Определение риска по безотказности для ОИ.
Согласно методам теории массового обслуживания, параметр 
можно рассматривать как среднее время простоя одного поезда:
 ,
| (1) |
где 
;
;
;
– удельная нагрузка по использованию элемента ОИ;
– удельная нагрузка по устранению отказов элемента ОИ;
– среднее время пропуска поезда по элементу ОИ, ч;
;
– количество поездов, пропускаемых по элементу ОИ за расчётный период 
;
– второй начальный момент длительности пропуска поездов по элементу ОИ;
;
– второй начальный момент длительности устранения отказа элемента ОИ;
;
– количество отказов элемента ОИ за расчётный период 
.
Среднее число простаивающих поездов определяется как:
 .
| (2) |
Окончательно, среднее число 
и время дополнительных остановок поездов 
, [ч] вследствие отказов элемента ОИ определяются по формулам:
, 
, (3)
где 
, 
- средняя длина очереди поездов и число простаивающих поездов при отсутствии отказов элемента ОИ;
, 
- средняя длина очереди поездов и число простаивающих поездов при наличии отказов элемента ОИ интенсивностью 
.
Суммарный ущерб от отказов ОИ вследствие простоя поездов за расчётный период 
[тыс. руб.] вычисляют по формуле:
, (4)
где 
– средняя стоимость одного часа простоя поезда, тыс. руб.
- количество элементов ОИ.
Суммарный ущерб от отказов ОИ вследствие дополнительных остановок поездов за расчётный период 
[тыс. руб.] вычисляют по формуле:
, (5)
где 
– средняя стоимость дополнительной остановки поезда, тыс. руб.
Суммарный ущерб по ОИ составляет:
, (6)
Значения вероятностей состояний НЗЭО определяется по следующим формулам:
– вероятность использования элемента ОИ:
 ,
| (7) |
где 
;
;
;
– вероятность отказа элемента ОИ:
 .
| (8) |
Вероятность риска по безотказности для ОИ:
 .
| (9) |
Таким образом, определены показатель для оценки вероятности риска по безотказности для ОИ и показатель, характеризующий последствия риска по безотказности для ОИ. Полученные показатели используются при анализе риска по безотказности для ОИ на различных этапах жизненного цикла с помощью матриц риска. В табл. 9 приведена матрица рисков по безотказности для ОИ. Согласно данной матрице определяется уровень риска для ОИ.
Таблица 9 – Матрица риска по безотказности для ОИ
| Вероятность риска | Уровни тяжести последствий (величина ущерба) | ||||
| < 50 тыс. руб. | 50 – 200 тыс. руб. | 200 – 4000 тыс. руб. | > 4000 тыс. руб. | ||
| незначительный | серьёзный | критический | катастрофический | ||
| 0,9 ≤ PОИ ≤ 1 | Частое | Ч1 | Ч2 | Ч3 | Ч4 |
| 0,1 ≤ PОИ < 0,9 | Вероят-ное | В1 | В2 | В3 | В4 |
| 10-3 ≤ PОИ < 0,1 | Случай-ное | С1 | С2 | С3 | С4 |
| 10-5 ≤ PОИ < 10-3 | Редкое | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 |
| 10-7 ≤ PОИ < 10-5 | Крайне редкое | К1 | К2 | К3 | К4 |
| PОИ < 10-7 | Мало-вероятное | М1 | М2 | М3 | М4 |
Определение риска по безопасности для ОИ.
Определение риска по безопасности для ОИ основывается на теории случайных импульсных потоков. Интенсивность отказов ОИ, которые могу привести к нарушению безопасности движения поездов, определяется по формуле:
 ,
| (10) |
Средняя длительность активного состояния ОИ:
 ,
| (11) |
Средняя длительность пассивного состояния ОИ:
 ,
| (12) |
Средняя длительность соответственно опасного и неопасного состояний ОИ:
 ,
| (13) |
 .
| (14) |
Математическое ожидание длительности совпадения активных и опасных состояний ОИ равно:
 ,
| (15) |
Среднюю интенсивность перехода ОИ в активное опасное состояние можно определить по формуле:
 ,
| (16) |
Среднюю длительность совокупности следующих состояний ОИ: пассивного опасного, активного неопасного и пассивного неопасного можно определить по формуле:
 ,
| (17) |
При допущении о том, что случайная величина 
распределена по экспоненциальному закону, параметр закона распределения 
можно определить как:
 ,
| (18) |
За расчётное время 
вероятность возникновения риска для ОИ по безопасности при движении поездов определяется по формуле:
 ,
| (19) |
В табл. 10 приведена матрица рисков по безопасности для ОИ. Согласно данной матрице определяется уровень риска для ОИ.
Таблица 10 – Матрица риска по безопасности для ОИ
| Вероятность риска | Уровни тяжести последствий (величина ущерба) | ||||
| незначительный | серьёзный | критический | катастрофический | ||
| 0,9 ≤ PОИ ≤ 1 | Частое | Ч1 | Ч2 | Ч3 | Ч4 |
| 0,1 ≤ PОИ < 0,9 | Вероят-ное | В1 | В2 | В3 | В4 |
| 10-3 ≤ PОИ < 0,1 | Случай-ное | С1 | С2 | С3 | С4 |
| 10-5 ≤ PОИ < 10-3 | Редкое | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 |
| 10-7 ≤ PОИ < 10-5 | Крайне редкое | К1 | К2 | К3 | К4 |
| PОИ < 10-7 | Мало-вероятное | М1 | М2 | М3 | М4 |
Пример расчета.
Исходные данные:
| Обозначение показателя | Наименование показателя | Значение показателя |
| интенсивность использования элемента ОИ, 1/ч | 4,17 |
| средняя длительность использования элемента ОИ, ч | 0,068 |
| интенсивность отказов элемента ОИ, 10-5 1/ч | 0,6509 |
| количество элементов ОИ | |
| интенсивность восстановления элемента ОИ после отказа, 1/ч | 1,1 |
| средняя стоимость одного часа простоя поезда, тыс. руб. | 3,393 |
| средняя стоимость одной дополнительной остановки поезда, тыс. руб. | 0,12746 |
| расчётный период, ч | |
| коэффициент, учитывающий долю опасных отказов ОИ | 0,01 |
| Уровень тяжести последствий при нарушении безопасности движения поездов | критический |
Согласно методам теории массового обслуживания определяется параметр :
Среднее число простаивающих поездов определяется как:
Окончательно, среднее число и время дополнительных остановок поездов , [ч] вследствие отказов элемента ОИ определяются по формулам:
Суммарный ущерб от отказов ОИ вследствие простоя поездов за расчётный период [тыс. руб.] вычисляют по формуле:
Суммарный ущерб от отказов ОИ вследствие дополнительных остановок поездов за расчётный период [тыс. руб.] вычисляют по формуле:
Суммарный ущерб по ОИ составляет:
Значения вероятностей состояний НЗЭО определяется по следующим формулам:
– вероятность использования элемента ОИ:
– вероятность отказа элемента ОИ:
Вероятность риска по безотказности для ОИ:
Вывод: определены показатель для оценки вероятности риска по безотказности для ОИ 
и показатель, характеризующий последствия риска по безотказности для ОИ 
Полученные показатели используются при анализе риска по безотказности для ОИ на различных этапах жизненного цикла с помощью матриц риска. В табл. 11 приведена матрица рисков ОИ. Согласно данной матрице уровень риска функционирования ОИ соответствует уровню К1. Вероятность возникновения ситуации приводящей к риску маловероятна, но возможна. Можно предположить, что данная ситуация может возникнуть в исключительном случае. Возможны незначительные потери. Данный риск считается не принимаемым в расчет (приемлем без согласия ОАО «РЖД»).
Таблица 11 – Матрица риска по безотказности для ОИ
| Вероятность риска | Уровни тяжести последствий (величина ущерба) | ||||
| < 50 тыс. руб. | 50 – 200 тыс. руб. | 200 – 4000 тыс. руб. | > 4000 тыс. руб. | ||
| незначительный | серьёзный | критический | катастрофический | ||
| 0,9 ≤ PОИ ≤ 1 | Частое | Ч1 | Ч2 | Ч3 | Ч4 |
| 0,1 ≤ PОИ < 0,9 | Вероят-ное | В1 | В2 | В3 | В4 |
| 10-3 ≤ PОИ < 0,1 | Случай-ное | С1 | С2 | С3 | С4 |
| 10-5 ≤ PОИ < 10-3 | Редкое | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 |
| 10-7 ≤ PОИ < 10-5 | Крайне редкое | К1 | К2 | К3 | К4 |
| PОИ < 10-7 | Мало-вероятное | М1 | М2 | М3 | М4 |
Определение риска по безопасности для ОИ основывается на теории случайных импульсных потоков. Интенсивность отказов ОИ, которые могу привести к нарушению безопасности движения поездов, определяется по формуле:
 1/ч,
|
Средняя длительность активного состояния ОИ:
 ч,
|
Средняя длительность пассивного состояния ОИ:
 ч,
|
Средняя длительность соответственно опасного и неопасного состояний ОИ:
 ч,
| |
 ч,
|
Математическое ожидание длительности совпадения активных и опасных состояний ОИ равно:
 ,
|
Среднюю интенсивность перехода ОИ в активное опасное состояние можно определить по формуле:
 1/ч,
|
Среднюю длительность совокупности следующих состояний ОИ: пассивного опасного, активного неопасного и пассивного неопасного можно определить по формуле:
 ч,
|
При допущении о том, что случайная величина распределена по экспоненциальному закону, параметр закона распределения можно определить как:
 1/ч,
|
За расчётное время вероятность возникновения риска для ОИ по безопасности при движении поездов определяется по формуле:
|
В табл. 12 приведена матрица рисков по безопасности для ОИ. Согласно данной матрице уровень риска для ОИ соответствует Р3.
Вывод: определен показатель для оценки вероятности риска по безопасности для ОИ 
. Полученные показатели используются при анализе риска по безопасности для ОИ на различных этапах жизненного цикла с помощью матриц риска. Данный риск может быть принят в качестве приемлемого в случае невозможности снижения риска и по согласованию с ОАО «РЖД» или органом надзора за безопасностью.
Таблица 12 – Матрица риска по безопасности для ОИ
| Вероятность риска | Уровни тяжести последствий (величина ущерба) | ||||
| незначительный | серьёзный | критический | катастрофический | ||
| 0,9 ≤ PАО ≤ 1 | Частое | Ч1 | Ч2 | Ч3 | Ч4 |
| 0,1 ≤ PАО < 0,9 | Вероят-ное | В1 | В2 | В3 | В4 |
| 10-3 ≤ PАО < 0,1 | Случай-ное | С1 | С2 | С3 | С4 |
| 10-5 ≤ PАО < 10-3 | Редкое | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 |
| 10-7 ≤ PАО < 10-5 | Крайне редкое | К1 | К2 | К3 | К4 |
| PАО < 10-7 | Мало-вероятное | М1 | М2 | М3 | М4 |