Логическое сложение – это логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает нулевое значение при нулевых значениях всех переменных. Эта функция называется также дизъюнкцией. Таблица истинности элементарной дизъюнкции представлена на рис. 3а. Элементарная дизъюнкция принимает единичное значение на наборах 1, 2, 3 и нулевое значение – только на наборе 0. Функция записывается в одном из двух видов: F= 
илиF= + .
Знак «плюс» не является алгебраическим, т.к. при =1, =1 дизъюнкцияF= + =1
Дизъюнкция может быть обозначена следующими символами:
, +, 
, or, или.
Дизъюнкция описывает функционирование элемента ИЛИ (рис. 5б). Единичный сигнал на выходе этого элемента возникает тогда, когда или на входе 1, или на входе 2, или на двух входах единичные сигналы. И только в том случае, когда на оба входа поступают нулевые сигналы, на выходе элементов появляется нулевой сигнал.
В общем случае элемент ИЛИ может иметь n входов (рис. 5в). При этом он реализует дизъюнкцию от n переменных.
а) б) в)
|
|
| F |
Рис. 5. Элемент ИЛИ
Рис. 6. Графическое представление дизъюнкции на множествах
Дизъюнкция на числовых множествах (операция объединения): {a,b,c} {b,c,d,e}={a,b,c,d,e}.
Равнозначность (эквиваленция)
Равнозначность – это логическая функция от двух переменных, которая принимает единичное значение при одинаковых значениях переменных. Одинаковые по значению переменные называются равнозначными, поэтому функция носит название «равнозначность».
Запись функции:
F= + 
.
Таблица истинности функции равнозначности представлена на рис. 7а. Эта функция реализуется элементом равнозначности (сравнения), который показан на рис. 7б.
Эквиваленция может быть обозначена следующими символами:
~, 
, 
, 
.
Элемент используется для сравнения двоичных сигналов.
|
|
| F |
а) б)
Рис. 7. Элемент равнозначности
Логическое следование (импликация)
Обозначение логического следования: F= → .
Высказывание F= → будем считать истинным во всех случаях, кроме случая, когда истинно, а ложно. Таблица истинности представлена на рис. 8.
|
|
| F= →
|
Рис. 8. Элемент импликации
Импликация может быть обозначена следующими символами:→, É,Þ.
Элемент (штрих) Шеффера
Обозначение:
| ; 
.
Другое название этой функции: «И-НЕ».
Высказывание | будем считать ложным, когда и равны единице. Таблица истинности представлена на рис. 9.
|
|
| ï
|
Рис. 9. Элемент (штрих) Шеффера
Элемент Вебба (стрелка Пирса)
Обозначение:
; 
.
Высказывание будем считать истинным только тогда, когда оба операнда и равны нулю. Таблица истинности представлена на рис.10.
Другое название этой функции: «ИЛИ-НЕ».
|
|
|
|
Рис. 10. Элемент Вебба (стрелка Пирса)
Сложение по модулю 2.
Обозначение:
; 
; XOR 
.
Высказывание будем считать истинным, если первый операнд не равен второму операнду . Таблица истинности представлена на рис. 11.
Другие названия этой функции: «исключающее ИЛИ», «логическое ЛИБО», «неравносильность», «неэквивалентность», «логическое сложение», «булево сложение».
|
|
|
|
Рис. 11. Сложение по модулю 2
Коимпликация
Обозначение:
; 
.
Высказывание будем считать истинным, если первый операнд равен 1, а второй операнд равен 0. Таблица истинности представлена на рис. 12.
|
|
|
|
Рис. 12 Таблица истинности функции коимпликация
Приоритет операций в логическом выражении, не содержащем скобок:
1. Отрицание.
2. Конъюнкция, *, /,
3. Дизъюнкция, +, -.
4. Операция отношения.
Для усиления операции используются скобки.
Вывод: Мы узнали что такое булевые функции, таблица истинности, законы алгебра логики а также основные логические функции.