Как решать задачи по молекулярной физике?

1.Внимательно прочитать условие задачи.

2. Сделать краткую запись условий. Лучше все данные задачи сразу выразить в одинаковых величинах (СИ).
3. Написать уравнение или систему уравнений, отображающих происходящий физический процесс в общем виде.
4. Решить задачу в общем виде (получить "рабочую формулу"), т.е. выразить искомую величину через данные в задаче.

5.Произвести вычисления

6.Произвести проверку единиц величин, подставив их в "рабочую формулу"

Решение задач на построение графиков.

1.Изучить зависимость между величинами Р, V и Т.

2.Сделать запись зависимости для каждой линии графика.

3.Построить график.

Запомните: если вам дан на графике круговой процесс и надо построить этот процесс в иных координатных осях, то и на графиках, построенных вами, процесс тоже должен быть круговым, т. е. график тоже должен быть замкнут. Если на исходном графике изображен треугольник, то и на графиках построенного вами кругового процесса, каждая сторона которого соответствует одному из изопроцессов в газе неизменной массы, должен получиться тоже треугольник, за исключением построения графика в координатных осях Р-V, где изотерма имеет вид гиперболы.

Принято на графиках процессов в газах давление всегда откладывать по вертикальной оси (оси ординат), а температуру Т- по горизонтальной оси (оси абсцисс). Объем V в координатах Р –V откладывается по оси абсцисс, а координатах V-Т – по оси ординат.

Если масса газа неизменна, то продолжения графиков изобарного в координатах V- Т и изохорного в координатах Р-Т процессов непременно проходят через начало координат О.

Если на графиках в координатах V-Т и Р-Т продолжения отдельных участков изопроцесса в газе при постоянной массе не проходят через начало координат, а пересекают оси координат на некотором расстоянии от начала координат О, значит это не изопроцесс, т.е. при таком процессе изменялись все три параметра –Р,V и Т.

Примеры решения задач

Задача 1

Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой 5,4 кг?

Дано: СИ Решение

m (Al)=5,4 кг По таблице Менделеева определим

(Al)=27

Количества вещества найдем по формуле:

; моль

Ответ:200 моль.

Задача 2.

Какой объем занимает 100 моль ртути?

Дано: СИ Решение

(Hg)=100 моль Объем ртути определим по формуле:

V-?

(Hg)=13.6 10 Подставим m=

(Hg)=201 в фор-лу(1) V=

V= =1,5 *10 м

Ответ;1,5*10 или 1,5 л.

Задача 3.

Чему равно число молекул в 10 г. кислорода?

Дано: СИ Решение

m (O)=10 г0,01кг Молярную массу кислорода найдем по таблице

N-? Менделеева.

(O ) =32*10

Количества вещества определим из формул:

(1) (2) =>

откуда выразим N;

где Na=6.02*10 моль - постоянная Авогадро.N= =1,88*10

Ответ: N=1,88*10

Задача 4.

Какой объем занимают 2*10³ молей идеального газа при температуре 270К и давлении 8*10⁵ Па?

Дано: СИ Решение

ν =2*10³ моль Согласно закону Клапейрона - Менделеева

Т = 270К РV =νRТ, откуда следует, что V = νRТ

Р = 8*10⁵ Па Р

V -? V = 2*10³ *8,31*270 =5,6 м³

8*10⁵

Ответ: V =5,6 м³

Задача 5.

В озеро, имеющее среднюю глубину 10м и площадь поверхности 20 км , бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см , зачерпнутой из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всем объеме воды?

Решение

Дано: СИ

h=10м Чтобы найти число молекул N необходимо

S=20 км 2*10 определить объем озера V и количество N

m=0.01 г10 молекул соли находившихся в 0.01г

V =2 см 2*10 V=hS (1); N=

Na=6.02*10 N= 6.02 *10²³ * = 1*10²⁰молекул.

N -? Молярная масса поваренной соли равна 58г/моль Объем воды в озере

V=hS.V= 10*2*10⁷ = 20*10⁷ м³.

Определим, какую долю составляет объем наперстка V₁от всего объема воды в озере.

Для этого нужно V₁/V = 2*10 /20*10⁷ м³ =

1*10^-14

Учитывая, что соль равномерна распределена в этом объеме можно найти значение N .

N₁=N*(V₁/V) = 1*10²⁰*1*10^-14 = 1*10⁶

Ответ: N₁=1*10⁶

Задача 6.

В баллоне емкостью 0,1м³ содержится углекислый газ при температуре 303К и давлении 20*10⁵Па. Привести объем газа к нормальным условиям и найти массу газа.

Дано: СИ Решение

V₁ = 0,1М³Согласно уравнению Клапейрона

T₁ = 303K Р₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

P₁ = 20*10⁵Па откуда выразим значение V₂ = Р₁V₁T₂/P₂T₁

P₂ = 1*10⁵Па V₂=20*10⁵Па * 0,1М³*273K/1*10⁵Па *303K =

T₂ = 273К = 1,8М³

V₂-? Молярная масса СО₂ = 44*10^-3 кг/моль.

m₂-? Используем уравнение Менделеева – Клапейрона.

PV = mRT/M откуда выразим

m = P₂V₂M/RT₂

m =1*10⁵Па *1,8М³*44*10^-3 кг/моль/8,31Дж/моль*к *273К

= 3,49 кг

Ответ: V₂=1,8 М³m =3,49 кг.

Задача 7.

При какой температуре 0,08 кг кислорода в баллоне емкостью 20л создают давление 3*10⁵Па?

Дано: СИ Решение

m=0,08кг Согласно закону Клапейрона - Менделеева

V= 20л20*10^-3м³ Р V = , откуда следует, что T =

Р = 3*10⁵ Па

M(O₂) =32*10^-3 кг/моль

T -? T = 3*10⁵ *20*10^-3*32*10^-3 =289K

8*10^-2*8,31

Ответ: 289K

Задача 8.

Дано: СИ Решение

V₁ = 0,1М³Согласно уравнению Клапейрона

T₁ = 303K Р₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

P₁ = 20*10⁵Па откуда выразим значение V₂ = Р₁V₁T₂/P₂T₁

P₂ = 1*10⁵Па V₂=20*10⁵Па * 0,1М³*273K/1*10⁵Па *303K =

T₂ = 273К = 1,8М³

V₂-? Молярная масса СО₂ = 44*10^-3 кг/моль.

M₂-? Используем уравнение Менделеева – Клапейрона.

PV = mRT/M откуда выразим

m = P₂V₂M/RT₂

m =1*10⁵Па *1,8М³*44*10^-3 кг/моль/8,31Дж/моль*к *273К

= 3,49 кг.

Ответ: V₂=1,8 М³

Задача 9.

По графику процесса, осуществленного с идеальным газом (рис1), постройте график этого процесса в координатных осях Р, Т и V, Т.Температура газа в начальном состоянии была равна 250К.

Р*10⁵

ПА

1 1

0 1 2 3 V, м³

Рис1

Решение

График показывает, что давление газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 увеличилось в три раза, а объем в течение всего процесса оставался неизменным. Следовательно, процесс изменения состояния газа был изохорным. При изохорном процессе связь между давлением газа Р и абсолютной температурой Т выражается уравнением:

. Отсюда выразим Т₂ = . Т₂ = = 750 К

По известным начальным и конечным значения давления и температуры построим в системе координат с осями Р, Т точки 1 и 2, соответствующие начальному и конечному состояниям газа. Зависимость давления Р от температуры Т линейная, следовательно, график изохорного процесса в координатных осях Р, Т является прямой, проходящей через точки 1и 2 (рис2). В координатных осях V, Т график изохорного процесса – это отрезок прямой, параллельной оси абсцисс (рис 3).

Р*10⁵,

ПА

3 2

1 1

0 250500750Т, К

Рис2

V, м³

3 1 2

0 250500750 Т,К

Рис3

Задача 10.

Один сосуд сферической формы радиусом R₁ заполнен газом под давлением Р₁, а в другом сосуде радиусом R₂ – вакуум. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь. Какое давление Р₂ установится в сосудах после соединения?

Дано Решение

R₁После того как сосуды соединили трубкой в них установится

Р₁одинаковое давление Р₂. Температура не изменилась, следовательно

R₂процесс изотермический. Применяем закон Бойля-мариотта.

Т- const Р₁V₁ =Р₂(V₁ + V₂) (1)

Р₂ -? Здесь V₁ = – объем одного шара,