Издательство «Нефтегазовый университет»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

(для студентов специальностей АиУ, НТХ, НД, НР очной формы обучения филиала ГОУ ВПО ТюмГНГУ в г. Нефтеюганск)

 

г. Тюмень 2008

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

 

Составитель: Патракова Екатерина Петровна, к.т.н., доцент

 

 

Предлагаемые задания предназначены для самостоятельной работы студентов очной формы обучения, в качестве домашней

контрольной работы, учебным планом которой, предусмотрено изучение курса общей физики в течение трех семестров.

Часть 1 содержит задачи, относящиеся к контрольной работе № 1 (механика, молекулярная физика и термодинамика).

Часть 2 содержит задачи, относящиеся к контрольной работе № 2 (электростатика, постоянный ток, электромагнетизм, колебания и волны).

Часть 3 содержит задачи, относящиеся к контрольной работе № 3 (Оптика, квантовая природа излучения, элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел, элементы физики атомного ядра и элементарных частиц).

 

Ó ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

2008 г.

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: S=A+Bt +Ct² + Dt³, где С=0,1м/с², D=0,03м/с³. Определить через какое время после начала движения, ускорение тела будет равно а=2 м/с².

2. Два шара массами m₁=2,5кг и m₂=1,5кг движутся навстречу друг другу со скоростями u₁=6 м/с и u₂=2 м/с. Определить скорости шаров после удара, кинетические энергии шаров до и после удара и энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.

3. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону: S=A-Bt+Сt²-Dt³ (С=2м/с², D=0,4м/с³). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

4. Сплошной цилиндр, массой m=4кг, катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра u=1м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

5. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью u=20м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J=6кг*м².

6. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, выпущенная вертикально вверх, если начальная скорость u₀ ракеты будет равна первой космической скорости?

7. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9с, где с- скорость света в вакууме.

8. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки х=5см, скорость ее u=20см/с и ускорение

а= -80см/с². Найти циклическую частоту и амплитуду колебаний.

9. Вычислить массу одной молекулы озона 0₃, углекислого газа СO₂ и метана СН₄.

10. Какой объем V занимает смесь азота массой m_l = l кг и гелия, массой m₂=1кг при нормальных условиях.

11. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1кг азота при температуре 7°С?

12. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р смеси углекислого газа массой m_l=3г и азота массой m₂=4г.

13. Найти среднюю длину < l > свободного пробега молекулы водорода при р = 133мПа и t = -173°C.

14. Кислород при неизменном давлении р=80кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁=1м³ до V₂=3м³. Определить изменение DU внутренней энергии кислорода, работу A совершенную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу.

15. Рабочее тело - идеальный газ теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300К до Т₂=600К. Определить коэффициент полезного действия теплового двигателя.

16. Какую работу нужно совершить чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 10 до 11сантиметров?

 

Вариант 2

1. Движение точки по прямой задано уравнением: x=At+Вt², где А=2м/с, В= -0,5м/с². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁=1 с до t₂=3 с.

2. Пуля, массой m=15 г, летящая с горизонтальной скоростью u=0,5 км/с попадает в баллистический маятник массой М=6кг и застревает в нем. Определить высоту h на которую поднимется маятник, после удара.

3. Тело массой m движется в плоскости ху по закону: х=А*cosωt, y=B*sinωt, где А, В, ω - некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.

4. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковые массы m=2кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью u=5м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

5. Горизонтальная платформа массой m=25кг и радиусом R=0,8м вращается с частотой n=18об/мин. В центре стоит человек и держит в вытянутых руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁=3,5 кг*м² до J₂=1кг*м².

6. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1кг упадет на поверхность земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

7. Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определить относительную скорость b= u/c частицы.

8. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз, складываемых колебаний.

9. Сколько молекул содержится при нормальных условиях в одном

килограмме водорода Н₂? Кислорода O₂?

10. В баллоне вместимостью V=15л находится смесь, содержащая m₁=10г водорода, m₂=54 г водяного пара и m₃=60 г оксида углерода. Температура смеси t =27°С. Определить давление смеси.

11. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением

Р =1,5·10⁵ Н/м²?

12. Определить количество теплоты сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода, объемом V=20л, его давление изменилось на Dр=100кПа.

13. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40нм. Какова средняя арифметическая скорость молекул? Сколько столкновений в секунду испытывает молекула?

14. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу m=0,6кг и занимающий объем V₁=1,2м³ при температуре Т₁=560К. В результате нагревания газ расширился и занял объем V₂=4,2м³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение DU внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, сообщенную газу.

15. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить:

1) коэффициент полезного действия цикла;

2) отношение температур нагревателя и холодильника.

16. Определить на сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления р₀, если диаметр пузыря 5 мм?

 

Вариант 3

1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением а_t=0,5 м/с². Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3м, если точка движется на этом участке со скоростью u=2 м/с.

2. Молотком, масса которого m=1кг, забивают в стену гвоздь массой m₁=50г. Определить к. п. д. удара молотка при данных условиях.

3. Снаряд, массой 5кг вылетевший из орудия в верхней точке траектории имеет скорость u=300м/с. В верхней точке траектории он разорвался на два осколка, причем больший осколок, массой m₁=3кг полетел в обратном направлении со скоростью u₁=l00м/с. Определить скорость u₂ меньшего осколка.

4. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной L=2м и высотой h=10см?

5. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l =2,5 м и массой m=8кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J=10кг*м² и вращается с частотой n₁=12мин^-1. Определить частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

6. Определить ускорение g свободного падения на высоте Н=600км над

поверхностью Земли и на высоте h=10км.

7. Космический корабль движется со скоростью u=0,8м/с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К) за время t₀=0,5c, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К').

8. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: х=A*sinωt, где А=5см, w=2с^-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П=10^-4 Дж, а возвращающая сила F=5·10^-3 Н. Определить также фазу колебаний в этот момент времени.

9. Вычислить массу m₀ атома азота.

10. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа.

11. Один килограмм двухатомного газа находится под давлением р=8·10⁴Н/м² и имеет плотность r=4кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

12. Двухатомный, идеальный газ (n=2моль) нагревают при постоянном объеме до температуры Т₁=289К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n=3 раза.

13. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Какова сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна весу гири?

14. Определить количество теплоты сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода, объемом V=20л его давление изменилось на Dр=100кПа.

15. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400Дж.

16. При нагревании 1 киломоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

 

Вариант 4

1. Диск радиусом 10 см, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением e=0,5 рад/с². Каковы будут тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения?

2. Шар массой m₁=200г, движущийся со скоростью u₁=10 м/с, попадает в неподвижный шар массой m₂=800г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

3. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса h.

3. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса h.

4. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса блока равна m=400г. Трение при вращении блока ничтожно мало.

5. Человек массой m=60кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М=120кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет вращаться платформа.

6. Определить массу М Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду Т обращения Луны вокруг Земли.

7. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы при скорости u=0,995с (с–скорость света в вакууме) пролетают до распада l =6км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле;

3) собственное время жизни мюона.

8. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз, складываемых колебаний.

9. Сколько молекул содержится в капле воды массой 0,2 г?

10. В сосуде вместимостью V=0,3 л при температуре Т=290К, находится некоторый газ. На сколько понизится давление р газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N=10¹⁹ молекул?

11. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH₃ при температуре t=27°C.

12. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса.

13. При каком давлении р средняя длина свободного пробега < l > молекул азота равна 1м, если температура газа Т=300К?

14. Кислород объемом 1л находится под давлением 1МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы:

1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса;

2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

15. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁=500К, холодильника Т₂=300К. Работа изотермического расширения газа составляет 2кДж. Определить: 1) коэффициент полезного действия цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

16. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром внутреннего канала 1 мм. Найти массу вошедшей в трубку воды.

Вариант 5

1. Колесо, радиуса R=0,1м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением: w=2At + 5Bt⁴, где А=2рад/с и В=1 рад/с⁴. Определить полное ускорение точек обода колеса через 1с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

2. Два груза массами m₁=10кг. и m₂=15кг. подвешены на нитях длиною l =2м. так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол j=60°. и выпущен. На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

3. Материальная точка массой m=1кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению S=А-Bt+Ct²-Dt³ (В=3м/с, С=5м/с², D=1м/с³). Определить мощность N затрачиваемую на движение точки в момент времени t = l c.

4. Диаметр диска d=20см, масса m=800г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно к плоскости диска.

5. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

6. Период обращения искусственного спутника Земли Т=2ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.

7. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость u=0,6c, длина l =1,5м и угол между ним и направлением движения J=30⁰.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х=A_1*cosω₁t и y=A_2*cosω₂(t + t), где A₁=4cм,

ω₂ =pс^-1, А₂=8см, ω₂=ω_l, t=1с. Найти уравнение траектории.

9. Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу 1 атома водорода.

10. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

11. Определить среднюю кинетическую энергию (e₀) поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³см^-3.

12. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7м³/кг. Что это за газ?

13. Баллон емкостью V=10л содержит водород массой m=1г. Определить среднюю длину свободного пробега < l > молекул.

14. Азот массой m=14г сжимают изотермически при температуре Т=300К от давления P₁=100кПа до давления P₂=500кПа. Определить:

1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

15. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в три раза выше температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу Q₁=41,9кДж теплоты. Вычислить работу, совершенную газом?

16. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние между ними d=0,2мм.

Вариант 6

1. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4м, задается уравнением: a_n=А+Bt+Ct² (А=1 м/с², В=6м/с³, С=3м/с⁴). Определить тангенциальное ускорение точки; путь, пройденный точкой за время t₁=5с после начала движения; полное ускорение для момента времени t₂=1с.

2. Атом распадается на две части массами m₁=10^-25 кг и m₂=3·10^-25 кг. Определить кинетические энергии частей атома, если их общая кинетическая энергия Т=32пДж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

3. Тело массой m=5кг поднимают с ускорением а=2м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд.

4. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24Дж. Определить кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

5. Человек массой m=60кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R=1м и массой М=120кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.

6. Определить числовое значение второй космической скорости для Луны.

7. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с,где с-скорость света в вакууме, испустил фотон, в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

8. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью u=15м/с. Период колебания точек шнура Т=1,2с. Определить разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче отстоящих от источника волн на расстояниях x₁=20м и х₂=30м.

9. Плотность газа при давлении Р=96кПа и температуре t=0°C равна r=1,35г/л. Найти молярную массу М газа.

10. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р=40кПа составляет 0,35кг/м³.

11. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461м/с. Сколько молекул содержится в 1г этого газа?

12. Определить показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий, массой m₁=8г и водород массой m₂=2г.

13. Определить плотность r разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул < l >=1см.

14. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А=2кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарически.

15. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1Дж и передал холодильнику теплоту Q=4,2Дж. Определить коэффициент полезного действия h цикла.

16. На нижнем конце трубки диаметром d=0,2 см, повисла шарообразная капля воды. Найти диаметр этой капли.

 

Вариант 7

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Зависимость пути автомобиля от времени имеет вид: s=10+10t+0,5t³ (м). Найдите скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t₁=5c.

2. Материальная точка движется по окружности радиусом R= 0,1 м с

постоянным по величине угловым ускорением e=0,5 рад/с². Определите полное линейное ускорение точки через 2с после начала вращения; ее нормальное ускорение через один оборот; угол между вектором полного ускорения и радиусом окружности в указанные моменты времени.

3. К ободу однородного сплошного диска, массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила, F= 30 Н. Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 с, после начала действия силы.

4. Тело массой 1 кг ударяется о неподвижное тело массой 3 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 2 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти кинетическую энергию первого тела после удара.

5. Полый шар массой 0,5кг имеет внешний радиус R=0,08м и внутренний r=0,06м. Шар вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени на шар начинает действовать сила, в результате чего угол поворота шара изменяется по закону: j=2+2t+3t²

рад). Определите изменение момента импульса шара за время

торможения и момент приложенной силы.

6. С наклонной плоскости, составляющей угол a =30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

7. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями u₁=0,6c и u₂=0,8c по отношению к лабораторной системе отсчета. Найдите: а) относительную скорость частицы; б) скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчета.

8. Конус с углом раствора 2a вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. В конусе на расстоянии r от оси находится шарик массой m, прикрепленный с помощью нити. Найдите натяжение нити и силу давления шарика на поверхность конуса.

9. Покажите, что использование формулы зависимости потенциальной энергий от высоты над земной поверхностью W_n »mgh приводит к ошибке в 50% на высоте, равной половине земного радиуса.

10. В колбе вместимостью V=240 см³ находится газ при температуре Т=200 К и давлении р=50 кПа. Определите количество вещества газа (число молей) и число его молекул.

11. Найдите число степеней свободы молекул газа, молярная теплоемкость которого: а) С_р=29Дж/(моль·К), б) С_v=29Дж/ (моль·К).

12. Закрытая с обоих концов труба длиной 200м и объемом 200л установлена вертикально. Давление газа (кислород O₂) внутри трубы вблизи ее основания 10⁵ Па. Найдите: 1) давление в трубе вблизи ее верхнего конца; 2) количество молекул кислорода, содержащихся в трубе.

13. В результате адиабатического расширения объем двухатомного газа возрастает вдвое. Как при этом изменится коэффициент теплопроводности газа?

14. Трехатомный идеальный газ нагревают при постоянном давлении 200кПа от температуры T₁=200K до Т₂=300К. Какую работу при этом совершил газ, если его объем стал 30л? Во сколько раз теплота, переданная газу, больше изменения его внутренней энергии?

15. Найдите приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты g=1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в a=2 раза, а давление уменьшилось в b=3 раза.

16.Во сколько раз необходимо увеличить объем n=5 молей идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на ΔS= =57,6 Дж/К?

Вариант 8

1. Ускорение ракеты, запущенной вертикально вверх, определяется выражением а=15t^1/2, а - в м/с², t - в с. Определить величину пути, скорости и ускорения через 10с после запуска.

2. Барабан начинает вращаться с постоянным угловым ускорением вокруг своей оси. По какому закону меняется со временем угол между векторами скорости и полного ускорения произвольной точки барабана?

3. Вертолет массой 4т с ротором, диаметр которого равен 15 м «висит» в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр сечения струи считать равным диаметру ротора.

4. Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом F = А(у i + х j), где А - некоторая постоянная; i и j- соответственно единичные векторы координатных осей Х и У. Определите потенциальную энергию П (х,у) тела в этом поле.

5. Шар и сплошной цилиндр одинаковых радиусов, двигаясь с одинаковыми начальными скоростями, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найдите отношение высот подъема.

6. Некоторая комета в афелии находится на расстоянии 2,5·10⁹ км от Солнца, в перигелии ее радиальное расстояние составляет всего

2·10⁷ км. Если в афелии ее скорость равна 10³ м/с. Какой будет скорость в перигелии? Афелий и перигелий - наибольшее и наименьшее расстояние до Солнца.

7. В ускорителе частицы достигают энергии в 500 раз превышающей их энергию покоя. Чему равно отношение W к рс (W - энергия, р – импульс, с- скорость света в вакууме)?

8.На платформе, движущейся со скоростью 5 м/с, укреплено орудие. Масса платформы и орудия 104 кг. Из орудия, ствол которого приподнят над горизонтом на угол 60⁰, производится выстрел. Масса снаряда 25 кг, начальная скорость снаряда относительно орудия 500 м/с. Определить скорость платформы, если выстрел производится в сторону движения и против движения платформы.

9. Период обращения искусственного спутника Земли, равен Т. Считая орбиту круговой, найдите ее удаление от поверхности Земли. Массу и радиус Земли считать известными.

10. Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях r=0,60 г/л. Найдите концентрацию атомов гелия в данной смеси.

11. Определите число и характер степеней свободы молекул газа, для которого g равно: а) 1,67; б) 1,40; в) 1,33; г) 1,29; д) 1,17.

12. Найдите скорость, при которой для некоторого идеального газа при температурах T₁ и Т₂ совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным скоростям. Молярная масса газа равна m.

13. Баллон содержит 80г кислорода и 320г аргона. Давление смеси Р=1МПа, температура Т=300К. Принимая данные газы как идеальные, определить объём V баллона.

14. Один моль идеального газа с показателем адиабаты g совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону:

р = bТ². Найдите работу, совершаемую при изменении температуры на DT, и молярную теплоемкость газа в этом процессе.

15. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части теплопроницаемой перегородкой. В одной из них находится 1 кмоль идеального газа с молярной теплоемкостью C_v1 при T₁, в другой –

1 кмоль другого идеального газа с молярной теплоемкостью С_v2 при температуре T₂. Система приходит в состояние термодинамического равновесия. На сколько увеличится энтропия системы?

16. Найдите к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор с объемами V₁ и V₂ и двух изобар с давлениями p₁ и р₂. Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.

Вариант 9

1. Материальная точка, движется прямолинейно. Уравнение движения x=2+3t+0,01t³. Какой путь пройдет точка от момента t₁=10c до момента t₂ достижения скорости 15 м/с?

2. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением e=0,4 рад/с. Определить кинетическую энергию маховика через время 25с после начала движения, если через 10с после начала движения момент импульса маховика L=60кг*м²/c.

3. Автомобиль массой m=5т движется со скоростью u=10 м/с по выпуклому мосту. Определите силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R=50 м.

4. С наклонной плоскости высотой 3 м соскальзывает без трения тело

массы 0,5 кг. Определите изменение импульса тела.

5. Однородный цилиндр радиусом R=2см опускает под действием силы тяжести, разматывая нить. Пренебрегая массой нити, найти угловое ускорение цилиндра. Нить считайте вертикальной.

6. Два искусственных спутника массами m₁ и m₂ находятся на круговых орбитах, на расстояниях R₁ и R₂ от центра. Земли. Найдите отношение R₁/R₂ если момент импульса второго спутника вдвое больше момента импульса первого спутника.

7. Частица, масса покоя которой равна нулю, удаляется от наблюдателя со скоростью света с (в лабораторной системе). Наблюдатель преследует ее со скоростью u=0,9 с. Какую скорость частицы измерит движущийся наблюдатель?

8. Груз массой 80 кг поднимается вдоль наклонной плоскости с ускорением 1 м/с². Длина наклонной плоскости 3м, угол a ее наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения 0,15. Определить работу, совершаемую подъемным устройством его среднюю мощность, если начальная скорость груза равна нулю.

9. Спутник запущен вертикально вверх со второй космической скоростью. На некоторой высоте над поверхностью Земли потенциальная энергия спутника составляет 75% его первоначальной энергии. (Принять, что на поверхности Земли потенциальная энергия спутника равна нулю). Чему равно отношение этой высоты к радиусу Земли?

10. В баллоне находилось m=10 кг газа при давлении p₁=10МПа. Какую

массу газа взяли из баллона, если давление стало равным p₂=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

11. Найдите молярную массу и число степеней свободы молекул, если известны его удельные теплоемкости: c_v=0,65 Дж/(г·К); c_p=0,91 Дж/(г·К).

12. Во сколько раз должны отличаться температуры газов: водорода (Н₂)и гелия (Не), чтобы наиболее вероятные скорости молекул этих газов оказались равными?

13. Коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях равен 1,41·10^-5 м²/с. При постоянном объеме кислород нагрели до температуры 50° С. Определите коэффициент диффузии кислорода после нагрева.

14. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на

DТ=72К, сообщив ему количество теплоты Q=1,6кДж. Найдите совершенную газом работу и приращение его внутренней энергии.

15. Один моль идеального одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. В пределах цикла объем возрастает в a раз, давление в b раз. Найти изменение энтропии в одном цикле рабочего тела при подведении к нему тепла от нагревателя?

16. Идеальная тепловая машина, работает по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35*10⁴ Дж. Температура нагревателя 100°С. Найти: 1) к.п.д. машины, 2)количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику, 3)количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя?

Вариант 10

1. Материальная точка совершает движение по окружности радиусом 16 см. Найдите полное ускорение точки через 2 с от начала движения, если зависимость пути от времени s=2t+l,5t³, где s-в м, a t - в с.

2. Какой угол составляет вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе маховика, с радиусом маховика через t секунд после начала движения?

3. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой 100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определите, через какой промежуток времени ускорение груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления равен 10 кг/с.

4. Из длинной полоски резины упругости k сделали рогатку. Найдите кинетическую энергию камешка, выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой F и затем отпустили.

5. С наклонной плоскости, составляющей угол a=30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

6.На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше, чем на полюсе.

Плотность вещества этой планеты r=3г/см³. Определить период вращения планеты вокруг своей оси.

7. Как выражается скорость частицы через ее релятивистский импульс?

8. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью

w=8 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массой m=0,2 кг с постоянной относительно диска скоростью u=2 м/с. Найдите силу с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии r=40 см от оси вращения.

9. Некоторая малая планета движется по окружности вокруг Солнца со скоростью u=20 км/с. Найдите Т период обращения этой планеты вокруг Солнца.

10. Найдите плотность водорода при температуре Т=283К и давлении 97,3 кПа.

11. Найдите среднее значение энергии, приходящейся на одну степень свободы вращательного движения молекулы газа при Т=300К. Найдите значение средней квадратичной частоты вращения молекулы кислорода при этих условиях. Момент инерции молекулы кислорода вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии молекулы J=19,2·10^-40 г* см².

12. Используя распределения Максвелла молекул по абсолютным скоростям f(u), получите выражение для средней арифметической скорости молекул <u>.

13. Определите среднее число столкновений молекул азота за одну секунду при нормальных условиях, если коэффициент вязкости азота при этих условиях h=1,8·10^-4 кг/м*с.

14. Один моль идеального газа, первоначальная температура которого 300К, охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найдите количество тепла, преданного газу.

15. Кислород массой 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз - изотермически, другой - адиабатически. Каково будет изменение энтропии в этих двух случаях?

16. В цилиндре под невесомым поршнем площадью 15 см² находится воздух массой 0,2 г при температуре 20°С. Определить работу, которую надо совершить при медленном равномерном подъеме поршня на высоту от 10 до 20 см. Атмосферное давление нормальное.

 

Вариант 11

1.Найдите ускорение и радиус кривизны траектории в наивысшей точке траектории, если движение точки задано уравнениями: x=t, y=t²-t⁴, x,y – в м, t - в с.

2.Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым

ускорением e=0,02t, e- в рад/с², t - в с. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с ее вектором скорости?

3.На конце доски длиной L и массой М находится короткий брусок массой m. Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски равен m. Какую скорость нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

4.Деревянный шар массой m₁ лежит на штативе, верхняя часть которого выполнена в виде кольца. Снизу в шар попадает пуля массы m₂ и пробивает его. При этом шар поднимается на высоту h₁. На какую высоту поднимается пуля, если ее скорость перед ударом была u_o?

5.С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. 1) Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне? 2) Во сколько раз?

6.Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g и радиус Земли R считать известными.

7.При распаде покоящегося атомного ядра один из осколков движется со скоростью 0,8с. С какой скоростью будет двигаться этот осколок, если в момент распада ядро будет двигаться о скоростью 0,9с и осколок вылетит в направлении движения ядра?

8.Сосуд с жидкостью вращается с ча