Разрыв между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии

Основные причины углубления разрыва между уровнем математической подготовки выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии, на наш взгляд, состоят в следующем.

1. Содержание вузовского курса математики архаично и не вмещает достижения науки в XX веке. Многие важные разделы современной математики (качественная теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ, случайные процессы, прикладная математическая статистика, теория принятия решений и т.д.) не изучаются вовсе или изучаются “галопом по Европам”, часто только на лекциях без поддержки на практических занятиях и без домашних заданий, и следовательно, быстро стираются из памяти учащегося и не могут быть использованы при изучении других дисциплин, как естественно-научных и общетехнических, так и профилирующих, не говоря уже о профессиональной деятельности будущего выпускника.
2. В результате недостаточности и короткой “выживаемости” математических знаний программы специальных дисциплин пестрят доморощенными “методами” решения стандартных математических задач, в свое время разработанных для расчетов на логарифмической линейке.
3. Методика преподавания математики несовершенна, задачи дидактичны (поскольку решение должно отнимать минимум времени) и оторваны от реальных потребностей современной науки и технологии. Чрезмерное внимание, уделяемое математическим методам решения задач, мешает студентам и инженерам применять математику. В результате, озабоченные тем, как они будут решать свою профессиональную задачу, они заранее неоправданно упрощают ее постановку, делают ненужные приближения с единственной целью упростить процедуру решения. Масса времени тратится на изобретение собственных методов решения задач, которые при правильной постановке решаются стандартными математическими методами.
4. Игнорируются или неправильно используются компьютеры из-за отсутствия методических материалов, а также удобных и эффективных форм повышения квалификации преподавателей.
5. Математическое образование оказалось, в основном, сосредоточенным на 1-2 курсах, а математические дисциплины на старших курсах (в частности, в магистратуре) преподаются не математиками, а преподавателями специальных кафедр.
6. Математические кафедры не смогли или не захотели предложить новые математические курсы, в том числе, гуманитарного характера и нестандартные формы самостоятельной работы студентов.

Для преодоления разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии необходимо, на наш взгляд сделать следующее.

1. Кардинально пересмотреть содержание курса математики, существенно сократив технические вопросы и избавившись от рутины; исключить или сократить разделы, дублирующие школьную программу; включить важнейшие разделы современной математики, уделив большее внимание решению задач синтеза [9], причем планы лекций и практических занятий должны быть разработаны с учетом компьютерной поддержки, что высвободит необходимое для новых разделов время.
2. Перенести акцент в триаде “что-как-зачем” с вопроса “как” (решить, вычислить и т.п.) на вопросы “что” и “зачем”, во многих случаях оставляя решение вопроса “как” профессионалам-математикам и компьютерам, причем проблема “что делает человек, а что - компьютер” является предметом специального изучения и нуждается в методическом обосновании в каждом конкретном случае [7, 10, 11].
3. Подготовить и внедрить учебные комплексы и рабочие тетради для студентов, о которых шла речь в разделе 1, использовать безбумажные технологии (например, прием домашних заданий, типовых расчетов, контрольных работ в виде файлов, проверка которых будет поручена компьютеру), разработать методические пособия (печатные и электронные), содержащие подробные рекомендации по каждому занятию с учетом компьютерной поддержки, внедрить современные формы изучения математики.
4. Оборудовать компьютерные классы для проведения аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов и распространить программное обеспечение этих классов с тем, чтобы студенты и преподаватели могли иметь его на домашних компьютерах.
5. Нацелить политику математических кафедр на продвижения математики на старшие курсы, разрабатывать и предлагать новые математические курсы, в том числе, гуманитарного характера (например, по истории и методологии математики), внедрять различные формы самостоятельной работы студентов (в том числе, курсовые работы по математике),
6. Подготовить разнообразные математические курсы для повышения квалификации инженеров, исследователей и учителей, в том числе, в дистанционной форме.

Возражая против продвижения математики на старшие курсы, обычно говорят, что математике надо научить как можно раньше, чтобы затем в других дисциплинах можно было бы на нее опереться. Такая позиция отдает лукавством и не выдерживает критики. Во-первых, та математика, на которую опираются общетехнические дисциплины, изучается в школе, а математика, необходимая для профилирующих дисциплин, может изучаться позднее. Во-вторых, трудно учить студентов постановке задач и, особенно, осмыслению полученных результатов, когда они не знают предметного языка.

Заметим, что при определении того, какие разделы и темы должны включаться в курс высшей математики, а какие - нет, часто обращаются к преподавателям специальных дисциплин. Выступая в роли экспертов, те нередко заявляют, что это у них не используется, а другое они лучше расскажут сами и т.д, и т.п. Это - порочный метод: ведь новые специалисты как раз и должны использовать то, что до них не использовалось. Иначе нынешние специалисты будут воспроизводить себе подобных.