а) n<1 – тепло подводится (q>0), внутренняя энергия газа увеличивается (Du>0);
б) k>n>1 – тепло подводится (q>0), внутренняя энергия газа уменьшается (Du<0);
в) n>k – тепло отводится (q<0), внутренняя энергия газа уменьшается (Du<0).
Для процессов сжатия
а) n<1 – тепло отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;
б) k>n>1 – тепло отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;
в) n>k – тепло подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.
Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:
между p и u: (6.35)
между Т и u: (6.36)
между Р и Т: (6.37)
Работа 1 кг газа в политропном процессе определяется по следующим формулам:
(6.38)
(6.39)
(6.40)
(6.41)
Если количество тепла, участвующего в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле:
(6.42)
Для определения работы М кг газа нужно в формулах (6.38),(6.39) и (6.41) заменить удельный объем u общим объемом V газа. Тогда получим:
(6.43)
(6.44)
(6.45)
Формула (6.40) и (6.42) для М кг газа примет следующий вид:
(6.46)
(6.47)
Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (6.33) или, заменяя j его значением из уравнения (6.34),
Количество тепла, сообщаемого газу или отнимаемого от него:
(6.48)
(6.49)
Величина Q может быть также определена из формулы (6.47), если известна работа политропного процсса:
(6.50)
Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим либо по общей для всех процессов формуле:
либо по формулам:
Показатель политропного процесса m определяется из уравнения:
Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (6.35)–(6.37), можно определить значение m из формул:
(6.51)
(6.52)
(6.53)
Показатель политропы может быть также определен из уравнения (6.34). Решая его относительно m, получаем:
(6.54)
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей газов при p=const
Газ | Истинная мольная теплоемкост ь mср кДж/(кмоль.град) | Средняя мольная теплоемкость mсрm кДж/(кмоль.град) |
в пределах от 0 0С до 1000 0С | ||
O2 N2 CO Воздух H2O SO2 | mср=29,5802+0,0069706t mср=28,5372+0,0053905t mср=28,7395+0,0058862t mср=28,7558+0,0057208t mср=32,8367+0,0116611t mср=42,8728+0,0132043t | mсрm=29,2080+0,0040717t mсрm=28,7340+0,0023488t mсрm=28,8563+0,0026808t mсрm=28,8270+0,0027080t mсрm=33,1494+0,0052749t mсрm=40,4386+0,0099562t |
в пределах от 0 0С до 1500 0С | ||
H2 CO2 | mср=28,3446+0,0031518t mср=41,3597+0,0144985t | mсрm=28,7210+0,0012008t mсрm=38,3955+0,0105838t |
в пределах от 1000 0С до 2700 0С | ||
O2 N2 CO Воздух H2O | mср=33,8603+0,021951t mср=32,7466+0,0016517t mср=33,6991+0,0013406t mср=32,9564+0,0017806t mср=40,2393+0,0059854t | mсрm=31,5731+0,0017572t mсрm=29,7810+0,0016835t mсрm=30,4242+0,0015579t mсрm=30,1533+0,0016973t mсрm=34,5118+0,0045979t |
в пределах от 1500 0С до 3000 0С | ||
H2 CO2 | mср=31,0079+0,0020243t mср=56,8768+0,0021738t | mсрm=28,6344+0,0014821t mсрm=48,4534+0,0030032t |
II. Интерполяционные формулы для средних массовых и объемных теплоемкостей газов
Газ | Массовая теплоемкость в кДж/(кг.град) | Объемная теплоемкость в кДж/(м3.град) |
в пределах от 0 0С до 1000 0С | ||
O2 N2 CO Воздух H2O SO2 | cpm=0,9127+0,00012724t cvm=0,6527+0,00012724t cpm=1,0285+0,00008382t cvm=0,7289+0,00008382t cpm=1,0304+0,00009575t cvm=0,7335+0,00009575t cpm=0,9952+0,00009349t cvm=0,7084+0,00009349t cpm=1,8401+0,00029278t cvm=1,3783+0,00029278t cpm=0,6314+0,00015541t cvm=0,5016+0,00015541t | c’pm=1,3046+0,00018183t c’vm=0,9337+0,00018183t c’pm=1,2833+0,00010492t c’vm=0,9123+0,00010492t c’pm=1,2883+0,00011966t c’vm=0,9173+0,00011966t c’pm=1,2870+0,00012091t c’vm=0,9161+0,00012091t c’pm=1,4800+0,00023551t c’vm=1,1091+0,00023551t c’pm=1,8472+0,00004547t c’vm=1,4763+0,00004547t |
в пределах от 0 0С до 1500 0С | ||
H2 CO2 | cpm=14,2494+0,00059574t cvm=10,1241+0,00059574t cpm=0,8725+0,00024053t cvm=0,6837+0,00024053t | c’pm=1,2803+0,00005355t c’vm=0,9094+0,00005355t c’pm=1,7250+0,00004756t c’vm=1,3540+0,00004756t |
III. Теплоемкость азота
Температура | Мольная теплоемкость, кДж/(кмоль.К) | Массовая теплоемкость, кДж/(кг.К) | Объемная теплоемкость, кДж/(м3.К) | |||||
t,°C | mcp | mcv | mcpm | mcvm | cpm | cvm | c'pm | c'vm |
29,115 | 20,800 | 29,115 | 20,800 | 1,0392 | 0,7423 | 1,2987 | 0,9278 | |
29,199 | 20,884 | 29,144 | 20,829 | 1,0404 | 0,7427 | 1,3004 | 0,9295 | |
29,471 | 21,156 | 29,228 | 20,913 | 1,0434 | 0,7465 | 1,3038 | 0,9328 | |
29,952 | 21,637 | 29,383 | 21,068 | 1,0488 | 0,7519 | 1,3109 | 0,9399 | |
30,576 | 22,261 | 29,601 | 21,286 | 1,0567 | 0,7599 | 1,3205 | 0,9496 | |
31,250 | 22,935 | 29,864 | 21,549 | 1,0660 | 0,7691 | 1,3322 | 0,9613 | |
31,920 | 23,605 | 30,149 | 21,834 | 1,0760 | 0,7792 | 1,3452 | 0,9743 | |
32,540 | 24,225 | 30,451 | 22,136 | 1,0869 | 0,7900 | 1,3586 | 0,9877 | |
33,101 | 24,786 | 30,748 | 22,433 | 1,0974 | 0,8005 | 1,3716 | 1,0006 | |
33,599 | 25,284 | 31,037 | 22,722 | 1,1078 | 0,8110 | 1,3845 | 1,0136 | |
34,039 | 25,724 | 31,313 | 22,998 | 1,1179 | 0,8210 | 1,3971 | 1,0178 | |
34,424 | 26,109 | 31,577 | 23,262 | 1,1271 | 0,8302 | 1,4089 | 1,0379 | |
34,773 | 26,448 | 31,828 | 23,513 | 1,1359 | 0,8395 | 1,4202 | 1,0492 | |
35,070 | 26,754 | 32,067 | 23,752 | 1,1447 | 0,8478 | 1,4306 | 1,0597 | |
35,330 | 27,005 | 32,293 | 23,978 | 1,1526 | 0,8558 | 1,4407 | 1,0697 | |
35,556 | 27,231 | 32,502 | 24,187 | 1,1602 | 0,8633 | 1,4499 | 1,0789 | |
35,757 | 27,432 | 32,699 | 24,384 | 1,1673 | 0,8704 | 1,4587 | 1,0877 | |
35,937 | 27,612 | 32,883 | 24,568 | 1,1736 | 0,8771 | 1,4671 | 1,0961 | |
36,100 | 27,775 | 33,055 | 24,740 | 1,1798 | 0,8830 | 1,4746 | 1,1036 | |
36,247 | 27,922 | 33,218 | 24,903 | 1,1857 | 0,8889 | 1,4821 | 1,1112 | |
36,377 | 28,052 | 33,373 | 25,058 | 1,1991 | 0,8943 | 1,4888 | 1,1179 | |
36,494 | 28,169 | 33,520 | 25,205 | 1,1966 | 0,8997 | 1,4955 | 1,1256 | |
36,603 | 28,278 | 33,658 | 25,343 | 1,2012 | 0,9048 | 1,5018 | 1,1304 | |
36,703 | 28,378 | 33,787 | 25,472 | 1,2058 | 0,9094 | 1,5072 | 1,1363 | |
36,795 | 28,470 | 33,909 | 25,594 | 1,2104 | 0,9136 | 1,5127 | 1,1417 | |
36,897 | 28,554 | 34,022 | 25,707 | 1,2142 | 0,9177 | 1,5177 | 1,1468 |
IV. Теплоемкость кислорода
Температура | Мольная теплоемкость, кДж/(кмоль.К) | Массовая теплоемкость, кДж/(кг.К) | Объемная теплоемкость, кДж/(м3.К) | |||||
t,°C | mcp | mcv | mcpm | mcvm | cpm | cvm | c’pm | c’vm |
29,274 | 20,959 | 29,274 | 20,959 | 0,9148 | 0,6548 | 1,3059 | 0,9349 | |
29,877 | 21,562 | 29,538 | 21,223 | 0,9232 | 0,6632 | 1,3176 | 0,9466 | |
30,815 | 22,500 | 29,931 | 21,616 | 0,9353 | 0,6753 | 1,3352 | 0,9642 | |
31,832 | 23,517 | 30,400 | 22,085 | 0,9500 | 0,6900 | 1,3561 | 0,9852 | |
32,758 | 24,443 | 30,878 | 22,563 | 0,9651 | 0,7051 | 1,3775 | 1.0065 | |
33,549 | 25,234 | 31,334 | 23,019 | 0,9793 | 0,7193 | 1,3980 | 1,0270 | |
34,202 | 25,887 | 31,761 | 23,446 | 0,9927 | 0,7327 | 1,4168 | 1,0459 | |
34,746 | 26,431 | 32,150 | 23,835 | 1,0048 | 0,7448 | 1,4344 | 1,0634 | |
35,203 | 26,888 | 32,502 | 24,187 | 1,0157 | 0,7557 | 1,4499 | 1,0789 | |
35,584 | 27,269 | 32,825 | 24,510 | 1,0258 | 0,7658 | 1,4645 | 1,0936 | |
27,599 | 33,118 | 24, 803 | 1,0350 | 0,7750 | 1,4775 | 1,1066 | ||
36.216 | 27,901 | 33,386 | 25,071 | 1,0434 | 0,7834 | 1,4892 | 1,1183 | |
36,488 | 28,173 | 33,633 | 25,318 | 1,0509 | 0,7913 | 1,5005 | 1,1296 | |
36,752 | 28,437 | 33,863 | 25,548 | 1,0580 | 0,7984 | 1,5106 | 1,1396 | |
36,999 | 28,684 | 34,076 | 25,761 | 1,0647 | 0,8051 | 1,5202 | 1,1493 | |
37,242 | 28,927 | 34,282 | 25,967 | 1,0714 | 0,8114 | 1,5294 | 1,1585 | |
37,480 | 29,165 | 34,474 | 26,159 | 1,0773 | 0,8173 | 1,5378 | 1,1669 | |
37,715 | 29,400 | 34,658 | 26,343 | 1,0831 | 0,8231 | 1,5462 | 1,1752 | |
37,945 | 29,630 | 34,834 | 26,519 | 1,0886 | 0,8286 | 1,5541 | 1,1832 | |
38,175 | 29,860 | 35,006 | 26,691 | 1,0940 | 0,8340 | 1,5617 | 1,1907 | |
38,406 | 30,091 | 35,169 | 26,854 | 1,0990 | 0,8390 | 1,5692 | 1,1978 | |
38,636 | 30,321 | 35,328 | 27,013 | 1,1041 | 0,8441 | 1,5759 | 1,2050 | |
39,858 | 30,543 | 35,483 | 27,168 | 1,1087 | 0,8491 | 1,5830 | 1,2121 | |
39,080 | 30,765 | 35,634 | 27,319 | 1,1137 | 0,8537 | 1,5897 | 1,2188 | |
39,293 | 30,978 | 35,785 | 27,470 | 1,1183 | 0,8583 | 1,5964 | 1,2255 | |
39,502 | 31,187 | 35,927 | 27,612 | 1,1229 | 0,8629 | 1,6027 | 1,2318 | |
39,708 | 31,393 | 36,069 | 27,754 | 1,1271 | 0,8675 | 1,6090 | 1,2380 | |
39,909 | 31,594 | 36,207 | 27,892 | 1,1313 | 0,8717 | 1,6153 | 1,2443 |