Реферат
По дисциплине: Математика
На тему: История применения математических методов в биологии
Выполнил курсант 1 курса
группы: М-11
Худяков А.В.
Ростов-на-Дону
Содержание:
Взаимосвязь двух наук..............................................................................3
Математика в биологии............................................................................4-7
Математика в медицине...........................................................................7-13
Заключение................................................................................................14
Список литературы...................................................................................15-16
Взаимосвязь двух наук
Математика... Для кого-то она царица наук, для кого-то нечто непостижимое и непонятное. Ее можно любить и ненавидеть! Но можно ли без нее обойтись?
Проникновение точных математических методов в самые различные области знаний: экономику, лингвистику, психологию, искусство и т. д. произошло не вчера. Даже философия и та оказалась сводной сестрой математики - и та и другая оперируют абстрактными понятиями.
Предлагаю рассмотреть, казалось бы, несовместимые вещи: математика и биология.
В биологию - науку о живой природе, математика входит различными путями: использование современной вычислительной техники для быстрой обработки результатов биологического эксперимента, и создание математических моделей, описывающих различные живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только даёт возможность для применения математических методов, но и становится источником новых математических задач.
Также как и математика, биология долго была описательной наукой, собранием более или менее систематизированных результатов наблюдений и экспериментов. Со временем стали обнаруживаться глубокие связи между явлениями, которые прежде представлялись обособленными. Например, обмен веществ, наследственность, морфогенез и эволюция оказались тесно связанными, причем биология приблизилась к пониманию механизмов, лежащих в основе этих связей. Это, в свою очередь, привело к стремлению выявить общие принципы функциони –рования биологических систем, понять сущность жизни. Все это - предпосылки к созданию теоретической биологии, и к необходимости применения в биологии математических методов.
Так же и в исследованиях взаимоотношений между популяциями животных, образующими сообщество, в изучение динамики численности популяций давно вошли математические методы.
Таким образом, для всей биологии в целом стало уже традиционным применение математи - ческой статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента. Все эти направления, не только интересны и важны, но и весьма результативны.
Математика в биологии
Биология широко использует математический аппарат при проведении тех или иных исследований. Любое исследование предполагает статистическую обработку результатов: ранжирование, построение графиков и диаграмм, подсчёт среднего арифметического, среднеквадратичного отклонения, процентной доли, коэффициентов корреляции. При изучении генетических законов, решении задач по генетике, биохимии и популяционной генетике математический аппарат необходим как при освоении теоретического материала, так и при решении конкретных задач.
Золотое сечение в природе
На уроках ботаники мы обращаем внимание на то, что очередное листорасположение подчиняется правилу золотого сечения: дробь, числитель которой — это число оборотов на стебле, а знаменатель — число листьев в цикле, соответствует рядам Фибоначчи, например, 3/8 или 5/13. Логарифмическую спираль можно обнаружить в расположении семян в корзинках сложноцветных, чешуй — в шишках голосеменных, колючек на стебле кактусов. Во всех этих случаях спирали заворачиваются навстречу друг другу, а число правых и левых спиралей всегда относится друг к другу как соседние числа в ряду Фибоначчи.
Переходя к курсу зоологии, мы вновь сталкиваемся с логарифмической спиралью в строении раковины моллюска. По законам золотого сечения построены тела бабочек, стрекоз и ящериц, этому же правилу подчиняется форма яиц птиц. Та же логарифмическая спираль обнаруживается и в строении костного лабиринта (улитки) внутреннего уха.
| 
|
Золотую пропорцию можно обнаружить в строении человеческого тела и в чертах лица. Но не только в анатомии можно увидеть золотую пропорцию. Отношение продолжительности систолы и диастолы* сердечного цикла также составляет дробь из соседних чисел ряда Фибоначчи. Чем больше сердечный ритм отклоняется от идеальной частоты, тем больше энергетические затраты организма и тем ниже эффективность работы сердца. В курсе общей биологии обязательно отмечается, что двойная спираль молекулы ДНК почти полностью соответствует числам ряда Фибоначчи.
| 
|
|
* Систолическое(верхнее) артериальное давление – это давление крови в артериях в момент систолы (сокращения) сердца. Диастолическое (нижнее) давление – это давление, которое поддерживается в сосудах в момент расслабления(диастолы) сердца.
Таким образом, при изучении курса биологии мы имеем возможность с математической точностью обосновать гармоничность природы и единство всех проявлений жизни.
Появление новых дисциплин
За последние десятилетия на стыках разных наук появились направления в биологии, где математика применяется давно и, причем, весьма успешно. Прежде всего, это биофизика, биохимия и молекулярная биология.
Если биологи ищут в технических дисциплинах идеи и методы, пригодные для изучения биологических процессов управления, то инженеры, исследуя биологические процессы и системы, стремятся найти новые принципы, которые можно было бы использовать в технике.
Очевидно, что миллионы лет эволюции должны были привести к отбору оптимальных вариантов, инженеры ищут способы использовать эти «находки природы» в вычислительной технике, системах управления и т. д. Это направление, получившее название «бионики», привлекло к биологии людей с физико-математическим образованием. Кроме того, большое число таких специалистов пришло в биологию в связи с появлением новой аппаратуры, новых методов исследования. В современной биологической лаборатории стали обычными усилители и осциллографы, электронные микроскопы, ультрацентрифуги и т. п. Для обслуживания этих приборов необходимы высококвалифицированные инженеры. В результате в биологию пришли люди, для которых математика весьма привычна.
 
| 
|
| 
|
Могу сделать вывод, что в результате развития так называемых «пограничных» наук (биофизики, биохимии, бионики), возникновения сходных направлений в биологии и в технике (проблемы управления), а также развития инженерно-технических методов исследования биологических объектов биологам приходится работать бок о бок с физиками, инженерами и математиками.
Математика в медицине
Теория вероятностей и медицина
В одном из учебников математики я нашла и решила задачу, в которой медицинские проблемы решаются с помощью формулы полной вероятности.
Задача:
Каждый человек имеет одну из четырёх групп крови. Переливание крови осуществляется при условии, что номер группы донора не превосходит номера группы реципиента. Среди всего населения 1-я, 2-я, 3-я и 4-я группы составляют соответственно 30%, 40%, 20% и 10 %. Найти вероятность того, что реципиенту, имеющему 2 группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора.
Решение:
Событие А - реципиенту, имеющему 2 группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора. Рассмотрим 4 гипотезы (так как среди населения 4 группы крови):
H 1 – донор имеет первую группу, таких людей 30%, следовательно, вероятность P(H1) = 0,3;
H 2 – донор имеет вторую группу, таких людей 40%, следовательно, вероятность P(H2) = 0,4;
H 3 – донор имеет третью группу, таких людей 20%, следовательно, вероятность P(H3) = 0,2;
H 4 – донор имеет четвёртую группу, таких 10%, следовательно, вероятность P(H4) = 0,1.
Так как номер группы донора не должен превосходить номера группы реципиента, то переливание возможно только для 1 и 2 группы.
То есть условные вероятности P(А/H1)=1, P(А/H2)=1, P(А/H3)=0, P(А/H4)=0.
По формуле полной вероятности для 4-х гипотез
P(А)= P(H1)* P(А/H1)+ P(H2)* P(А/H2)+ P(H3)* P(А/H3)+ P(H4)* P(А/H4);
получаем P(А)=0,4*1+0,3*1+0,2*0+0,1*0 = 0,7
Ответ: вероятность составит 70%.
Своеобразие возникающих задач – одна из основных причин интереса, проявляемого биологами к математике.
Математическая статистика и медицина
Физическое развитие детей и подростков, является одним из важнейших показателей здоровья. Уровень физического состояния зависит как от унаследованных особенностей организма, так и от комплекса природных и социальных факторов: режима питания, двигательной активности, физического воспитания, перенесенных заболеваний. Организм здоров, если показатели его функций не отклоняются от среднего (нормального) состояния. Колебания в пределах верхней и нижней границ нормы расцениваются как допустимые.
На основании проведенных измерений у моих одноклассников рассчитан их уровень физического состояния. В своих расчётах я применяла «Методику определения физического здоровья», разработанную врачом в 1986 г. Этот метод позволяет производить экспресс-оценку уровня физического состояния (УФС) по показателям системы кровообращения подростков 14 - 16 лет.
| В математической статистике для оценки влияния нескольких независимых показателей на конечный зависимый показатель применяется метод регрессионного анализа. Регрессия — зависимость среднего значения какой – либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением регрессии Y = a0 + a1x a0, a1 – коэффициенты регрессии - параметры, которые оцениваются из статистических данных. В случае же совместного влияния на Y нескольких факторов (x1, x2,… xn) уравнение принимает вид Y = a0 + a1x1 +…anxn В уравнении регрессии зависимости могут быть найдены статистическими методами между связанными друг с другом величинами. При составлении уравнений регрессии надо следить, чтобы были использованы именно те метрические единицы, которые указаны в уравнении, иначе будут ошибки. 2. Одни и те же зависимости могут быть выражены различными уравнениями. Некоторые уравнения могут быть весьма приблизительными. |
Расчёт уровней физиологического состояния человека
Математическое выражение уровня физиологического состояния (УФС) человека имеет следующий вид:
(уравнение№1)
Чтобы определить уровень физиологического состояния своего организма в покое, надо знать следующие показатели:
- частоту сердечных сокращений ЧСС (в 1 минуту),
- среднее артериальное давление АД ср (мм. рт. ст.),
- возраст (число полных лет),
- массу тела (кг),
- рост (см).
Среднее артериальное давление определяется по формуле: 
(уравнение№2)
где: А Дсист - систолическое давление; А Ддиаст - диастолическое давление.
Пример расчёта УФС ( на моих собственных данных )
1. ЧСС - 79 ударов в минуту;
2. АДср 122/971 мм. рт. ст. = 88,0; 3. Возраст - 15 лет; 4. Масса тела – 50 кг.; 5. Рост - 163 см.
Подставляя имеющиеся значения в уравнение № 2, рассчитаю мой УФС – 0,532 Полученное число нужно оценить по таблице:
| УФС | юноши | девушки |
| 1 (низкий) | 0,225—0,375 | 0,157—0,260 |
| 2 (ниже среднего) | 0,376—0,525 | 0,261—0,365 |
| 3 (средний) | 0,526—0,675 | 0,366—0,475 |
| 4 (выше среднего) | 0,676—0,825 | 0,476—0,575 |
| 5 (высокий) | 0,826 и более | 0,576 и более |
следовательно, уровень моего физиологического состояния по шкале регрессии
– выше среднего.
Практическая реализация проекта
Определение антропометрических показателей учащихся
 
|
На основе полученных данных и по результатам расчётов получены следующие результаты:.