Известны два вида связи между явлениями (признаками): функциональная и корреляционная. Функциональная связь отражает строгую зависимость процессов или явлений и изменение какого-либо одного явления обязательно связано с изменением числовых значений другого явления на строго определенную величину. Функциональная связь, как правило, проявляется при физических и химических явлениях, где её можно представить в виде уравнения, формулы. Примером функциональной связи может являться увеличение объема шара в строгой зависимости от увеличения его радиуса, расширение тела по мере увеличения температуры нагревания и т.д. Корреляция – понятие, которое также означает взаимосвязь между признаками. При корреляционных связях, характерных для медико-биологических явлений, значению одного признака соответствуют разные значения других признаков. Корреляционная связь необходима, например, при оценке взаимосвязей между стажем работы и уровнем заболеваемости работающих; между разными уровнями физических факторов окружающей среды и состоянием здоровья; между различными уровнями интенсивности нагрузки и частотой (уровнем) физиологических реакций организма; между сроками госпитализации и частотой осложнений. Статистика позволяет исследователю измерить связи, обосновать выводы и наглядно их иллюстрировать. Корреляционная связь бывает положительной - прямой (при увеличении одного признака увеличивается другой) и отрицательной - обратной (при увеличении одного показателя другой уменьшается). Коэффициент корреляции свидетельствует не только о направлении связи, но и об уровне этой связи.
Таблица 3
Схема оценки силы и направления корреляционной связи по коэффициенту корреляции
| Сила связи | Направление связи | |
| прямая (+) | обратная (-) | |
| Сильная | от + 1 до +0,7 | от - 1 до - 0,7 |
| Средняя | от + 0,699 до + 0,3 | от - 0,699 до - 0,3 |
| Слабая | от + 0,299 до 0 | от - 0,299 до 0 |
Наиболее простыми методом определения коэффициента корреляции являются ранговая корреляция:
, где 
- коэффициент ранговой корреляции, d - разность рангов, n – число сопоставляемых пар признаков.При ранговой корреляции числовые выражения сравниваемых статистических рядов ранжируют, то есть проставляют ранговые номера для каждой цифры (от 1 и далее) и подставляют значения в формулу с учетом разницы порядковых значений. При расчете коэффициента корреляции методом квадратов (метод Пирсона) сначала вычисляют среднее значение в каждом вариационном ряду сравниваемых групп. Затем находят отклонение каждой величины ряда от полученной средней. Для устранения отрицательных значений эти величины возводят в квадрат и подставляют в формулу: rxy = 
, где dx и dy – отклонение каждой варианты от своей средней арифметической Мх и Мy. По величине коэффициента устанавливают направление и силу связи. Достоверность коэффициента определяют по таблицам критических значений (таблицам Каминского) при n´ = n-2, а также при расчете средней ошибки и критерия достоверности t. Коэффициент корреляции должен превышать свою ошибку не менее чем в 3 раза.Формула ошибки коэффициента ранговой корреляции: m = ± 
, t = 
По методу Пирсона ошибка коэффициента корреляции вычисляется по формуле: mr = ± 
, t = 
. Значения t оценивается по таблице критических значений критерия t (при n<30, таблица критических значений критерия Стьюдента t).Таблица 4 Значения критерия Стьюдента t при числе наблюдений больше 30
| Величина критерия Стьюдента t | Вероятность безошибочного прогноза | |
| в единицах | в процентах | |
| 1,0 | 0,6827 | 68,3 |
| 1,5 | 0,8664 | 86,6 |
| 2,0 | 0,9545 | 95,5 |
| 2,5 | 0,9876 | 98,8 |
| 3,0 | 0,9973 | 99,7 |
| 3,5 | 0,9995 | 99,95 |
| 4,0 | 0,9999 | 99,99 |
Таблица 5
Таблица критических значений критерия Стьюдента t
при числе наблюдений <30
| Число степеней свободы = n - 1 | Уровень вероятности безошибочного прогноза (в %) | ||
| 99.9 | |||
| 12,7 | 63,6 | 636,6 | |
| 4,3 | 9,9 | 31,6 | |
| 3,1 | 5,8 | 12,9 | |
| 2,7 | 4,6 | 8,6 | |
| 2,5 | 4,0 | 6,8 | |
| 2,4 | 3,7 | 5,9 | |
| 2,3 | 3,5 | 5,4 | |
| 2,3 | 3,3 | 5.1 | |
| 2,2 | 3,2 | 4,7 | |
| 2.2 | 3,1 | 4,6 | |
| 2,2 | 3,1 | 4,4 | |
| 2,2 | 3,0 | 4,3 | |
| 2,1 | 3,0 | 4,2 | |
| 2,1 | 2,9 | 4,1 | |
| 2,1 | 2.9 | 4,0 | |
| 2,1 | 2,9 | 4,0 | |
| 2,1 | 2,8 | 3,9 | |
| 2,1 | 2,8 | 3,9 | |
| 2,0 | 2,8 | З,8 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,8 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,8 | |
| 22 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
| 2,0 | 2,8 | 3.7 | |
| 2,0 | 2,7 | 3,7 | |
| 2.0 | 2.7 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,7 | 3,7 | |
| 2,0 | 2.7 | 3,6 | |
| 2,0 | 2,7 | 3,6 | |
| 2,0 | 2.7 | 3,6 | |
| 2,0 | 2,7 | 3,6 |
Таблица 6
Стандартные коэффициенты корреляции, считающиеся достоверными
(по Л.С. Каминскому)
| Число степеней свободы п ' = п — 2 | Уровень вероятности наличия связи р (%) | Число степеней свободы п' = п — 2 | Уровень вероятности наличия связи р (%) | ||||
| 95,0 | 98,0 | 99,0 | 95.0 | 98,0 | 99,0 | ||
| 0,997 | 0,999 | 0,999 | 0,532 | 0,612 | 0,661 | ||
| 0,950 | 0,980 | 0,990 | 0,514 | 0,592 | 0,641 | ||
| 0,878 | 0,934 | 0,959 | 0,497 | 0,574 | 0,623 | ||
| 0,811 | 0,882 | 0,917 | 0,482 | 0,558 | 0,606 | ||
| 0,754 | 0,833 | 0,874 | 0,468 | 0,542 | 0,590 | ||
| 0,707 | 0,789 | 0,834 | 0,456 | 0,528 | 0,575 | ||
| 0,666 | 0,750 | 0,798 | 0,444 | 0,516 | 0,561 | ||
| 0,632 | 0,716 | 0,765 | 0,433 | 0,503 | 0,549 | ||
| 0,602 | 0,685 | 0,735 | 0,423 | 0,492 | 0,537 | ||
| 0,576 | 0,658 | 0,708 | 0,381 | 0,445 | 0,487 | ||
| 0,553 | 0,634 | 0,684 | 0,349 | 0,409 | 0,449 |
Тема 7