Учитель: Посмотрите на изображение. Объём жидкости в сосуде измеряется в литрах. В каждом кувшине 1 литр жидкости. Жидкость в кувшинах разная, а объём одинаковый – 1л. Бутылка Полины и кувшин Даши имели одинаковый ОБЪЁМ, равный одному ЛИТРУ. Каков был объём таза, в который девочки наливали воду, если известно, что каждая из них сходила за водой по 5 раз?
Дети: Ответ: 10 литров.
Разбор тренировочных заданий.
Объём ведра 9 литров. Сколько двухлитровых кувшинов можно заполнить водой из этого ведра?
Решите равенства:
Ответ:
Рассмотрите рисунок. Как вы думаете, какой сосуд вмещает 1л, 3л, 2л, 7л, 10л?
| 10л | 1л | 7л | 2л | 3л |
Ответ:
| 10л | 2л | 7л | 3л | 1л |
| 
| 
|
Наташа сравнивала объём воды в двух вёдрах. В одно ведро входит три бутылки воды, а в другое 3 кувшина. Выберите правильный ответ:
1. В вёдрах одинаковое количество воды.
2. В первом ведре воды меньше, чем во втором.
3. Это задание выполнить нельзя.
Прочитайте задачу, запишите решение.
В банке 3 л сока, а в кувшине на 1 л меньше. Сколько всего литров сока в банке и в кувшине?
Ответ:
Закрасьте уровень жидкости в банках так, чтобы в каждой следующей банке объём жидкости увеличивался.
Ответ:
В кружки налили чай. Сравните кружки по объёму. Выберите ту картинку, на которой точно можно сравнить объём жидкости.
| 
| 
|
Ответ: картинка № 3
Прочитайте условие задачи и рассмотрите таблицу.
На автозаправке папа купил две канистры с моторным маслом. Всего в двух канистрах было 9 литров масла. Укажите все возможные варианты объёма двух канистр с моторным маслом.
Ответ:
Заполните водой такое количество вёдер, чтобы наполнить бочку объёмом 12 литров. Объем каждого ведра составляет 3 литра.
Ответ:
Решите задачу.
В пакете 1 л яблочного сока. Это 5 стаканов. Мама налила один стакан сока Андрею и один стакан сока Тане. Андрей попросил маму налить ему ещё один стакан сока. Сколько всего стаканов сока выпили дети? Сколько стаканов сока осталось в пакете?
Ответ:
Рассмотрите схему. Кто какой напиток выпил?
Заполните таблицу:
| ИМЯ | НАПИТОК |
| Наташа | |
| Сергей | |
| Татьяна | |
| Миша | |
| Юля |
Ответ:
| ИМЯ | НАПИТОК |
| Наташа | СОК |
| Сергей | ЧАЙ |
| Татьяна | КАКАО |
| Миша | МОЛОКО |
| Юля | СОК |
Сколько вёдер может получиться из этого количества воды?
Соберите пазлы в группы по 9л.
На каждой части пазл записано определённое количество воды, нужно собрать их в группы по 9 л.
Ответ:
ВОПРОС
Какие задания целесообразно предложить учащимся с цельюформирования у них представления об объеме как свойстве трехмерной фигуры? Какие задания из различных учебников математики можно использовать для этого?
В 1 классе учащиеся сравнивают емкость или вместимость различных сосудов. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.
Тема "Литр" изучается в концентре "Десяток". Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предъявляет и стандартные банки вместимостью 1 л, 2 л, 3 л. Многие ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют объем молока, бензина, растительного масла, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, бутылку, банку, наливает воду в кружку, а затем поочередно переливает воду из нее в бутылку и банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды, сколько в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное, одинаковое количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились правильно его произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество литров. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших бидонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т. е. умение определять емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных, наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 0,5 л, 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, бидоны емкостью 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, 10 л, 20 л, 40 л, ведра емкостью 8л, 10л, 12 л.
Приведем примеры ситуаций, которые можно использовать на уроке по теме "Литр" (разработка Истоминой Н.Б.).
Ситуация 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме того, на столе стоят два стаканчика различной емкости (обозначим их 1 и 2). Учитель предлагает выяснить с помощью мерки 1, в каком сосуде больше. Учащиеся практически убеждаются, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7 > 5. Делается вывод. Затем используется мерка 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4 > 2. Делается вывод. Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой 2, а в узкой меркой 1. Обсуждение результатов приводит к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.
Полезно и здесь провести сопоставление: точно так же, как длину отрезка мы измеряли сантиметром, массу – килограммом, емкость мы будем измерять литром. 1 л – единица измерения емкости.
Ситуация 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде. Учитель задает вопрос: В каком сосуде воды больше? Ответы противоречивы. Нужно решить проблемы – как убедиться, в каком же сосуде воды больше? После того как было разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд, который будет выполнять функцию мерки. Данное задание будет более занимательным, если в одном и другом сосудах налито воды одинаковое количество. Учитель подводит итог: сравнение емкостей не всегда можно провести на глаз, точнее делать это измерением.
После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: "В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л. Как сделать, чтобы в сосудах было поровну?" (Из первого сосуда отлить 2 л воды, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого сосуда перелить во второй 1 л воды). Задача решается практически. "В одном сосуде 3 л воды, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше только на 1 л?" Задача решается практически, но требует от ученика проведения рассуждений, которые должны предопределить, предугадать практический результат. Полезно рассмотреть различные способы решения данной задачи:
1) Учащиеся могут предложить долить в первый сосуд 1 л воды. Если такой способ предложен, он проверяется практически. Проверку, которая связана с умением непосредственно измерять емкость с помощью единицы измерения, может выполнить любой ученик.
2) Можно из второго сосуда отлить 1 л, тогда во втором сосуде будет не на 2 л больше, а на 1 л.
3) Возможны и такие предложения: долить в первый сосуд 2 л воды, а во второй 1 л.
Собственно все задания связаны с практической проверкой предполагаемого результата, но они даны в виде задачи, а поэтому вызывают больший интерес, чем простое измерение количества воды с помощью банки в 1 л.
Кроме литровой банки детям можно показать кубик «тысячи» из арифметического ящика, ведь объем 1 л соответствует 1 куб.дм.
Дети часто не верят, что в литровую банку и этот кубик помещается одинаковое количество воды или сыпучих продуктов. Можно склеить 1 куб. дм из плотной бумаги и быстро вылить в него воду или пересыпать сыпучие продукты объемом 1 л.
Конец формы
ВОПРОС
Составьте вариант беседы ознакомления учащихся с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур по программам Н.Б.Истоминой или И.И. Аргинской (М4И ч.2 с.32; М4А ч.2 с.16).
ВОПРОС
С какими единицами измерения объёма фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приёмы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики.
Единица измерения объёма - "Литр" изучается в концентре "Десяток".
М1М ч2, стр. 38
Ед.измерения «Литр» - M1Д ч3, стр. 4
Ед. измерения «Литр» - М1П ч3, стр. 10-11
Ед. измерения «Литр» - М2А ч1, стр.102-103
ВОПРОС
Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.
ВОПРОС
Составьте беседу об истории возникновения различных мер емкости сосудов и объема фигур.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке хочу познакомить вас с историей возникновения различных мер емкости сосудов и объема.
Учитель: Первым письменным упоминанием о мерах, применявшихся на Руси, является Устав князя Владимира, относящийся к 996 году. Устав предписывал: "из весов и мерила блюсти без пакости, ни умалити, ни умножити". Первые эталоны на Руси хранились в церквах, в храмах. Надзор поручали представителям духовенства и особым лицам - "весцам". Весовщики должны были "крест целовать" - давать клятвенное обещание в том, что будут взвешивать товары без обмана.
В Древней Руси, как и во многих других странах, меры объема имели две области применения: для сыпучих тел и для жидкостей. Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага. Наибольшее распространение получило ведро, практически очень удобная мера, сохранившаяся до XX века.
Учитель: Скажите, пожалуйста, меры объёма имели какие области?
Дети: Для сыпучих тел и для жидкостей.
Учитель: Правильно. По приближенным подсчетам:
Ведро вмещало около 24 фунтов воды (9,8кг).
Более крупные меры для меда, вина и т.п.:
Одна бочка содержала 10 ведер.
Корчага — 1 1/2 — 1 3/4 ведра (вмещавшего 30 фунтов чистой воды).
Наряду с системными мерами существовали и бытовые меры. Основной мерой являлось ведро. Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра, или на 8 полу четвертей, а также на кружки и чарки.
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры.
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: «смоленская бочка», «бочка-селедовка». В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость «котлов» колебалась от полуведра до 20 ведер.
Учитель: Ребята, скажите какие меры существовали на Руси?
Дети: Системные и бытовые
Учитель: Хорошо, что относилось к бытовым мерам?
Дети: Основной мерой было ведро, но также существовали бочки, котлы, братины.
Учитель: Верно.
В Западной Европе бытовали свои собственные меры объемов. К ним относятся баррель, бушель, галлон, драхма, кварта, пинта, унция. Рассмотрим, что означала каждая мера объема.
Баррель – мера вместимости и объема, применяемая в США, Англии и ряде стран, использующих английскую систему мер. В США различают Баррель сухой, равный 115,628 дм3, и Баррель нефтяной, равный 158,988 дм3. Английский Баррель (мера вместимости для сыпучих веществ) равен 163,65 дм3.
Бушель – мера объема жидкостей и сыпучих веществ в Англии и США. 1 Бушель (брит.) = 36,3687 л; 1 Бушель (США) = 35,2393 л.
Галлон – единица объема (емкости, вместимости) в системе английских мер, применяется в Англии, США и др. странах главным образом для измерений объема жидких и сыпучих тел. Английский и американский Галлон отличаются друг от друга по своим размерам. Английский Галлон = 4,54609 дм3. Американский Галлон для жидкости = 3,78543 дм3 и для сыпучих тел = 4,405 дм3.
Кварта – единица объема (емкости, вместимости), применяемая в США, Великобритании и др. странах. 1 Кварта = 1/4 галлона или 2 пинтам. Американская Кварта для жидкостей = 0,9463 дм3, для сыпучих веществ = 1,1012 дм3. Английская имперская Кварта= 1,1365 дм3. Прежняя русская мера жидкостей – кружка – также иногда называлась Кварта; в Польше Кварта = 1 л.
Пинта – единица объема (вместимости) жидкостей и сыпучих веществ, применяемая в странах, использующих английские меры. В Великобритании 1 Пинта = 1/8 галлона = 0,568261 дм3. В США различают жидкую Пинту, равную 1/8 американского галлона = 0,473179 дм3, и сухую Пинту, равную 1/64 американского бушеля = 0,550614 дм3. Пинта применялась также в др. странах до введения в них метрической системы мер, напр. во Франции 1 Пинта = 0,931389 дм3, в Нидерландах 1 Пинта = 0,6063 дм3.
Учитель: Дети, а какие меры были в Западной Европе?
Дети: баррель, бушель, галлон, драхма, кварта, пинта, унция.
Учитель: Т.е. мы видим, что каждое государство (а их было множество) имело свою систему мер, что становилось «тормозом» для торговли (включая таможенные сборы), развития ремесел и промышленности и т.п. В этой обстановке и стали рождаться идеи разработки единой, межгосударственной системы мер.
В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. Метрические единицы широко используются по всему миру, как в научных целях, так и в повседневной жизни.
В СИ основная единица измерения объема – кубический метр. Применяются также производные от неё: кубический сантиметр, литр (кубический* дециметр) и т.д.
Учитель: Ребята, сегодня мы познакомились с мерами, которые использовались людьми давно до нашего времени. Узнали о том, что существует и много других мер, которые также использовались людьми,только в других странах. Я надеюсь, что вам было интересно и познавательно!!