Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности.

Практическое занятие № 2

(Заочники)

Оценивание в условиях риска

Цель работы: практическое изучение методов оценивания альтернатив в различных условиях функционирования сложных систем.

Теоретические сведения

Задача количественного оценивания

Количественное оценивание систем необходимо во многих практических случаях, связанных с необходимостью принятия решений или осуществления управления в сложных системах.

Существенным для выбора того или иного критерия являются условия, в которых функционирует оцениваемая система. Различают три группы условий:

- условия определенности,

- условия риска,

- условия неопределенности.

Рассмотрим второй и третий случай из указанных выше.

Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности.

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными. Однозначность соответствия между системами и исходами в вероятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой системе (альтернативе) ai ставится в соответствие не один, а множество исходов {yk} с известными условными вероятностями появления. Следовательно, оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов K(a)=Ma[F(y)].

При исходах yk (k=1,…m) с дискретными значениями показателей, каждый из которых появляется с условной вероятностью и имеет полезность F(yk) выражение для математического ожидания функции полезности записывается в виде:

Из этого выражения может быть получена оценка эффективности детерминированных систем как частный случай, если принять, что исход детерминированной системы наступает с вероятностью равной 1, а вероятности всех остальных исходов равны 0. Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции являются дискретными величинами, удобно задавать в табличном виде:

Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:

1) Определить исходы операции на каждой системе

2) Построить функцию полезности на множестве исходов операции

3) Рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:

В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.

Оценка систем в условиях вероятностной операции – это “оценка в среднем”, поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то система оптимальная в среднем приведет к наибольшему успеху.

Содержание работы.

Номер варианта задания определяется по последним двум цифрам зачетной книжки, в соответствии с заданной таблицей 2.

Таблица 2.

Таблица 1

Например, при номере зачетной книжки 94146 надо выполнить задание варианта 7, а при номере 94156 — задание варианта 17.