По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Линейный оператор, операции над линейными операторами. Матрица суммы и произведения двух операторов (формулировка теоремы). Обратный оператор. Теорема о существовании обратного оператора.
2. Квадратичная форма (определение). Матричная запись квадратичной формы. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы.
Задачи
1. В пространстве 
даны операторы 
. Найти матрицу оператора 
в каноническом базисе 
.
2. Найти все значения параметра 
при которых квадратичная форма положительно определена
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 12
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Сопряжённый и самосопряжённый операторы в евклидовом пространстве. Матрицы сопряженного и самосопряжённого операторов в ортонормированном базисе.
2. Квадратичная форма (определение). Матричная запись квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа (описание алгоритма).
Задачи
1. Найти собственные вектора и собственные значения оператора, заданного матрицей
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 13
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Ортогональная матрица и ортогональный оператор (определения). Свойства ортогонального оператора.
2. Знакоопределённые квадратичные формы. Критерий Сильвестра (формулировка).
Задачи
1. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность
2. Найти ФСР и записать общее решение однородной системы
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 14
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов (определение). Размерность и базис линейного пространства.
2. Квадратичная форма. Матричная запись квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием (описание алгоритма).
Задачи
1.Исследовать на линейную зависимость систему векторов
2. В базисе 
координаты вектора 
. Найти его координаты в базисе 
, 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 15
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Координаты вектора в заданном базисе. Преобразование координат при переходе к другому базису (вывод формул).
2. Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду (описание алгоритма).
Задачи
1. Найти матрицу оператора 
в базисе 
, если 
в том же базисе.
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики