Экзаменационный билет № 1
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Матрицы. Матрицы специального вида (диагональная, единичная, треугольная, ступенчатая). Линейные операции над матрицами (сложение, умножение на число). Умножение матриц. Свойства операций над матрицами.
2. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Решение квадратных систем с невырожденной матрицей по формулам Крамера.
Задачи.
1. Решить матричное уравнение
2. Найти общее решение системы. Указать частное решение
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 2
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Определители n -го порядка. Основные свойства и следствия из основных свойств. Методы вычисления определителей.
2. Координаты вектора в заданном базисе. Формулы преобразования координат при переходе к другому базису (вывод).
Задачи
1. Вычислить определитель
2. В базисе 
вектор 
имеет координаты 
. Найти его координаты в базисе
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 3
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Базисный минор и ранг матрицы (определения). Теорема о базисном миноре (формулировка). Определение ранга матрицы путём элементарных преобразований.
2. Линейный оператор (определение). Матрица линейного оператора в заданном базисе. Связь координат образа и прообраза (вывод формул).
Задачи.
1. Найти все значения параметра 
, при которых ранг матрицы 
равен двум. Найти 
при 
.
2. Найти матрицу оператора 
в базисе 
, 
, если она задана в базисе 
: 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 4
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Обратная матрица (определение). Теорема о существовании обратной матрицы (доказательство).
2. Линейное пространство (определение). Линейная зависимость и независимость векторов (определение). Размерность и базис линейного пространства.
Задачи.
1. Решить матричное уравнение 
, если
2. Найти образ и ядро линейного оператора, заданного в некотором базисе 
, 
матрицей 
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИУЯ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 5
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Система линейных алгебраических уравнений. Совместность, несовместность, определённость, неопределённость (определения). Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы (формулировка).
2. Базис и размерность линейного пространства. Теорема о разложении по базису (доказательство). Координаты вектора в данном базисе.
Задачи
1. Найти общее решение системы. Указать частное решение
2. Найти собственные векторы и собственные значения: 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 6
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения однородной системы (формулировка).
2. Подпространство линейного пространства (определение). Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств (формулировка).
Задачи
1. Найти ФСР и записать общее решение однородной системы
2. Найти матрицу, область значений и ядро оператора ортогонального проектирования на плоскость 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики