По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Обратная матрица (определение). Теорема о существовании обратной матрицы.
2. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Основные свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойство инвариантности характеристического многочлена.
Задачи
1. Решить матричное уравнение
2. Найти собственные вектора и собственные значения оператора, заданного матрицей 
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 17
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Система линейных алгебраических уравнений, её матричная запись. Совместность, несовместность, определённость, неопределённость. Решение линейных систем методом Гаусса (описание алгоритма).
2. Матрица линейного оператора в данном базисе. Преобразование матрицы оператора при переходе к другому базису (вывод формулы).
Задачи
1. Найти общее решение системы. Указать частное решение
2. Найти матрицу оператора 
в базисе 
, 
, если она задана в базисе 
: 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 18
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Определители n -го порядка. Основные свойства и следствия из основных свойств. Методы вычисления определителей.
2. Действия над линейными операторами. Матрица суммы и произведения двух операторов. Обратный оператор. Теорема о существовании обратного оператора (формулировка).
Задачи
1. Оператор в базисе 
имеет матрицу = 
, а оператор 
в базисе 
, 
имеет матрицу = 
. Найти матрицу 
в базисе 
.
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 19
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Оператор простой структуры. Признаки оператора простой структуры.
2. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Основные метрические понятия (норма, угол, расстояние).
Задачи
1. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
2. Привести матрицу оператора простой структуры к диагональному виду. Указать диагонализующую матрицу.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 20
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Матрица оператора простой структуры в базисе из собственных векторов. Приведение матрицы оператора к диагональному виду (описание алгоритма).
2. Знакоопределённые квадратичные формы. Критерий Сильвестра (формулировка).
Задачи.
1. Найти все значения параметра 
при которых квадратичная форма положительно определена
2. Построить ортонормированный базис из собственных векторов оператора, заданного матрицей
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики