БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Атомная физика

Оптика

9. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по

одной прямой и выражаемых уравнениями x ₁=cos t; x ₂ =2cos t (смещение в

сантиметрах, время в секундах). Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту n и начальную фазу φ₀. Написать уравнение движения.

Дано: А ₁ = 1 см φ₀₁ = 0 А ₂ = 2 см φ₀₂ = 0

Найти: х = х₁+х₂

Решение

Общий вид уравнения гармонических колебаний:

(1)

х – значение колеблющейся величины в момент времени t,

A – амплитуда колебаний,

ω – угловая (циклическая) частота колебаний, , n - частота.

φ₀ – начальная фаза колебаний;

При сложении однонаправленных колебаний одинаковой частоты удобно использовать метод векторного сложения.

Согласно этому методу гармоническое колебание (1) представляется вектором с абсолютной величиной равной амплитуде А и углом с осью х равным начальной фазе φ₀.

В соответствии с этим представлением схематично изобразим векторы колебаний.

A ₁

A ₂

φ ₀₁

φ ₀₂

φ₀

Δφ

Амплитуду результирующего колебания находим по теореме косинусов для векторов

(2)

здесь - разность фаз складываемых колебаний

Начальная фаза результирующего колебания определяется из выражения

(3)

уравнение результирующего колебания

(4)

В данном случае:

Уравнение результирующего колебания ; (х – см, t –сек)

Частота Гц

Ответ: Гц, (х – см, t –сек)

29. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с

углом α = . Пространство между пластинками заполнено жидкостью

(n = 1,4). На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

Дано:

α =

= 1,45∙10^-4 рад λ = 500 нм =5∙10^-7 м n = 1,4

Найти: N

Решение:

Свет, падающий на клин, частично отражается его верхней поверхностью (волна 1), а частично его нижней поверхностью (волна 2). В силу малости преломляющего угла клина можно считать, что волны 1 и 2 распространяются в направлении обратном направлению падения света на клин. Если толщина клина достаточно мала, то эти волны (1 и 2) когерентны и, следовательно, будут интерферировать.

При переходе от одной тёмной (или светлой) полосы к соседней оптическая разность хода изменяется на длину волны λ.

С другой стороны из геометрии разность толщин клина изменяется на (так как α мал), а оптическая разность хода на

n – абсолютный показатель преломления вещества клина,

- расстояние между центрами полос.

(множитель 2 появляется потому, что луч 2 проходит эту толщину дважды вверх и вниз см. рис)

Получаем , число полос на единицу длины .

вычисление м^-1 = 8.12 см^-1

Ответ: число полос на 1 см клина равно 8,12.

39. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает

монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6

раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных

максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

Дано:

Найти:

Решение:

Дифракционная решётка-это периодическая совокупность прозрачных участков (щелей) и непрозрачных участков стеклянной пластины (щелевая решётка).

Постоянная решётки d (период решётки) - расстояние между центрами соседних щелей.

Проходя через щели, свет образует ряд пучков и, таким образом, образуются когерентные вторичные источники, излучения которых в результате интерференции усиливаются в определённых направлениях. Эти направления определяются углом φ, входящим в формулу дифракционной решётки:

(1)

d – период решётки,

k – порядок максимума

λ - длина волны,

φ – угол отклонения лучей, образующих максимум с данной длиной волны.

При проецировании этих лучей собирающей линзой на экран наблюдаются светлые и тёмные полосы.

Из (1) можно найти максимальный порядок наблюдаемого спектра, выразив и учтя условие .

Всего максимумов такая решётка даст , включая нулевой.

Ответ: всего максимумов N = 9.

49. Определить коэффициент удельного вращения оптически активно-

го вещества, если при введении его между двумя николями (главные плоскости которых параллельны) интенсивность света, выходящего из анализатора, уменьшилась в 5 раз. Толщина слоя оптически активного вещества 3,67 мм.

Дано: d = 3,67 мм

Найти:

Решение

Интенсивность поляризованного света, прошедшего через поляризатор определяется законом Малюса

(1)

здесь: - интенсивность света, падающего на поляризатор, - угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью пропускания поляризатора.

Вещество поворачивает плоскость поляризации света пропорционально длине пути света d в этом веществе.

(2)

- коэффициент удельного вращения (угол поворота на единицу пути)

Из (1)

(3)

Из (2) и (3) выражаем

рад/мм

Полученное значение определяет минимальное значение , так как при повороте на угол больший на величину кратную π, значение не изменится и ослабление интенсивности будет также равно n = 5.

Ответ: мм^-1

59. Площадь поверхности вольфрамовой нити накала 25-ваттной вакуумной лампы равна 0,403 см², а ее температура накала 2177⁰С. Во сколько

раз меньше излучает энергии лампа, чем абсолютно черное тело такой же

поверхности и при той же температуре? Считать, что при установлении равновесия вся выделяющаяся в нити теплота теряется лучеиспусканием.

Дано: Р = 25 Вт S =0,403см²= 4.03∙10^-5 м² Т = 2177⁰С+273=2450 К

Найти

Решение

По условию вся подводимая к нити электрическая мощность идёт на электромагнитное излучение.

Это излучение испускается с поверхности нити и, если считать нить абсолютно чёрным телом (АЧТ), то это излучение согласно закону Стефана – Больцмана

(1)

Здесь:

R_e – излучательность (поток излучения с единицы площади),

σ = 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана,

Т – абсолютная температура.

Мощность излучения Р _чёрнc поверхности АЧТ площадью S равна:

(2)

Искомое отношение

Ответ: лампа излучает в 3,29 раз меньше чем АЧТ.

69. Кванты света, соответствующие длине волны 0,2 мкм, падают на

цинковую пластинку. Определить максимальный импульс вылетающих

электронов (А _вых = 4 эВ для цинка).

Дано: А _вых = 4 эВ = 4∙1.6∙10^-19 Дж λ = 0,2 мкм= 2∙10^-7 м

Найти

Решение

Задача решается с помощью уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

(1)

В этом уравнении:

h – постоянная Планка, λ – длина волны, с – скорость света в вакууме,

– максимальная скорость вылета электрона; А – работа выхода.

Выразим кинетическую энергию через импульс и подставим в (1)

(2)

m – масса электрона. Тогда

проверка размерности

вычисление

кг∙м/с

Ответ: кг∙м/с

Атомная физика

9. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий

первой линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

Дано: атом водорода n =1 m = 2

Найти:v_a

Решение:

Испуская фотон, покоившийся атом испытывает отдачу, т.е. приобретает импульс.

В силу закона сохранения импульса, импульс отдачи будет равен по величине, но противоположен по направлению, импульсу испущенного фотона, так, что сумма импульсов до и после испускания фотона равна нулю.

Импульс фотона определяется формулой

(1)

h – постоянная Планка, λ – длина волны

Длину волны испущенного фотона определяем по формуле Бальмера

(2)

Здесь:

λ – длина волны спектральной линии,

R = 1.097∙10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга,

m – квантовое число верхнего энергетического уровня,

n– квантовое число нижнего энергетического уровня.

Первая линия серии Лаймана соответствует переходу с m = 2 на n =1.

Подставляем (2) в (1) с этими номерами уровней и получаем

(3)

Для импульса атома используем классическую формулу , так как энергия фотона значительно меньше энергии покоя атома водорода.

кг - масса атома водорода.

(4)

Проверка размерности

Расчёт м/с

Ответ: атом приобрёл скорость м/с

19. Параллельный поток электронов, движущихся с одинаковой

скоростью, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью

шириной a =1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии ℓ = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума = 0,36 мм.

Дано: а = 1,0 мкм = 10^-6 м ℓ = 50 см = 0,5 м

= 0,36 мм=3,6∙10^-4 м

Найти:v

Решение

Электроны, как и фотоны, проявляют волновые свойства, которые выражаются в явлениях дифракции, интерференции и др.

Δх

ℓ

Эти свойства определяются длиной волны

де - Бройля, определяемую по формуле

(1)

В этой формуле:

h – постоянная Планка,

m – масса электрона,

v – скорость.

Рассмотрим дифракцию волн на щели.

Для минимумов на ширине щели должны укладываться чётное число зон Френеля. Это означает, что разность хода между крайними лучами 1 и 2 (см.рис.) равна чётному числу полуволн, т.е. целому числу длин волн.

(2)

а – ширина щели,

k – порядок минимума, ,

λ - длина волны,

φ – угол отклонения лучей, образующих минимум с данной длиной волны.

Ширина центрального максимума равна расстоянию между двумя минимумами, соответствующими k = -1 и k = 1.

Как видно из геометрии чертежа, расстояние /2 первого минимума от центра дифракционной картины на экране равно:

(3)

Как следует из (2) угол достаточно мал, так что можно считать

, тогда, используя (2) для k =1 и (3), получаем

проверка размерности

вычисление

м/с

Ответ: м/с

59. За один год начальное количество радиоактивного изотопа

уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

Дано: t ₁ = 1 год n ₁ = 3 t ₂ = 2 года

Найти: n ₂

Решение:

Число атомов N, не распавшихся (оставшихся) к моменту времени t выражается законом радиоактивного распада:

(1)

где - постоянная радиоактивного распада, N ₀ – начальное количество ядер.

Из (1) получим выражение для степени уменьшения количества ядер n

(2)

По условию задачи составляем систему уравнений и определяем требуемую величину

(3)

вычисление

Ответ: (уменьшится в 9 раз)

69. Определить суммарную кинетическую энергию Е _k ядер, образовавшихся в результате реакции . Кинетическая энергия дейтрона

E _kH = 1,5 МэВ. Ядро-мишень считать неподвижным.

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для этой реакции, при этом учтём, что полная релятивистская энергия частицы равна сумме её кинетической энергии Е _к и энергии покоя Е ₀ = m ₀ c ². где m ₀ – масса покоя, с – скорость света в вакууме.

Итак, (ядро до реакции неподвижно, = 0)

(1)

Из этого уравнения искомая кинетическая энергия ядер после реакции

(2)

При расчёте по уравнению (2) можно использовать вместо масс ядер массы нейтральных атомов (именно они приводятся в таблицах), так как число электронов слева и справа реакции одинаково и при вычислении (2) их массы сократятся.

Также, если выражать массы в атомных единицах массы (а.е.м.), то произведение m ₀ c ² = 931 m ₀ будет выражено в МэВ.

Выписываем из таблиц массы атомов и вычисляем энергию покоя с точностью до 3-х знаков после запятой.

а.е.м.; МэВ