил в ходе своего доказательства общую теорию относительности, не смог убедить Эйнштейна. Поэтому пришлось сойтись на том, что мы согласились оставаться несогласными друг с другом. We agreed to disagree[22], как говорят англичане.
Затем, к сожалению, я не встречался с Эйнштейном долгие годы. Политический горизонт все мрачнел, национал-социалисты пришли к власти в Германии, и Эйнштейну становилось ясно, что он не хочет и не может оставаться в Германии. Поэтому большую часть времени он проводил в заграничных поездках. Многие университеты мира почитали за честь добиться, чтобы Эйнштейн сделал у них доклад или остановился на более длительный срок. Национал-социалистский переворот 1933 года подвел окончательную черту пребыванию Эйнштейна в Германии. Сменив множество временных местопребываний, Эйнштейн наконец эмигрировал в Соединенные Штаты Америки, где принял профессуру в Принстонском университете. Здесь он нашел постоянное пристанище на два последних десятилетия своей жизни, и здесь у него появился досуг для работы над философскими проблемами, с которыми он сталкивался как в физике, так и в политической полемике. Впрочем, волнения времени докатились и до границ университетского городка в Принстоне; и с началом войны в 1939 году Эйнштейн — возможно, против собственной воли — оказался втянутым в политические события огромной важности. Для полноты образа Эйнштейна следует поэтому рассказать и о его отношении к политике и вообще к общественной жизни, хотя я никогда не говорил с ним на такие темы.
На первый взгляд его точка зрения по общим вопросам кажется очень противоречивой. Один из самых скрупулезных его биографов, англичанин Кларк, пишет о нем: «Личность Эйнштейна обнаруживает много противоречий. Он был немцем, который ненавидел немцев; пацифистом, который призывал своих сограждан к оружию и внес значительный вклад в создание атомной бомбы; сионистом, который желал примирения с арабами и который, следует заметить, эмигрировал не в Израиль, а в Америку». Однако не будем довольствоваться констатацией парадоксов; чтобы ближе подойти к пониманию его личности, постараемся лучше понять двигавшие им мотивы.
Эйнштейн издавна причислял себя к пацифистам. Он поддерживал движение пацифистов еще с начала первой мировой войны и, пожалуй, уже в 20-е годы был убежден ъ том, что главной причиной войны является национализм. Он надеялся поэтому, что с отступлением национализма будут созданы предпосылки для прочного мира. Он далеко не сразу осознал, что и молодые политические движения XX столетия, за которыми он следил со смесью симпатии и отвращения, ведут в конечном счете к возникновению гигантских тоталитарных комплексов власти, которые хотя уже и не являются национальными государствами старого типа, однако полны решимости осуществить свои притязания с помощью вооружений, намного превосходящих вооружения прежних национальных государств. Поэтому Эйнштейн, собственно, лишь с началом второй мировой войны в 1939 году понял ограниченность пацифизма. Еще в 1929 году он писал на страницах одной пражской газеты, что в случае новой войны отказался бы нести военную службу. Десятью годами позже ему пришлось задуматься над вопросом, оправдана ли такая позиция, когда на другой стороне фронта стоят Гитлер и национал-социалисты.
Чтобы понять здесь ответ Эйнштейна, надо вдуматься в саму идею пацифизма. Можно, пожалуй, различить две позиции, охарактеризовав их как экстремальный и реалистичный пацифизм. Экстремальный пацифизм отказывается от участия в военной службе в любой форме, даже тогда, когда группа людей, к которой он принадлежит или с которой он решил жить, подвергается самой крайней угрозе; тогда он либо готов сам тоже погибнуть, либо попытается бежать, до тех пор пока не найдет уголка Земли, способного дать ему убежище. Реалистичному пацифисту принять решение труднее. Он считает, что в случае конфликта надо первым делом составить свое независимое представление о правоте воюющих сторон; он знает, что обе стороны очень различно судят о справедливости, и попытается увидеть суть конфликта в беспристрастном свете. Он знает далее, что мир можно сохранить только в случае, если каждая из сторон готова пойти на болезненные уступки. И он соответственно пробует убедить своих соотечественников или людей, разделяющих его убеждения, умерить свои притязания, с меньшей уверенностью судить о собственной правоте и таким образом принести подлинную жертву для сохранения мира. Если, добросовестно взвесив факты, он придет все же к выводу, что противоположная сторона выставляет безрассудные претензии или что определенная группа людей безудержно предалась злу, то он сочтет не только своим правом, но и своей обязанностью оказать злу сопротивление даже оружием. Сложность такого понимания пацифизма в том, что здесь уже мало быть просто за мир. Требуется составить сначала независимое суждение о том, на чьей стороне право, и лишь потом решать, каких жертв можно требовать во имя мира.
Хотя Эйнштейн в своих ранних высказываниях часто выступал за экстремальный пацифизм, но с начала войны 1939 года — это видно из его биографии, написанной Кларком, — он своими поступками показал, что сделал выбор в пользу второго вида пацифизма. По настоянию своих друзей, особенно своего прежнего берлинского ассистента Сцилларда, он написал три письма президенту Рузвельту, которые решающим образом способствовали успеху проекта атомной бомбы в Соединенных Штатах Америки. И сам он при случае активно помогал работам по этому проекту. Он пришел к убеждению, что с Гитлером в мировую историю вошла такая злая сила, что и праведно, и должно было выступить против страшной угрозы, пусть даже с использованием самых губительных средств. Один французский писатель как-то сказал: «В критическую минуту поступить по справедливости не самое трудное, самое трудное знать, в чем она заключается». Однако здесь я все же оставлю вопрос о политических воззрениях Эйнштейна, и прежде всего потому, что сам я никогда не говорил с ним о столь трудной проблеме.
Поскольку моя задача — рассказать о встречах с Эйнштейном, не могу не упомянуть об одном маленьком эпизоде, происшедшем во время войны в швабском городе Хехингене. Мой институт, то есть Институт физики кайзера Вильгельма в Берлине — Далеме, был занят во время войны работами по созданию атомного реактора. Из-за усилившихся воздушных налетов на Берлин институт в 1943 году пришлось перебазировать в Южную Германию, и он разместился в маленьком южновюртембергском городке Хехингене в помещении одной текстильной фабрики. Сотрудники были расквартированы среди хехингенских горожан, и случаю было угодно, чтобы я получил две комнате в просторном доме текстильного фабриканта. Когда через несколько недель я ближе познакомился с хозяином, он как-то обратил мое внимание на маленький дом, стоявший наискосок напротив. Представьте себе, дом принадлежал семейству Эйнштейнов, хотя это были не прямые предки знаменитого физика, а другая ветвь фамилии, которая жила здесь, в Швабии, уже сотни лет. Таким образом, Эйнштейн, несмотря на свое нерасположение к Германии, был настоящим швабом. И пожалуй, можно предполагать, что незаурядная активность этой немецкой народности в области философии и искусства наложила свой отпечаток и на мысль Эйнштейна.
После войны я лишь раз повидался с Эйнштейном за несколько месяцев до его смерти. Осенью 1954 года я предпринял поездку с лекциями в Соединенные Штаты, и Эйнштейн пригласил меня к себе в Принстон. Он жил тогда в скромном приветливом особняке с маленьким садом на краю студенческого городка Принстонского университета, и в день моего визита высокие деревья и похожие па парки скверы городка сияли яркими желтыми и красными красками поздних октябрьских дней. Мне заранее дали понять, что мой визит должен быть кратким, потому что Эйнштейну надо беречься из-за болей в сердце. Правда, Эйнштейн этого не допустил, и мне пришлось провести у него за кофе и пирожными почти все послеобеденное время. О политике не говорили. Весь интерес Эйнштейна поглощала трактовка квантовой теории, волновавшей его все так же, как и 25 лет назад в Брюсселе. Я попытался
привлечь внимание Эйнштейна к своей точке зрения тем, что сообщил ему о предпринятых мною попытках создать единую теорию поля, на которой в течение многих лет была сосредоточена и его работа. Правда, я не верил, что квантовую механику можно вывести как следствие из теории поля, на что надеялся Эйнштейн; я считал наоборот, что единую теорию материального поля, а тем самым и элементарных частиц можно построить только на базе квантовой теории и что именно квантовая теория, с ее удивительными парадоксами, является основой современной физики. Эйнштейн не хотел отвести столь принципиальную роль теории, имеющей статистический характер. Считая ее лучшим, при данном состоянии знаний, описанием атомных явлений, он все же не был готов принять ее в качестве окончательной формулировки законов природы. Фраза «но не думаете же вы, что Бог играет в кости» вновь и вновь произносилась им почти как упрек. По существу, различия между нашими двумя подходами лежали еще глубже. Эйнштейн в своих моделях физики всегда исходил из представления об объективном, существующем в пространстве и времени мире, который мы в качестве физиков наблюдаем, так сказать, лишь извне и движение которого определяется законами природы. В квантовой теории подобная идеализация уже невозможна; устанавливаемые ею законы природы говорят о временных изменениях возможного и вероятного; но условия, определяющие переход от возможности к факту, здесь не поддаются предсказанию: их можно зарегистрировать лишь статистически. Тем самым у классической физики с ее представлением о реальности уходит почва из-под ног, а со столь радикальной переменой Эйнштейн не был готов согласиться. Потому-то за 25 лет, прошедших со времени Сольвеевского конгресса в Брюсселе, наши позиции не сблизились, и при расставании мы продолжали очень по-разному рисовать себе картину будущего развития физики. Впрочем, Эйнштейн был готов терпеть такое положение вещей без всякой горечи. Он знал, какой огромный сдвиг в науке совершил он сам за свою жизнь, и знал также, как трудно бывает — в науке, как и в жизни, — примириться со сдвигами столь больших масштабов.
Развитие понятий в истории квантовой механики [23]
История физики — не просто накопление экспериментальных открытий и наблюдений, к которым подстраивается их математическое описание; это также и история понятий. Первая предпосылка познания явлений природы — введение адекватных понятий; лишь с помощью верных понятий мы в состоянии по-настоящему знать, что мы наблюдаем. При освоении новой области очень часто требуются новые понятия, и обычно эти новые понятия появляются на свет в довольно непроясненной и неразработанной форме. Со временем они модифицируются, иногда почти совершенно вытесняются и заменяются лучшими понятиями, которые рано или поздно достигают ясности и строгой определенности. Мне хотелось бы описать этот процесс на примере трех случаев, имевших важное значение в моей работе. Прежде всего — понятие дискретного стационарного состояния, то есть, собственно говоря, фундаментальное понятие квантовой теории. Затем — понятие состояния, не обязательно дискретного или стационарного; его удалось осмыслить лишь после разработки квантовой и волновой механики. И наконец — тесно связанное с обоими предыдущими понятие элементарной частицы, которое до сих пор вообще не подвергалось достаточному обсуждению. Две первые части моего доклада будут поэтому относиться к истории, хотя в мои намерения и не входит перечисление всех наших ошибок и заблуждений за 50 лет — разве что некоторых из них, — а последняя часть будет отведена проблемам нашей современности и, стало быть, возможным новым ошибкам.
Как вы знаете, понятие дискретных стационарных состояний было введено в 1913 году Нильсом Бором. Это было центральное понятие его теории атома, замысел которой был очерчен Бором в следующей фразе: «Необходимо отдать себе отчет в том, что эта теория призвана не объяснить феномены в том смысле, в каком слово „объяснение“ понималось предшествующей физикой; она призвана связать между собою различные феномены, на первый взгляд независимые друг от друга, показав, что зависимость между ними существует. Бор говорил, что лишь после установления такой зависимости можно будет надеяться на выработку объяснения в том смысле, в каком понимала объяснение традиционная физика. Существовало прежде всего три феномена, которые надлежало привести во взаимную связь. Первым был удивительный факт стабильности атома. Можно разрушить атом химическими процессами, столкновениями, излучением или еще другими способами, однако он снова и снова возвращается к своему изначальному — нормальному — состоянию. Это был факт, не поддававшийся удовлетворительному объяснению в рамках старой физики. Это во-первых. Во-вторых, не поддавались объяснению спектральные закономерности, особенно знаменитый закон Ритца, гласивший, что частота линий в том или ином спектре может быть выражена в виде разницы между термами и что эти термы следует считать характерными признаками атомов анализируемого вещества. И в-третьих, существовали эксперименты Резерфорда, приведшие его к построению своей модели атома.
Итак, эти три группы фактов надлежало связать между собой, и, как известно, идея дискретных стационарных состояний явилась отправной точкой в поисках такой связи. Сперва неизбежно должно было казаться, что поведение атома в дискретном стационарном состоянии можно объяснить методами механики. Это было неизбежно, так как иначе терялась всякая связь с резерфордовской моделью; ведь эксперименты Резерфорда опирались на классическую механику. Кроме того, предстояло как-то связать дискретные стационарные состояния с частотами спектра. Здесь надо было применить открытый Ритцем закон, формулировавшийся теперь уже так, что частота линий спектра, помноженная на коэффициент h, равна разнице между энергиями начального и конечного состояний атома. Закон этот, однако, всего лучше поддавался объяснению, исходя из эйнштейновской идеи светового кванта, не признававшегося Бором. Бор долгое время не был готов поверить в кванты света и соответственно считал свои стационарные состояния как бы некими станциями в движении электрона, который в своем движении вокруг ядра теряет энергию вследствие излучения. Бор предполагал, что в процессе этого излучения электрон в определенных позициях, которые Бор назвал дискретными стационарными состояниями, прекращает излучением По какой-то непонятной причине электрон на этих станциях ничего не излучает, и последняя такая станция есть нормальное состояние атома. Если имеет место излучение, значит, электрон из одного своего стационарного состояния переходит в следующее по порядку.
Согласно такой картине атома, время пребывания электрона в стационарном состоянии представлялось более длительным, чем время, потребное для перехода от одного состояния к другому. Но разумеется, соотношение между этими периодами времени так и не получило отчетливого» определения.
Что можно было сказать о самом излучении? Естественно было приложить к нему общие представления максвелловской теории. С этой точки зрения причиной всех трудностей оказывалось взаимодействие между атомом и излучением. В стационарном состоянии подобное взаимодействие прекращалось, так что представлялся, по-видимому, удобный случай для применения классической механики. Однако применима ли теория Максвелла к данному излучению? Сейчас я сказал бы, что задаваться этим вопросом, собственно, не было надобности. Следовало с большей серьезностью отнестись к световым квантам. Можно было бы считать, что наблюдаемая нами интерференция света возникает вследствие каких-то дополнительных условий движения световых квантов. Смутно вспоминаю об одной моей дискуссии с Вентцелем, когда он указал мне на то, что само движение световых квантов может быть квантованным и что именно этим, видимо, и объясняется интерференция. Бор, конечно, видел вещи иначе. С какой стороны ни подходи, везде мысль наталкивалась на множество трудностей. Мне хотелось бы коснуться этих проблем подробнее.
Начать с того, что в пользу механической модели стационарных состояний говорят веские доводы. Я упомянул об экспериментах Резерфорда. Они легко позволяли привести периодические орбиты электронов внутри атома в связь с квантовыми условиями. Так, идея стационарного состояния хорошо вязалась с идеей определенного рода эллиптической траектории электрона. В своих более ранних лекциях Бор часто приводил изображения электронов, движущихся по своим траекториям вокруг ядра.
В целом ряде важных случаев эта модель отлична функционировала. Прежде всего — в случае водородного спектра. Затем — в зоммерфельдовской теории релятивистской тонкой структуры водородных линий и в так называемом эффекте Штарка, расщеплении спектральных линий в электрическом поле. Словом, имелся весьма обширный материал, из которого, похоже, вытекала правильность сопоставления квантованных электронных орбит с дискретными стационарными состояниями.
Другие доводы говорили за то, что подобная картина не может быть верной. Помню, в одной беседе Штерн рассказал мне, что в 1913 году после выхода в свет первой работы Бора он заявил одному своему другу: «Если эта бессмыслица, которую только что опубликовал Бор, верна, то я больше не хочу быть физиком».
Изложу поэтому теперь неувязки и промахи механической модели. Главная неувязка заключалась, пожалуй, в следующем. Согласно модели, определяемой квантовыми условиями, электрон описывает периодическое движение и, следовательно, с какой-то определенной частотой вращается вокруг ядра. В наблюдениях же эта частота никогда не проявлялась. Ее ни разу не удалось увидеть. Наблюдались лишь разнообразные частоты, определявшиеся перепадами энергий при переходах от одного стационарного состояния к другому. Кроме того, существовала неувязка с вырождением. Зоммерфельд ввел магнитное квантовое число. Если мы имеем магнитное поле определенной направленности, то вследствие этого квантового условия вращательный импульс атома в данном поле должен был бы оказаться равен 1, 0 или –1. Но тогда при введении другого поля с другой направленностью нужно проводить квантование относительно этого другого направления. Однако можно приложить крайне слабое поле сначала в одном, а вскоре затем в другом направлении. Это поле слишком слабо, для того чтобы перевернуть атом. Противоречие с квантовыми условиями оказывается, таким образом, неизбежным[24].
Моя первая дискуссия с Нильсом Бором, ровно 50 лет назад, вращалась вокруг этой трудности. Бор прочел в Геттингене лекцию, в которой заявил, что в постоянном электромагнитном поле можно вычислить энергию стационарных состояний в согласии с квантовыми условиями и что проведенное незадолго до того Крамерсом вычисление квадратичного эффекта Штарка содержит, по-видимому, правильные результаты, поскольку в других случаях тот же метод отлично зарекомендовал себя. С другой стороны, между постоянным электрическим полем и медленно изменяющимся электрическим полем различие очень мало.
При не слишком медленном изменении электрического ноля, например, с частотой, приближающейся к частоте орбитального вращения, мы увидели бы, что резонанс наступает, разумеется, не тогда, когда частота внешнего электрического поля совпадает с частотой вращения, а тогда, когда она совпадает с частотой, задаваемой переходами электрона с одной орбиты на другую и наблюдаемой в спектре.
В ходе подробного разбора этой проблемы Бор попробовал объяснить дело так, что в момент временного изменения электрического поля начинают действовать силы излучения и что, вероятно, поэтому невозможно вычислить результат, пользуясь методами классической физики. Но, разумеется, он сразу осознал немалую искусственность апелляции в данном пункте к силам излучения. Мы поэтому вскоре склонились к тому мнению, что какая-то ошибка скрывается в самой механической модели дискретных стационарных состояний. Все решила одна работа, еще не упоминавшаяся мною. Это была работа Паули об ионе водорода Н2+. Паули считал, что правила квантования Бора — Зоммерфельда можно применять, имея дело с хорошо определенной моделью периодических орбит, как у водорода, но никак не с моделью такой сложности, как, скажем, у атома гелия, где вокруг ядра вращаются два электрона; ибо тогда мы потонем в чудовищных математических трудностях и осложнениях задачи трех тел. С одной стороны, если бы мы имели два фиксированных центра, а именно два ядра водорода и один электрон, то движение электрона оставалось бы однозначно-периодическим движением и поддавалось расчету. В остальном эта модель уже достаточно сложна; ее можно использовать поэтому для проверки приложимости старых правил к подобному промежуточному случаю. Работая с этой моделью, Паули установил, что расчеты действительно не приводят к истинной величине энергии для Н2+. В результате возникли сомнения в применимости классической механики для вычисления дискретных стационарных состояний, и внимание все прочнее приковывалось к переходам между ними. Стало ясно, что для полного объяснения явлений недостаточно только вычислить энергию, нужно было вычислить вероятности переходов. Из работы Эйнштейна 1918 года мы знали, что вероятности переходов определены как величины, зависящие от двух состояний, начального и конечного. В своем принципе соответствия Бор установил, что эти вероятности переходов: можно оценить интенсивностями высших гармонических составляющих в Фурье-разложении электронной орбиты. Его идея сводилась к тому, что каждая линия соответствует одной Фурье-компоненте в разложении движения электрона; из квадрата этой амплитуды можно вычислить интенсивность. Эта интенсивность, естественно, не стоит ни в какой непосредственной связи с эйнштейновской вероятностью перехода, но определенное соотношение между ними все же существует, так что интенсивность позволяет приблизительно вычислить эйнштейновские величины. Итак, внимание все более смещалось с энергии стационарных состояний к вероятности перехода из одного стационарного состояния в другое, и Крамере первым начал серьезно исследовать дисперсию атома, связывая поведение модели Бора под воздействием излучения с эйнштейновскими коэффициентами.
Составляя дисперсионную формулу, Крамере руководствовался той идеей, что составляющим Фурье-разложения соответствуют виртуальные гармонические осцилляторы в атоме. Потом Крамере обсудил со мной те явления рассеивания, при которых частота рассеиваемого света отличается от частоты падающего света. Квант рассеиваемого света здесь отличается от кванта падающего света потому, что в момент рассеяния атом переходит из одного состояния в другое. Подобные явления были только что открыты в линейчатых спектрах Раманом. При попытке сформулировать выражение для дисперсии в этих случаях приходилось говорить не только об Эйнштейновых вероятностях перехода, но еще и об амплитудах перехода; нужно было приписать этим амплитудам определенные фазы, помножить между собою две амплитуды — скажем, амплитуду, ведущую от состояния m к состоянию n, на амплитуду, ведущую от состояния n к состоянию k, — а потом суммировать n -ное число промежуточных состояний; только таким путем мы пришли к осмысленным формулам для дисперсии.
Вы видите, таким образом, что сосредоточение внимания не на энергии стационарных состояний, а на вероятности перехода и дисперсии в конце концов привело к новому способу рассмотрения; фактически только что упомянутые мною суммы произведений, приведенные Крамерсом и мною в нашей работе по дисперсии, были уже почти готовыми матричными произведениями. Отсюда требовался уже лишь очень маленький шаг, чтобы сказать: давайте-ка отбросим всю эту идею электронных орбит и просто заменим Фурье-компоненты электронных орбит соответствующими матричными элементами. Должен сознаться, что я тогда не знал, что такое матрица, и не знал правил матричного умножения. Но подобные операции оказалось возможным усвоить из физики, а позднее выяснилось, что речь идет о хорошо известном у математиков методе.
Как видите, представление об электронной орбите, связанное с идеей дискретного стационарного состояния, было по ходу дела практически отброшено. Понятие дискретных стационарных состояний, однако, осталось жить. Понятие это было необходимым. Оно имело свою основу в данных наблюдений. Наоборот, электронную орбиту не удалось согласовать с наблюдениями, поэтому от нее отказались, и от нее остались только матрицы для координат.
Следовало бы, пожалуй, упомянуть о том, что еще до 1925 года, когда это произошло, Борн в своем геттингенском семинаре 1924 года подчеркнул, что неправильно списывать трудности квантовой теории только на счет взаимодействия между излучением и механической системой. Он стоял за то, чтобы пересмотреть механику и заменить ее своеобразной квантовой механикой, создав тем самым базу для понимания атомных явлений. А потом было сформулировано матричное умножение. Борн и Йордан, как и независимо от них Дирак, открыли, что те дополнительные условия, которые в моей первой работе были присоединены к матричному умножению, могут быть записаны в форме изящного уравнения.
pq — qp = h/ 2πi
Им удалось тем самым создать простую математическую схему квантовой механики.
Но и после этого нельзя было сказать, что же, собственно говоря, такое это дискретное стационарное состояние; и тут я перехожу ко второй части моего доклада — к понятию «состояние». В 1925 году мы располагали методом для расчета дискретных значений энергии атома. Существовал также, по меньшей мере в принципе, и метод для расчета вероятностей перехода. Но в чем заключалось это состояние атома? Как его можно было описать? Описание не могло опереться на картину электронной орбиты. До сих пор стационарное состояние поддавалось описанию только через указание энергии и вероятности перехода на другой энергетический уровень; но картины атома не существовало. Более того, было ясно, что в определенных случаях существуют и нестационарные состояния. Простейшим примером нестационарного состояния служил электрон, движущийся через камеру Вильсона. Вопрос заключался, по существу, в том, как трактовать подобное состояние, временами встречающееся в природе. Поддается ли такой феномен, как путь электрона через камеру с водяным туманом, описанию на абстрактном языке матричной механики?
К счастью, Шрёдингером была разработана в те годы волновая механика. А в волновой механике все выглядело совершенно иначе. Она позволяла определить волновую функцию для дискретного стационарного состояния. Какое-то время Шрёдингер думал, что дискретное стационарное состояние может быть наглядно представлено следующим образом. Мы имеем трехмерную стоячую волну — ее можно изобразить как произведение известной пространственной функции и периодической временной функции eiωt, — и абсолютный квадрат этой волновой функции означает электрическую плотность. Частота этой стоячей волны сопоставима с термом в спектральном законе. В этом и заключался решающий новый момент шредингеровской идеи. Эти термы не обязательно должны были означать энергетические уровни; они означали просто частоты. Так Шрёдингер пришел к новой «классической» картине дискретных стационарных состояний, которую он вначале считал действительно пригодной для применения в атомной теории. Но потом очень скоро выяснилось, что и это в свою очередь невозможно. В Копенгагене летом 1926 года дело дошло до жарких споров. Шрёдингер надеялся, что волновая картина атома — с постоянным, описываемым волновой функцией, перераспределением материи вокруг его ядра — способна заменить старые модели квантовой теории. Дискуссия с Бором привела, однако, к тому заключению, что подобная картина непригодна даже для объяснения закона Планка. Крайне важным для истолкования явилось установление того, что собственные значения уравнения Шрёдингера — не просто частоты, они — действительно энергии.
Отсюда было естественно вернуться к идее квантовых скачков из одного стационарного состояния в другое, и Шрёдингер был крайне недоволен таким исходом наших споров. Но даже с учетом всего этого и после признания квантовых скачков мы все еще не знали, что может означать слово «состояние». Естественно, можно было попытаться — что довольно скоро и было сделано — установить, можно ли описать траекторию электрона в камере Вильсона с помощью шредингеровской волновой механики. Обнаружилось, что это невозможно. Начальное состояние электрона могло быть представлено в виде волнового пакета. Этот волновой пакет приходил затем в движение, и таким путем мы получали нечто вроде траектории электрона в камере Вильсона. Трудность, однако, заключалась в том, что этот волновой пакет должен был становиться все больше и больше и при достаточной продолжительности движения достигнуть диаметра в один сантиметр или более. Эксперименты говорили явно о другом, так что эту картину тоже пришлось отбросить. В такой ситуации было, естественно, много трудных дискуссий, ибо все мы были убеждены, что математическая схема квантовой, или волновой, механики уже приняла окончательный вид. Она не допускала изменений, и нам предстояло выполнять все свои вычисления по ее схеме. А с другой стороны, никто не знал, как представить по этой схеме такой простой случай, как прохождение электрона в камере Вильсона. Борн сделал первый шаг, рассчитав с помощью теории Шрёдингера вероятность процессов столкновения; он предложил считать, что квадрат волновой функции — это не плотность электрического заряда, как думал Шрёдингер, а показатель вероятности обнаружения электрона в данной точке.