Новая наука начиналась с астрономии, так что положение и скорость тел оказались естественным образом первыми понятиями для описания природных феноменов. Ньютон, использовавший в «Математических началах натуральной философии» сверх того еще и понятия массы и силы, ввел термин «количество движения», в принципе совпадающий с тем, что мы называем импульсом; а позднее понятийная база механики была дополнена такими понятиями, как кинетическая и потенциальная энергия. На них в течение более чем столетия опиралась вся точная наука, и их успех был настолько впечатляющим, что даже когда изучаемые феномены наводили на мысль о новых понятиях, ученые старались хранить верность традиции и сводить свои концепции к старым понятиям. Движение жидкостей мы представляем себе как движение бесконечно многих мельчайших частиц жидкости, динамика которых с успехом поддается описанию в терминах ньютоновских законов. Когда во второй половине XVIII века пробудился интерес к электричеству и магнетизму, ученые продолжали пользоваться в описании феноменов понятием силы, а под силой в смысле старой механики понимали непосредственное воздействие, зависящее только от положения и скорости рассматриваемых тел. Для осмысления различных состояний и химического поведения материи Гассенди снова возвратился к идее ее атомистического строения, а его преемники использовали Ньютонову механику для описания движения атомов и вытекающих отсюда свойств материи. Луч света понимали либо как малую, стремительно движущуюся частицу, либо как серию волн. Волны со своей стороны не могли двигаться иначе как в материи того или иного рода, и ученые позволяли себе надеяться, что мельчайшие частицы этой материи можно в конечном счете представлять подчиняющимися ньютоновским законам.
Как и в случае с научным методом, никто не сомневался, что подобное сведение к механическим понятиям в конечном счете осуществимо. Но история решила иначе. В XIX веке становилось все яснее, что электромагнитные явления имеют иную природу. Фарадей ввел понятие электромагнитного поля, и после усовершенствования его теории Максвеллом это понятие приобретало еще большую реальность; физики постепенно поняли, что силовое поле в пространстве и времени может быть точно такой же реальностью, как положение или скорость массы, и что нет никакого смысла считать силовое поле характеристикой некой неведомой субстанции, именуемой «эфиром». Традиция здесь скорее сбивала с толку, чем помогала. Только после открытия относительности окончательно распрощались с идеей эфира, а тем самым и с надеждой свести электромагнетизм к механике.
Аналогичный процесс можно констатировать и в теории теплоты; правда, здесь отход от понятий механики заметен лишь в очень тонких вопросах. Вначале все казалось очень просто. Любое материальное образование состоит из множества атомов и молекул; считалось, что статистического обобщения механических движений этого множества частиц достаточно для создания полной картины поведения материи под влиянием тепла или химических изменений. Понятия температуры и энтропии представлялись в точности отвечающими задаче описания этого статистически выявляемого поведения. По-моему, Гиббс первым понял, какая пропасть в физике была открыта этими понятиями. Его идея канонического распределения показывает, что словом «температура» обозначается мера нашего знания о механическом поведении атомов, а не их объективное механическое поведение. Слово это относится к определенному роду наблюдения, потому что им заранее предполагается известный теплообмен между системой и измерительным прибором (термометром), т. е. состояние термодинамического равновесия. Поэтому, зная температуру системы, мы не можем в точности знать ее энергию, причем эта неточность зависит от числа степеней свободы системы. Естественно, традиция со всей очевидностью преграждала дорогу подобному истолкованию, и физики в своем большинстве, насколько мне известно, не принимали его вплоть до окончательного оформления квантовой теории в нашем столетии. Мне все же хотелось бы упомянуть, что Нильс Бор по моем прибытии в 1924 г. в его копенгагенский институт первым делом рекомендовал мне прочитать книгу Гиббса о термодинамике. И он добавил, что Гиббс — единственный физик, по-настоящему понявший статистическую термодинамику.
А в других областях дело выглядело еще хуже. Мы были вынуждены признать, что в теории относительности и в квантовой теории некоторые из наиболее старых традиционных понятий неудовлетворительны и подлежат замене более точными. Пространство и время не так независимы друг от друга, как казалось Ньютону, они связаны между собой преобразованием Лоренца. В квантовой механике состояние системы может быть математически охарактеризовано вектором в многомерном пространстве, и этот вектор заключает в себе высказывания о статистическом поведении данной системы при определенных условиях наблюдения. Объективное описание системы в традиционном смысле тут невозможно. Входить в детали нет необходимости. Для физиков было трудно принять это изменение своих фундаментальных понятий.
Теперь ставим вопрос, действительно ли традиция оказалась просто помехой для всех этих нововведений, забивая головы ученых пустыми предрассудками, устранение которых принимается за важнейшую предпосылку прогресса. Трудность возникает здесь на первом же шагу вместе со словом «предрассудок». Заводя речь о наших исследованиях, о явлениях, которые мы желаем изучить, мы нуждаемся в языке, нуждаемся в словах, а слова — это языковое выражение понятий. В начале исследования невозможно избежать привязывания слов к старым понятиям, поскольку новые еще не существуют. Так называемые предрассудки суть поэтому необходимая составная часть нашего языка, и их нельзя просто отбросить. Мы усваиваем язык через традицию, традиционными понятиями сформирован наш способ размышлять о проблемах и ставить вопросы. Когда из опытов лорда Резерфорда выявилось, что атом состоит из ядра, окруженного электронами, невозможно было не спросить: где находятся или как движутся электроны в этих внешних частях атома? Каковы орбиты электронов? А при наблюдении событий на очень далеких звездах было разумным делом спросить: происходят ли два данных события одновременно или нет? Уяснение того, что подобные вопросы бессмысленны, — трудный и болезненный процесс. Простым словом «предрассудок» тут не отделаешься. Можно поэтому сказать, что при такой ситуации в науке, когда изменению подлежат основополагающие понятия, традиция оказывается вместе и предпосылкой, и помехой для прогресса. Поэтому она живет обычно до тех пор, пока новые понятия не достигнут всеобщего признания.
Позвольте мне в заключение приложить эти свои мысли к современному состоянию физики. Фундаментальная структура материи — одна из центральных проблем нашего времени, и в ней с эпохи Демокрита господствует понятие элементарных частиц. Образы, которыми мы пользуемся, вопросы, которые мы ставим, однозначно говорят об этом. Всякая масса материи состоит из молекул: молекула состоит из атомов; атом состоит из ядра и электронов; ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон — ну, вот это, пожалуй, и есть элементарная частица. Но нам хотелось бы называть ее «элементарной» только при условии, что ее нельзя в свою очередь разделить; нам хотелось бы поэтому, чтобы протон имел некоторое подобие точечной массы и такой же заряд. Однако протон имеет какую-то конечную величину и может быть разделен. От столкновения двух протонов высоких энергий может возникнуть множество частиц. Причем эти частицы не меньше протона, они — точно такие же частицы, как и протоны; это значит, что их можно назвать такими объектами в спектре элементарных частиц, заряд которых — поскольку он не равен нулю — по величине не меньше заряда протона. Так что явление, наблюдаемое нами при подобном столкновении, едва ли оправданно называть делением протонов; речь идет о создании новых частиц из кинетической энергии сталкивающихся протонов. А коль скоро протон не элементарен, из чего он состоит? Из материи; материя состоит из частиц. Выходит, протон состоит из любого числа частиц любого рода, и так далее. Как видим, нам не удается прийти к сколько-нибудь разумному ответу на вопросы, которые мы поставили и продолжаем ставить, следуя традиции, простирающейся на 2500 лет назад, вплоть до эпохи Демокрита. Но нам не остается ничего другого, как ставить эти вопросы, поскольку наш язык переплетен с нашей традицией. Мы вынуждены применять такие выражения, как «частицы», «состоит из», «число частиц», хотя наблюдения учат нас, что применимость этих выражений весьма ограниченна. И тем не менее отрешиться от традиции крайне трудно. В одной из последних статей об элементарных частицах я прочел фразу: «Полученные Бьёркеном результаты позволяют нам заключить, что по своим электрическим свойствам протон обладает зернистой структурой». Автору статьи не пришло в голову, что за «зернистой структурой» и подобными выражениями не стоит ничего другого, кроме принципа масштабной инвариантности Бьёркена, т. е. что они не содержат никакой реальной информации, выходящей за пределы этого принципа. Или другой пример: многие физики-экспериментаторы заняты сегодня поисками «кварков», частиц, заряд которых составляет 1/3 или 2/3 заряда протона. По моему убеждению, эти упорные поиски кварков коренятся в осознанной или бессознательной надежде открыть подлинно элементарные частицы, исходные единицы материи. Но даже если бы кварки удалось обнаружить, то, судя по всему нам известному, они опять же будут делиться на два кварка и один антикварк и так далее, т. е. окажутся не элементарнее протона. Вы видите, как предельно трудно отрешиться от старой традиции.
Что действительно необходимо, так это смена основополагающих понятий. Нам придется отойти от философии Демокрита и от понятия исходных элементарных частиц. Взамен следовало бы принять идею фундаментальных симметрии, идущую от философии Платона. Как Коперник и Галилей в своем методе отказались от дескриптивной науки Аристотеля и обратились к структурной науке Платона, так и мы, возможно, вынуждены в наших понятиях оставить атомистический материализм Демокрита и обратиться к идеям симметрии, имеющимся в философии Платона. Тем самым мы возвратимся опять-таки к очень древней традиции. Но даже если нам удастся подобный переворот, в физике элементарных частиц останется для экспериментального и теоретического прояснения еще много сложных деталей, впрочем, я не думаю, что, помимо этой смены понятий, произойдет еще какой-либо сенсационный сдвиг.
После того как я коснулся трех важнейших аспектов роли традиции в науке — ее влияния на выбор проблем, на метод и на систему понятий, — мне следовало бы в заключение доклада сказать несколько слов о будущем развитии науки. Разумеется, я не собираюсь заниматься футурологией. И все же, поскольку нам едва ли дано работать над иными проблемами, чем те, которые предложены нам историческим процессом, разумно подумать о том, в каких областях этот процесс поставил нас перед новыми и интересными вопросами. Внутри физической науки я назвал бы астрофизику; в этой области нам бросают вызов удивительные свойства пульсаров и квазаров, а может быть, также и гравитационные волны. Затем существует новая и обширная область молекулярной биологии, где сталкиваются между собой понятия совершенно различного происхождения — физические, химические, биологические, — выдвигая множество новых интересных проблем. Наконец, с практической стороны нам предстоит разрешить жгучие проблемы, поднятые разрушением окружающей среды. Я назвал эти три вещи не ради предсказания будущего, а чтобы подчеркнуть, что у нас нет необходимости изобретать себе проблемы. Научная традиция, т. е. исторический процесс, предлагает нам поистине множество проблем и побуждает нас к новым усилиям. А это — признак очень здорового положения в науке.
Абстракция в современной науке [87]
Когда современную науку сравнивают с наукой более ранних времен, часто выдвигается следующее утверждение: наука в процессе своего развития становилась все более и более абстрактной, а в наше время во многих отраслях она достигла прямо-таки пугающей степени абстрактности, что лишь отчасти компенсируется теми огромными практическими успехами, которыми отмечено техническое применение науки. Мне не хотелось бы здесь углубляться в проблему ценности, которая нередко ставится в этой связи. Не стану поэтому гадать, в самом ли деле наука прежних времен доставляла больше радости, поскольку любовное погружение в детали природных явлений позволяло ей вдохнуть жизнь в изучаемые зависимости природы и сделать их зримыми, или же, напротив, невероятное развитие технических возможностей, к которому привели современные исследования, неопровержимо продемонстрировало превосходство именно нашей концепции естественных наук. Тем самым проблему ценности мы с самого начала оставим в стороне.
Вместо этого мы попытаемся детально разобрать, как шел процесс абстрагирования по мере развития самок науки. Проследим, насколько это возможно в рамках, краткого исторического анализа, что же в действительности происходит, когда наука, явно повинуясь своего рода инстинкту, восходит от одного уровня абстрактности к другому, более высокому, и ради каких познавательных ценностей вообще проделывается этот трудный путь восхождения. Мы обнаружим, что в разных естественнонаучных дисциплинах происходят при этом весьма сходные процессы, сравнение которых позволяет лучше их понять. Когда биолог прослеживает метаболизм и процессы воспроизводства живых организмов вплоть до химических реакций; когда химик заменяет качественное описание веществ более или менее сложной формулой их состава; когда, наконец, физик выражает законы природы в математических уравнениях — повсюду мы сталкиваемся с одним видом развития, прототип которого можно, по-видимому, отчетливее всего выявить в развитии самой математики. Проблема в том, почему неизбежным оказывается именно такой тип развития.
Начнем с такого вопроса: что такое абстракция и какую роль она играет в понятийном мышлении? Ответ можно сформулировать примерно так: абстракция означает возможность рассмотреть предмет или группу предметов под одним углом зрения, отвлекаясь от всех других свойств рассматриваемого предмета. Сущность абстракции составляет выделение одной особенности и противопоставление ее как особо важной всем прочим. Легко убедиться, что образование понятий происходит в ходе формирования такого рода абстракции, ибо оно предполагает способность распознавать сходство. Поскольку в наблюдаемых явлениях практически никогда не встречается полной тождественности, сходство возникает только в процессе абстрагирования, когда выделяется какая-то одна особенность и устраняются все другие. Чтобы быть в состоянии сформировать, скажем, понятие «дерево», нужно сначала сообразить, что у березы и ели имеются некие общие черты, которые можно выделить посредством абстрагирования и представить обособленно.
Отыскание общих признаков может при известных обстоятельствах оказаться весьма важным познавательным актом. Уже на первых этапах своей истории человек должен был, например, осознать, что сравнение, скажем, трех коров с тремя яблоками указывает на их общую характеристику, а именно ту, которая выражается словом «три». Формирование понятия числа составляет решающий шаг, выводящий человека из той сферы мира, которая дана ему непосредственно в ощущениях, и погружающий его в сплетение рационально постигаемых структур мышления. Утверждение, что два ореха и два ореха составляют вместе четыре ореха, остается в силе, даже если мы заменим слово «орех» словом «хлеб» или названием какого угодно другого предмета. Его, следовательно, можно обобщить и облечь в абстрактную форму: два и два — четыре. Это было важным открытием. По-видимому, уже достаточно рано люди осознали присущую понятию числа особую способность упорядочивать, а это привело к тому, что некоторые числа стали толковать символически. С точки же зрения современной математики отдельные числа не так важны, как сама операция счета. Именно эта операция порождает непрерывный ряд натуральных чисел и внутренне предполагает все соотношения, изучаемые, например, в теории чисел. Освоив счет, люди сделали решающий шаг в сферу абстракции, был открыт путь, ведущий к математике и математическому естествознанию.
Теперь мы уже в состоянии перейти к изучению феномена, с которым мы постоянно будем встречаться в дальнейшем на разных уровнях абстрактности в математике или в естественных науках Нового времени. По отношению к процессу развития абстрактного мышления в науке его можно было бы назвать чем-то вроде прафеномена,[88] — хотя Гёте, разумеется, не использовал бы это изобретенное им выражение в подобном контексте. Феномен этот можно назвать, положим, развертыванием абстрактных структур. Понятия, первоначально полученные путем абстрагирования от конкретного опыта, обретают собственную жизнь. Они оказываются более содержательными и продуктивными, чем можно было ожидать поначалу. В последующем развитии они обнаруживают собственные конструктивные возможности: они способствуют построению новых форм и понятий, позволяют установить связи между ними и могут быть в известных пределах применимы в наших попытках понять мир явлений.
Например, из понятия счета и связанных с ним простых операций вычисления развилась в дальнейшем — отчасти в Античности, отчасти в Новое время — сложная арифметика и теория чисел. Эти науки открыли, по сути дела, только то, что с самого начала было заложено в понятии числа. Далее, число и развитое на его основе учение о числовых отношениях позволили измерять и сравнивать отрезки. Отсюда возникла наука геометрии, которая в концептуальном отношении выходит за пределы учения о числе. Уже попытка пифагорейцев положить теорию чисел в основание геометрии натолкнулась на трудности, связанные с отношением несоизмеримых отрезков. В результате они должны были расширить совокупность известных чисел, они были в какой-то мере вынуждены изобрести иррациональное число. Двигаясь дальше, греки пришли к понятию континуума и к знаменитым парадоксам, которые впоследствии были изучены философом Зеноном. Мы, впрочем, не собираемся здесь углубляться в трудности, с которыми было связано развитие математики, нам важно просто показать, какое богатство форм заложено в понятии числа и может быть в нем раскрыто.
Итак, абстрагирование может происходить следующим образом: сформированное вначале абстрактное понятие начинает жить собственной жизнью, оно дает начало новым формам или упорядочивающим структурам, изобилие которых превосходит все ожидания. Впоследствии же эти структуры могут оказаться полезными в понимании явлений окружающего мира.
В связи с этим основным феноменом разгорелась пресловутая полемика о том, что же, собственно, является объектом математики. Вряд ли можно сомневаться в том, что в математике мы имеем дело с настоящим познанием. Но познанием чего? Описываем ли мы в математике нечто объективно сущее, нечто такое, что в каком-то смысле существует независимо от человека, или же математика представляет собой всего лишь выражение способности человеческого мышления? Не являются ли выводимые в математике законы просто утверждениями о структуре человеческого мышления? Я не намерен заниматься здесь этими трудными проблемами всерьез, хочу лишь высказать несколько соображений, подтверждающих объективный характер математики.
Не лишено вероятности, что на других планетах, скажем на Марсе, а если нет, то в других солнечных системах, существует нечто похожее на жизнь. И безусловно, следует считаться с той возможностью, что на каком-нибудь другом небесном теле живут существа, у которых способность к абстрактному мышлению развилась достаточно, чтобы создать понятие числа. Если это так и если они строят на основе понятия числа математическую науку, то они придут к тем же теоретико-числовым утверждениям, что и мы, люди. Арифметика и теория чисел в принципе не могут быть у них другого вида, чем у нас; их результаты должны совпадать с нашими. Следовательно, если считать математику набором утверждений о мышлении человека, то, во всяком случае, речь идет о мышлении как таковом, а не просто о нашем человеческом мышлении. Поскольку вообще существует мышление, математика должна быть одинаковой. Это утверждение можно сопоставить с другим, относящимся к области естественных наук. На других планетах или на еще более удаленных небесных телах, несомненно, действуют те же самые законы природы, что и у нас. Это вовсе не просто теоретическое допущение; ведь с помощью телескопов мы можем убедиться в том, что там присутствуют такие же, как у нас, химические элементы, что они образуют те же самые химические соединения и свет, который они испускают, имеет ту же самую спектральную структуру. Но не станем пока выяснять, имеет ли этот эмпирический естественнонаучный факт какое-либо отношение к тому, что мы только что говорили о математике, а если имеет, то какое.
Прежде чем переходить к развитию естественных наук, обратимся еще раз к математике. На протяжении своей истории математика постоянно формировала новые, все более емкие понятия и поднималась, таким образом, на новые уровни абстрактности. Область чисел расширилась, включив в себя иррациональные числа, а затем комплексные числа. Понятие функции открыло доступ в царство высшего анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Понятие группы оказалось продуктивным в алгебре, геометрии и теории функций. Оно навело на мысль о том, что на высшем уровне абстрактности удастся, быть может, упорядочить и понять всю математику, во всем многообразии ее дисциплин с единой точки зрения. В качестве абстрактной основы такого объединения всей математики была разработана теория множеств. Трудности теории множеств вынудили в итоге перейти от математики к математической логике, которая нашла свое развитие в 20-х годах, особенно в работах Давида Гильберта и его сотрудников в Геттингене[89]. Каждый раз приходилось подниматься с достигнутого уровня абстрактности на следующий, поскольку в той ограниченной области, где проблемы первоначально возникли, их нельзя было не только по-настоящему решить, но даже и как следует осмыслить. Лишь включение их в контекст более широких проблем открывало возможность по-новому понять их, а это в свою очередь позволяло формировать новые, еще более емкие понятия. Стоило убедиться, к примеру, что аксиому параллельных в евклидовой геометрии доказать невозможно, как была разработана неевклидова геометрия. Но действительное понимание пришло только после того, как был поставлен гораздо более общий вопрос: можно ли доказать в данной системе аксиом, что она не содержит противоречия?[90]Только когда вопрос был поставлен таким образом, была затронута сама суть проблемы. В конце концов развитие математики привело к тому, что основания ее могут обсуждаться только в чрезвычайно абстрактных понятиях, которые, кажется, полностью утратили какую бы то ни было связь с миром предметного опыта. Математик и философ Бертран Рассел высказался так: «Математика — это занятие, в котором никогда не известно, ни о чем говорят, ни истинно ли то, что говорят». (Поясним вторую часть высказывания: всегда можно убедиться в том, что математические формулы правильны, но не в том, существуют ли в действительности объекты, к которым они могли бы относиться.) Но история математики служит нам здесь всего лишь примером, позволяющим признать неизбежность движения к большей абстрактности и к унифицированности. Теперь следует задаться вопросом, происходит ли что-нибудь подобное в естественных науках.
Мне хотелось бы начать с науки, предмет которой наиболее близок к жизни и потому должен был бы быть наименее абстрактным. Я имею в виду биологию. При ее старом разделении на зоологию и ботанику она большей частью была описанием многообразия форм, в которых встречается жизнь на Земле. Биологическая наука занималась сравнением форм с целью внести порядок в явления жизни, изобилие которых кажется поначалу почти необозримым. Велись поиски регулярностей или закономерностей, действующих в сфере живого. Но тут возникал естественный вопрос: с какой точки зрения можно сравнивать организмы, что за общие признаки могли бы послужить основанием для такого сравнения? Именно на этот вопрос стремился ответить, например, Гёте в исследованиях метаморфозы растений. Здесь-то и пришлось сделать первый шаг к абстракции. Теперь начинали уже не с вопроса об отдельных организмах, а с проблемы характерных для жизни биологических функций, таких, как рост, метаболизм, воспроизводство, дыхание, кровообращение. Здесь и была найдена та точка зрения, которая, несмотря на все разнообразие организмов, позволяла легко их сравнивать. Подобно абстрактным понятиям математики, понятие биологических функций оказалось на редкость продуктивным. В нем открылась как бы внутренне присущая ему способность упорядочивать весьма широкие сферы биологии. Так, изучение процесса наследования признаков привело к возникновению эволюционной теории Дарвина, которая впервые позволяла интерпретировать все многообразие органической жизни на Земле с единой, всеобъемлющей точки зрения.
С другой стороны, исследования дыхания и метаболизма неизбежно подводили к вопросу о химии жизненных процессов; возникла мысль сравнить их с процессами, идущими в химической колбе. В результате был переброшен мост от биологии к химии, но тут же возник вопрос, подчиняются ли химические процессы в организме тем же законам, что и в неживой среде. Таким образом, вопрос о биологических функциях уступил место другому: с помощью каких материальных механизмов осуществляются эти функции в природе? Пока внимание было направлено на биологические функции сами по себе, стиль рассмотрения проблем еще вполне соответствовал умонастроению людей типа врача и философа Каруса[91], бывшего в дружеских отношениях с Гёте. Он указывал на тесную связь между функциональными отправлениями организма и бессознательными движениями души. Но когда был поставлен вопрос о материальном воплощении этих функций, рамки биологии в собственном смысле слова были сломаны. Отныне стало ясно, что реальное понимание биологических процессов возможно только в том случае, если будут научно проанализированы и интерпретированы соответствующие им химические и физические процессы.
На этом, следующем уровне абстрактности наука отвлекается, таким образом, от биологической специфики и спрашивает только о том, какие физико-химические процессы, действительно происходящие в организме, соответствуют биологическим процессам. Идя таким путем, в настоящее время мы подошли к установлению весьма общего механизма, которым, по-видимому, совершенно единообразно определяются все процессы жизни на Земле. Проще всего выразить их на языке атомной физики. В качестве конкретного примера можно упомянуть факторы наследственности, которые переходят от организма к организму, подчиняясь известным законам Менделя. Эти факторы наследственности материально и зримо представлены в виде данной последовательности четырех специфических молекулярных групп, многократно сцепленных друг с другом в двух нитях молекулярной спирали так называемой дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), которая играет ведущую роль в строении клеточного ядра. Так расширение биологии, перенос ее проблем в сферу химии и атомной физики сделали возможным единое понимание некоторых фундаментальных биологических явлений, общих для всего живого на Земле. Пока еще остается нерешенным, те же ли физические и химические структуры лежат в основе жизни, существующей, возможно, и на других планетах, однако, по всей видимости, ответ на этот вопрос — дело не очень далекого будущего.
Развитие химии шло во многом подобно развитию биологии. Остановлюсь только на одном эпизоде из истории химии, показательном с точки зрения феномена абстрагирования и унификации, а именно на развитии понятия валентности. Химия занимается качествами веществ и решает вопрос, как можно превратить вещества с одними качествами в другие вещества с отличающимися качествами, как можно соединять, разделять и изменять вещества. Когда соединения веществ начали анализировать количественно, то есть задаваться вопросом о количестве различных химических элементов, присутствующих в соответствующем соединении, был открыт закон кратных отношений. Уже и раньше в качестве удобного образа, помогающего представить себе соединение элементов, пользовались идеей атома. При этом отталкивались от известной аналогии: если, скажем, смешать белый и красный песок, возникает песок, красноватый цвет которого будет светлее или темнее в зависимости от пропорционального состава смеси. Подобным образом, мысленно заменяя песчинки атомами, представляли себе и химическое соединение двух элементов. А поскольку свойства химического соединения отличаются от свойств образующих его элементов сильнее, чем смесь песка от двух его исходных сортов, можно было уточнить эту картину, предполагая, что разные атомы первоначально группируются в молекулы, которые и представляют собой мельчайшие единицы соединения. Целочисленные отношения основных веществ в различных соединениях можно было интерпретировать как соотношение числа атомов в молекуле. Такая наглядная интерпретация в самом деле подтверждалась экспериментами, и в результате можно было приписать каждому атому некое число, так называемую валентность, символизировавшую способность данного атома вступать в соединение с другими. Поначалу, впрочем, оставалось совершенно неясным — это и есть тот пункт, который нас занимает, — следует ли представлять себе валентность в виде направленной силы, геометрического свойства атома или как-нибудь иначе. На протяжении долгого времени нельзя было решить, являются ли сами атомы материальными телами или же они суть всего лишь вспомогательные геометрические образы, с помощью которых удобно математически отображать химические реакции. Говоря здесь о математическом отображении, имеют в виду, что символы и правила их связи, то есть в данном случае валентности и правила их комбинирования, изоморфны явлениям в том же смысле, в каком можно, например, сказать, пользуясь математическим языком теории групп, что линейные преобразования вектора изоморфны вращению в трехмерном пространстве. На практике, без математической терминологии, это означает: представление о валентности можно использовать для предсказания того, какие химические комбинации данных элементов возможны. Но обладает ли валентность еще и помимо этого некой реальностью, реальностью в том смысле, в каком могут считаться реальными сила или геометрическая форма, — этот вопрос долго оставался без ответа, его решение было не столь уже важным для химии.