Урок №87-88 16.02.2022
Обратная связь: работыприсылать личным сообщением ВК
Задание: проработать конспект, видеоматериал, выполнить д/з.
Тема урока: Двугранный угол
Цель урока: введение понятия двугранного угла и его линейного угла.
Задачи:
рассмотреть задачи на применение этих понятий, сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями;
Литература:
Геометрия. 10-11 классы: учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 255 с.
Ход урока
Давайте немного повторим. Что называется углом на плоскости?
Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Что называется углом между прямыми в пространстве?
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Что называется углом между прямой и плоскостью?
Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Изучение нового материала.
В стереометрии наряду с такими углами рассматривается ещё один вид углов – двугранные углы.
Чтобы ввести понятие двугранного угла, следует напомнить, что любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости (рис.1,а)
Представим себе, что мы перегнули плоскость по прямой так, что две полуплоскости с границей оказались уже не лежащими в одной плоскости (рис. 1, б). Полученная фигура и есть двугранный угол.Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название — двугранный угол. Прямая — общая граница полуплоскостей — называется ребром двугранного угла. Запишите определение в тетрадь.
Запись в тетрадях.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.
В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Примеры: Полураскрытая папка. Стена комнаты совместно с полом. Двускатные крыши зданий.
Как вы знаете, углы на плоскости измеряются в градусах. Вероятно у вас возник вопрос, а как же измеряются двугранные углы? Это делается следующим образом. Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. Сделайте чертёж у себя в тетрадях.
Запись в тетрадях.
О ∈ а, АО ⊥ а, ВО ⊥ a, САBD – двугранный угол, ∠AOB – линейный угол двугранного угла.
Все линейные углы двугранного угла равны. Сделайте себе ещё вот такой чертёж.
Докажем это. Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQR. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, ∠AOB = ∠PQR (как углы с сонаправленными сторонами).
Ну, а теперь ответ на наш вопрос как же измеряется двугранный угол. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Перерисуйте из учебника со страницы 48 изображения острого, прямого и тупого двугранного угла.
