Разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов

В преамбуле к программам по математике для средней школы 1918 года было написано: “Курс математики строится и проводится в своей программе-минимум не столько в интересах будущих математиков или будущих техников, химиков, статистиков и т. п., сколько в целях пополнения тех недостающих звеньев в системе гуманитарного образования, понимая последнее в широком смысле слова, какие может дать только математика.”

Большим достижением довоенного среднего образования в нашей стране было создание единой средней школы, выпускник которой получал знания, обеспечивающие ему возможность поступления и обучения в высшем учебном заведении любого профиля: университете, втузе, медицинском, экономическом или каком-либо еще высшем учебном заведении.

Конечно, следует отдавать себе отчет в том, что такого высокого уровня среднего образования удалось достичь в условиях, когда оно далеко не было всеобщим и когда профессия учителя была весьма престижной.

Определенная согласованность между уровнем математической подготовки выпускников школы и потребностями вузов сохранялась до 50-х годов. Заметим, что в эти годы полное среднее образование стало бесплатным и общедоступным, но общий уровень подготовки выпускников начал снижаться.

Наметившийся в начале 60-х годов разрыв между уровнем подготовки выпускников школы и потребностями вузов постепенно углублялся по мере развития науки и технологии, а также в результате изменений в самом обществе и требованиях, предъявляемых им к уровню и содержанию образования и, в то же время, не желающем за него платить.

Нельзя сказать, что школьное образование не пытались реформировать, причем в ходе реформ происходили и положительные изменения (например, по инициативе академика А.Н. Колмогорова в школе начали изучать векторный метод и элементы математического анализа). Однако не всегда продуманные и последовательные реформы в итоге нанесли больше вреда и способствовали углублению обсуждаемого разрыва.

Отметим наиболее характерные черты, присущие большинству первокурсников, которые не позволяют им надлежащим образом изучать высшую математику и затем эффективно применять математические методы в решении прикладных задач:

• неумение студентов отличать то, что они понимают от того, что они не понимают,
• неумение логически мыслить, отличать истинное рассуждение от ложного, необходимые условия от достаточных; неправильное представление о главном и второстепенном, о том, что необходимо помнить, а что можно и забыть;
• неумение вести диалог: понять вопрос преподавателя и ответить именно на него, а также сформулировать свой вопрос;
• неумение найти несколько ответов на один вопрос;
• стереотипность восприятия информации, искаженные и даже неверные стереотипы; снижение общего культурного уровня и, как следствие, непонимание литературных и исторических реминисценций, невозможность воспринять связи с законами физики и других наук;
• низкая компьютерная грамотность;
• недостаточное владение английским языком, чтобы пользоваться компьютерами и Интернетом.

Углубление разрыва между уровнем математической подготовки выпускников школы и потребностями вузов определяется многими причинами, среди которых мы выделим следующие:

• недостаточность и неоднородность математической подготовки абитуриентов;
• взаимная несогласованность школьной и вузовской программ по математике;
• недостаточная квалификация учителей и отсутствие удобной и доступной им системы повышения квалификации и переподготовки, в частности, в дистанционной форме;
• нежелание математических кафедр при составлении планов занятий учитывать уровень подготовки абитуриентов и устранять существующий разрыв;
• определенный “шантаж” вузов, выражающийся в том, что на вступительных экзаменах предлагаются искусственно усложненные задачи, а не те, которые действительно необходимы для успешного продолжения образования в вузе;
• увеличение количества студентов в связи с потребностью общества в массовом высшем образовании.

Существующая система довузовской подготовки (подготовительные отделения, курсы, лицеи и колледжи) не улучшает ситуацию, поскольку она готовит не к обучению в вузе, а лишь к вступительным экзаменам. Отсюда происходит и специфическая “репетиторская” идеология: нацеленность на решение сугубо конкретных, искусственно усложненных примеров и на применение так называемых “искусственных” приемов вместо систематического изучения методов решения тщательно классифицированных задач.

Наиболее очевидной и существенной причиной обсуждаемого разрыва является несогласованность школьной и вузовских программ по математике, присущие обеим программам недостатки, а также отсутствие понимания того, что математика - единая наука и лишь условно может быть разделена на элементарную и высшую, школьную и вузовскую.

Низкая компьютерная грамотность выпускников школ в обычном для невежд сочетании с завышенной самооценкой и неумением отличать то, что они понимают, от того, что они не понимают, шокирует многих преподавателей, воздвигает психологический барьер (“дети” отгораживаются от “отцов” компьютерами), вынуждает всячески избегать компьютеров в обучении и создает почти непреодолимые в настоящее время препятствия для эффективной компьютерной поддержки, без которой, как уже отмечалось выше, основные проблемы математического образования не могут быть решены.

Предложим теперь некоторые организационно-методические мероприятия, направленные на совершенствование как школьного, так и вузовского математического образования.

• Школьный курс математики должен создавать у учащегося максимально полное и цельное восприятие математической науки (от Евклида и Архимеда до наших дней).
• Целесообразно отказаться от утомительных технических подробностей, устаревших или второстепенных сведений. Напротив, представления о дискретной математике (комбинаторика, элементы теории вероятностей), об истории математической мысли, увлекательной и полной драматизма, как история любой сферы человеческой деятельности, хотя бы краткий обзор применения математики в различных областях современной науки и технологии, на наш взгляд, должны быть включены в программы школьного курса математики.
• Необходимо вернуть в школу хотя бы начальный курс логики, текстовые задачи и, вообще все то, что способствует умению логического мыслить, понимать суть поставленной задачи, сосредоточиться на главном и отбросить второстепенное, развивает способность понять мысль другого и правильно сформулировать свою.
• Программа по математике для 1-го курса вузов должна быть скорректирована таким образом, чтобы студенты ощущали непрерывность математического образования: то, что они уже изучали в школе (особенно это касается элементов математического анализа и векторной алгебры) не повторяется (если забыл, обратись к учебнику), а если и повторяется, то на качественно новом уровне, с иной степенью глубины и новыми целями, причем у учащегося не должно создаваться ощущения, что ему говорится: “мы знаем, что вы это уже изучали, но будем учить вас “с нуля”, так, как будто этого не было вообще”.

С другой стороны, в соответствии с потребностями вузовского образования можно и нужно повторять и углублять понятия и навыки, знакомые по школьному курсу (например, понятия сложной и обратной функций, решение тригонометрических уравнений и неравенств и т.п.). При этом студент должен понимать цели такого повторения и видеть, как известные ему сведения углубляются и расширяются.

Таким образом, математика на 1-ом курсе (особенно в 1-ом семестре) должна стать связующим звеном между школой и вузом, восполнить пробелы, закрепить и углубить знакомое, помочь нелегкому переходу от школьной опеки к вузовской свободе, и, следовательно, ответственности, т.е. “научить учиться”: планировать свое время, самому отвечать за уровень своих знаний, уметь осмыслить что и зачем (а не только, как) решается и где можно применить полученные результаты (подробнее см. [4]).

Преодолеть воинствующее компьютерное невежество можно, если студенты убедятся в том, что для грамотного и эффективного использования компьютеров необходимы

1. знание математической терминологии, причем содержательное, а не поверхностное;
2. умение правильно сформулировать задачу, которую поручается выполнить компьютеру;
3. способность предвидеть конечный результат;
4. умение проконтролировать правильность решения на промежуточных этапах;
5. умение анализировать и исследовать полученный результат, а также оценить возможности его практического применения.

Всему этому надо учиться на лекциях и практических занятиях по математике, а в компьютерных классах - применять полученные знания и умения для выполнения заданий и контрольных работ по математике, причем компьютеры используются как эффективные помощники. Очевидно, что это возможно лишь при надлежащем программном и методическом обеспечении таких классов [5, 6, 7].

Компьютерная поддержка курса математики позволяет индивидуализировать работу со студентами особенно в части, касающейся домашних заданий и контрольных мероприятий, таким образом, чтобы каждый студент ощущал, что задания ему по силам и он продвигается от успеха к успеху. Это стимулирует интерес к предмету и делает учебу осмысленной и эффективной [8]. Отметим, что компьютерная поддержка во многих случаях является дополнительной образовательной услугой, и поэтому может осуществляться на коммерческой основе даже при бесплатном обучении.

Подчеркнем огромную воспитательную роль математического образования в противостоянии лжи, верхоглядству, невежеству, моральной нечистоплотности и т.п. У преподавателей математики есть для такого воспитания, к сожалению, немало поводов, как традиционных (например, списывание), так и новых (например, использование нелегальных программных продуктов).