По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Матрица линейного оператора в заданном базисе. Теорема о преобразовании матрицы оператора при переходе к другому базису.
2. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Основные метрические понятия в евклидовом пространстве (норма, угол, расстояние).
Задачи
1. Оператор 
в базисе 
имеет матрицу 
, оператор 
в базисе 
имеет матрицу 
. Найти матрицу суммы операторов в новом (штрихованном) базисе.
2. Дополнить до ортогонального базиса систему векторов: 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 8
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о сумме размерностей ядра и образа (формулировка).
2. Ортогональные системы векторов в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта заданной системы векторов (описание алгоритма).
Задачи
1. Найти образ и ядро линейного оператора, заданного в некотором базисе 
, 
матрицей 
2. Построить ортонормированный базис из собственных векторов оператора 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 9
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Основные свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойство инвариантности характеристического многочлена.
2. Ортонормированный базис в евклидовом пространстве. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Координаты вектора и скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.
Задачи
1. Найти собственные вектора и собственные значения оператора, заданного матрицей
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 10
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Оператор простой структуры (определение). Признаки оператора простой структуры.
2. Ортогональное дополнение линейного подпространства. Теорема о разложении всего пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения (формулировка). Ортогональная проекция и ортогональная составляющая.
Задачи.
1. Привести матрицу оператора простой структуры к диагональному виду. Указать диагонализующую матрицу.
2. Построить ортонормированный базис из собственных векторов оператора с матрицей 
.
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики