Падающие и отраженные волны

Если в уравнение для напряжения

Подставив вместо , получим:

Для напряжения:

Для тока:

И перейдем к синусоидальным функциям:

Из этих уравнений можно сформулировать следующие определения:

Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, т.е. в направлении увеличения координаты х.

Электромагнитное состояние определяется совокупностью электрического и магнитного полей.

Падающая волна, распространяясь от источника энергии к приемнику, несет энергию, заключенную в ее электрических и магнитных полях.

Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, т.е. в сторону уменьшении координаты х.

Падающая электромагнитная волна образована падающей волной напряжения и падающей волной тока.

Отраженная электромагнитная волна образована отраженной волной напряжения и отраженной волной тока.

Минус у отраженной волны тока свидетельствует о том, что поток энергии, который несет с собой отраженная волна, движется в обратном направлении по сравнению с потоком энергии, который несет падающая волна.

Каждая компонента падающей волны представляет синусоидальной колебание, амплитуда которого уменьшается по мере роста х (е^-αх), а аргумент является функцией времени и координаты х.

Каждая компонента отраженной электромагнитной волны затухает по мере продвижения волны от конца линии к началу (е^αх). Физически эффект уменьшения амплитуд падающей и отраженной волн, по мере их продвижения по линии, объясняется наличием потерь в линии.

Падающая волна распространяется слева направо. При построении принято .

Отраженная волна распространяется справа налево.

Отношение напряжения отраженной волны в конце линии к напряжению падающей волны в конце линии называют коэффициентом отражения по напряжению:

При холостом ходе k_U = 1.

Величина характеризует изменение амплитуды волны на единицу длины линии (коэффициент ослабления)

Коэффициент фазы равен изменению фазы на единицу длины.

Убывание амплитуды волны вдоль линии обуславливается потерями в линии, а изменение фазы – конечной скоростью распространения электромагнитных колебаний.

λ – длина волны, равная расстоянию между двумя точками линии, в которых фазы рассматриваемой слагающей отличаются на 2π, т.е.

При согласованной нагрузке k_U = 0

Режимом согласованной нагрузки называют такой режим, при котором сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, т.е.

При этом отраженная волна будет отсутствовать, т.е.

Коэффициент отражения по току:

Фазовой скоростью называют скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу колебания или иначе фазовая скорость – это скорость перемещения по линии несинусоидального фазового состояния.

Если фаза падающей волны напряжения неизменна, то

Взяв производные по времени от обеих частей, получим:

Отсюда получим:

При постоянном токе (ω = 0) понятия коэффициента фазы β и фазовой скорости теряют физический смысл.

Фазовая скорость обратной волны:

Знак минус указывает, что обратная волна движется в направлении, противоположном направлению прямой волны

Т.е. за время, равное одному периоду, падающие и отраженные волны перемещаются на расстояние, равное длине волны.

Линии, физическая длина которых соизмерима с длиной волны считаются длинными линиями.

 

Линия без потерь

Независимо от того, соблюдается ли оптимальное соотношение параметров или не соблюдается, во всех случаях желательно, чтобы активные сопротивления R₀ и проводимости G₀ были по возможности малы, т.е.

В первом приближении рассматривают линию, не имеющую потерь (строго говоря таких линий не существует), т.е. полагают, что R₀ = G₀ = 0, тогда вторичные параметры линии (как указывалось выше) имеют вид:

(чисто активное)

Фазовая скорость:

,

Т.е. отсутствуют также фазовые искажения.

Выражения для коэффициента фазы β, фазовой скорости V_Ф и волн сопротивлением Z_B совпадают с выражениями, полученными для линии без искажений.

Для определения и в точке линии обратимся к известным формулам

Т.к. = 0, то

Из математики:

Окончательно получим:

 

Линия без искажений

Неискаженной или линией без искажений называют такую линию, вдоль которой волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.

Неодинаковое затухание на разных частотах создают так называемые амплитудные искажения, а неодинаковая скорость волн – фазовые искажения.

Для того, чтобы линия была неискажающей коэффициент затухания α и фазовая скорость V_Ф не должны зависеть от частоты. Такое условие будет выполняться, если между параметрами линиями будет иметь место следующее соотношение:

Обозначим

По определению:

следовательно

Из полученных формул следует, что коэффициент затухания α и фазовая скорость в линии без искажений зависит от частоты.

Волновое сопротивление в линии без искажений

является действительным числом и так же не зависит от частоты.

Для устранения искажений, вызванных несогласованностью сопротивления приемника с сопротивлением линии, применяют режим согласованной нагрузки, т.е. Z₂ = Z_B.

Ток и напряжение в линии при согласованной нагрузке определяется следующим образом:

При :

В начале линии при y = l:

U₂ – модуль, Ψ_U2 – аргумент ; I₂ – модуль, Ψ_I2 – аргумент

Коэффициент полезного действия в линии без искажений имеет наиболее возможное значение e^-2αl, как и при согласованной нагрузке:

Т.к. при согласованной нагрузке угол между и также равен φ_В

Ввиду того, что Z _B линии без искажений является активным, при согласованной нагрузке напряжение и ток в любой точке линии совпадают по фазе, т.е.

Следовательно, на любом отрезке линии без искажений, нагруженной согласованно, энергия магнитного поля равна энергии электрического поля.

Следует заметить, что на практике , для того, чтобы приблизить линию к линии без искажений изменяют первичные параметры линии L₀, C₀, R₀, G₀.

Наилучшим средством приближения первичных параметров является искусственное увеличение L₀.