Доверительные границы – границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:
· для средних величин (М): Мген = Мвыб ± tm
· для относительных показателей (Р): Рген = Рвыб ± tm,
где Мген и Рген - соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности;
Мвы6 и Рвы6 - значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;
m - ошибка репрезентативности;
t - критерий достоверности (доверительный коэффициент).
Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.
Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.
При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).
Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.
При n > 30 степени вероятности безошибочного прогноза Р = 99,7% - соответствует значение t = 3, а при Р = 95,5% - значение t = 2.
При п < 30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице Н.А. Плохинского.
Таблица 1
Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н. А. Плохинскому)
| n=n-1 | Уровень вероятности безошибочного прогноза | ||
| 95% | 99% | 99,9% | |
| 14-15 16-17 18-20 21-24 25-29 | 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 | 63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 | 37,0 31,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,3 5,0 4,8 4,6 4,4 4,3 4,1 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 |
Оценка достоверности разности результатов исследования применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.
Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.
Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:
для средних величин
| 
для относительных показателей
| где t - критерий достоверности, m1 и m2 - ошибки репрезентативности, М1 и М2 - средние величины, Р1 и Р2 - относительные показатели. |
Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р равном или более 95% (Р ≥ 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.
При t < 2, вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).
Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отношению к конкретной цели исследования.
Тема 5