и трещиновато-пористых средах

Для определения характеристик неустановившегося фильтрационного потока в трещиновато-пористой среде нужно проинтегриро­вать систему дифференциальных уравнений (11.15) и (11.16) при заданных начальных и граничных условиях.

Сделаем следующие предположения: жидкость слабосжимаемая, упругая, т. е. ; обе среды—трещины и пористые блоки — упругие, т. е. , проницаемости обеих сред постоянны: ; происходит обмен жидкостью между трещинами и бло­ками, масса перетекающей из блоков в трещины жидкости подчи­няется соотношению (11.9). При этих предпосылках система урав­нений (11.15) и (11.16) принимает следующий вид:

 

(11.31)

 

(11.32)

 

где р₁ и р₂ - давления в трещинах и в пористых блоках;

 

(11.33)

 

- коэффициенты упругоемкости трещин и пористых бло-
ков соответственно.

Введем следующие обозначения:

 

(11.34)

 

В результате уравнения (11.31) и (11.32) запишутся в виде

 

(11.35)

 

(11.36)

 

Отметим, что коэффициент пьезопроводности определен здесь через проницаемость системы трещин k₁ и упругоемкость блоков ; параметр t имеет размерность времени и называется временем запаздывания. Этот параметр имеет большое значение в теории неустановившегося движения жидкости в трещиновато-пористой среде; он характеризует отставание процесса перераспределения давления в трещиновато-пористой среде по сравнению с пористым пластом с пьезопроводностью . Это отставание объясняется на­личием обмена жидкостью между системой пористых блоков и си­стемой трещин. Время запаздывания t можно записать по-другому:

 

 

Из последнего выражения следует, что большие значения t соответствуют малым значениям пьезопроводности блоков и боль­шим размерам блоков (и то, и другое затрудняет перетоки из бло­ков в трещины).

Анализируя систему уравнений (11.35) — (11.36), можно сде­лать следующие выводы. При t = 0 имеем р₁=р₂, т. е. давления в трещинах и блоках одинаковы и среда ведет себя как однородная. При t =¥ система разделяется на два уравнения фильтрации — в трещинах и блоках, т. е. блоки оказываются изолированными, непроницаемыми и среда ведет себя как чисто трещиноватая. Про­межуточные значения t соответствуют трещиновато-пористой среде, причем, независимо от конкретного вида решения той или иной задачи, с ростом времени t решение стремится к решению задачи упругого режима, сближаясь с ним по истечении периода времени порядка нескольких t.

Систему уравнений (11.35) - (11.36) можно упростить, если ис­пользовать то обстоятельство, что трещинная пористость т₁ и про­ницаемость блоков k₂ малы, т. е. m₁ << т₂, k₂< < k₁, следовательно, и можно отбросить слагаемые и . Тогда получим

(11.37)

Сделанное предположение (т₁ = k₂ = 0) означает, что жид­кость «хранится» только в блоках, а перемещается только по тре­щинам (так как пренебрегли изменением массы жидкости в системе трещин и потоком жидкости в блоках).

Существуют различные решения, как полной системы (11.35),(11.36), так и «усеченной» (11.37), полученные интегрированием дифференциальных уравнений, а также приближенными методами (интегральных соотношений, усреднения и т. д.). Все эти решения достаточно сложны и громоздки, поэтому здесь не приводятся.

Приведём лишь графики, построенные в результате решения плоскорадиальной задачи об отборе упругой жидкости из скважины радиуса r_C, расположенной в бесконечном пласте, с постоянным дебитом Q.

В начальный момент давления в трещинах p₁ (r, 0) и в блоках p₂ (r,0) одинаковы и равны p₀. Такое же давление сохраняется все время в удаленных точках.

Условие на стенке скважины имеет вид

 

при . (11.38)

Рис. 82. Кривые распределения безразмерного давления в разные моменты времени в трещинах (а) и блоках (б)

 

На графиках (рис. 82) отложены по вертикали вниз значения и , по горизонтали — безразмерная радиальная координата , кривые построены для разных значений . Из графиков видно, что перераспределение давления в блоках происходит значительно медленнее, чем в трещинах. Для =3 кривая почти совпадает с кривой , которая соответствует обычной пористой среде с пьезопроводностью . Для значений =3 кривые u₁ и u₂ практически совпадают, т. е. для времен, значительно превышающих время запаздывания t, давления в тре­щинах и порах одинаковы (p₁ =p₂) и можно пользоваться уравне­ниями для фильтрации в обычной пористой среде.

Отметим еще, что время запаздывания t определяется по дан­ным исследования скважин на неустановившихся режимах. Для этого используются кривые восстановления давления, которые в координатах приведены на рис.83.

 

Рис. 83. Кривые восстановления давления в трещиновато-пористом (1) и пористом (2) пластах