Под диагностическими правилами понимается процедура вывода заключения о соотнесении состояния анализируемого объекта или процесса к определенному классу или области на основании временно-пространственной регистрации существенных характеристик.
Любой объект (процесс) с точки зрения диагностики подвергается анализу со стороны исследователя, который, как правило, априори знает, какие существенные характеристики ему следует регистрировать для решения диагностической задачи. То есть, в этом случае, исследователь уже владеет набором диагностических правил, которые либо опровергают, либо подтверждают выдвинутую им рабочую гипотезу о состоянии объекта. Так как о каждом состоянии объекта может выдвигаться различное количество гипотез, то, следовательно, диагностические правила каждой из них не должны в случае объединения поглощать друг друга, и, вообще говоря, должны иметь минимальное количество пересечений как по регистрируемым параметрам, так и по диапазонам их изменений.
В общем случае диагностическое правило имеет вид, например, продукции: если значение P=P0, то состояние S=S0.
P=F(S, t, dS), (1)
где S - состояние; t - время; dS - диагноз изменения характеристик состояния.
Если зависимость (1) достаточно хорошо идентифицирована (с заданной степенью точности или неопределенности), то нетрудно построить эксперто-диагностическую систему продукционного типа с указанием исследователю технологии реализации необходимой информации для достаточно достоверной диагностики гипотетического состояния.
Рассмотрим логический механизм синтеза правила (1).
1 этап. Организация мониторинга состояния заданной глубины и полноты.
2 этап. Выделение множества ортогональных и информативных признаков с точки зрения вариативности. То есть, с одной стороны, селектируем сильно коррелированные характеристики, с другой стороны, отбираем те из них, вариативность которых (отношение дисперсии к среднему значению) выше определенного порогового уровня (например 10%).
3 этап. Кодируем состояния (лучше в двоичном коде): с учителем - то есть исследователь знает состояния, без учителя - выполняется кластер-анализ и задаются состояния или вводится пороговый принцип. Таким образом, получаем значения «логической» функции Y=(Yi1,Yi2,Yil). Если состояний не много, то рекомендуется применять унитарное кодирование с минимизацией Хеменгового расстояния соседних состояний.
4 этап. Кодируем значение признакового пространства, следующим образом (во всех случаях рекомендуется унитарный код). По каждому оставленному признаку выделяем определенный набор состояний, как попадание значения признака в определенный диапазон. Диапазон определяется либо:
1) Экспертом, исходя из его знаний и жизненного опыта.
2) Исследователем, по анализу частоты распределений значений и личного опыта. При достаточно небольшом количестве признаков анализ гистограммы рекомендуется проводить визуально, наблюдая все признаки одновременно (в концепции системный подход).
3) Автоматически (с применением ЭВМ) по следующему алгоритму.
Исследователь задает количество состояний по каждому признаку ni (каждое из них кодируется, желательно в унитарном коде). Определяется медиана Мо и дисперсия Go. Определяется удельное отклонение как Gy = Go/(ni-1). В качестве первого диапазона (состояния) выбирается величина внутри диапазона Mo±Go. Все значения Хi попавшие в данный диапазон кодируются определенным состоянием So. Величина ni декрементируется и повторяется описанный процесс над «оставшимися» данными. Так продолжается до тех пор, пока ni не станет равно 0 и всем оставшимся значениям будет присвоено состояние Sn. Граничные значения Мо±Gyо либо включаются в одно из состояний, либо, что более оптимально, кодируются знаком переходной функции.
5 этап. Определяем функциональные зависимости между полученными булевыми функциями (парные и множественные) и парное Хеминговое расстояние. Те признаки, у которых это расстояние равно нулю, селектируются путем оставления одного из них с наибольшей вариативностью.
Явный вид логической зависимости между булевыми переменными Xk, k=1,m определяются следующим образом. На первом шаге проверяются условия независимости: поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, то m булевых функций может образовывать 2m комбинаций значений истинности. Согласно определению m-булевых функций независимы, если в совокупности при всех возможных значениях аргументов они могут принимать 2m комбинаций значений истинности. Т.е для проверки независимости необходимо вычислить их изображающие числа и проверить, образуют ли они полный набор чисел. Если да, то функции независимы, в противном случае - зависимы.
На втором шаге в базисе булевых функций выписывают в последовательные строки изображающие числа и определяют какие числа отсутствуют в наборе столбцов (повторяющиеся значения чисел считают один раз). Столбцы набора представляют собой комбинации значений истинности функций Xi,..., Хm, при которых соответствующие элементарные произведения составленные из Xi,..., Хm истинны.
Таким образом, если идентифицируется зависимость:
F(Xi,...,Xn)=1 (3),
то, следовательно, имеющиеся в наборе столбцы указывают номера тех колонок базиса в (X 1,...,Х n), которые совпадают с номерами изображающего числа #F(X 1,...,Хm), на которых функция F истинна.
Например, пусть задан протокол мониторинга трех логических функций:
X1 11001010
X2 10101100
X3 11001100
Выпишем последовательно все столбцы в этом наборе изображающих чисел как строки и укажем справа их десятичные значения:
111=7, 101=5, 010=2, 000=0, 111=7, 110=6, 001=1, 000=0
Видно, что десятичные эквиваленты 3 и 4 отсутствуют, а это означает, что по отношению и в (X1, X2, X3) изображающее число связи F(X1, X2, X3) = 1 имеет вид #F(X1, X2 ,X3) = 1.
Минимизируя полученную функцию, получаем:
_ _ _
#F=X1X3+X2X3+X1X2=1
Проверяем:
_ _ _
X1 X2 X3 X1X3 X2X3 X1X2 F
1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 1
Таким образом, определяется как логические функции связаны между собой.
6 этап. Идентифицируем логические функции Y=F(Х) - парная зависимость и/или Y=F({Х}) (4) - множественная зависимость. Заметим, что возможен вариант отсутствия тех или иных функциональных зависимостей.
7 этап. Переходим от полученных булевских функций либо к продукционным диагностическим правилам, либо к схемотехническому решению идентфикационного диагностического устройства. Однако, второй вариант менее устойчив и мобилен в случае достаточно быстрого изменения окружающей среды, приводящего к изменению в функционировании анализируемого объекта (системы, процесса), а, следовательно, и вида идентифицированных функций.
Как и во множественном регрессионном анализе, при синтезе зависимостей (4) для получения более строгого результата (минимизации пересечений понятий в диагностических, классификационных правилах каждого состояния) рекомендуется руководствоваться правилом максимальной организации (независимости) факторного пространства. Для этого необходимо добиться максимальной независимости Х между собой, т.е. в идеале не должно существовать функциональных зависимостей между Xi. Т.е., если на пятом этапе идентифицируется F(x)=1 (3), то необходимо изменить множество Х: либо путем исключения переменных (по критерию вариативности), что чревато в общем случае, потерей информации; либо изменить кодирование вводимых сигналов путем уменьшения количества состояний и/или изменения (экспертным путем) диагноcтических классов состояний. При достаточно мощной вычислительной технике и сравнительно небольшом размере факторного пространства (до 100 признаков) эти проблемы могут быть решены переборным путем. В противном случае, следует применять методы целенаправленного случайного поиска.
Как и в регрессионном анализе возможно формирование продукционных диагностических правил с учетом фактора запаздывания.